巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

郁霞

摘 要：生活來(lái)源于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也來(lái)源于生活。我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決生活中的難題，也可以用生活中的事例來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)。解分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題和整數(shù)應(yīng)用題一樣，都要找準(zhǔn)單位“1”。我認(rèn)為，一道題，不只是只有一種算法，只要認(rèn)真觀察，仔細(xì)分析，勤于思考，就會(huì)有很多新的發(fā)現(xiàn)和新的算法。

關(guān)鍵詞：認(rèn)真觀察 仔細(xì)分析 勤于思考 一題多解

好多同學(xué)覺(jué)得解分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題比較難。其實(shí)，只要掌握了技巧，解題便會(huì)得心應(yīng)手。我把解此類型題目的技巧歸納為兩種。

一、分析法

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用部分有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、理解“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”列式即為：一個(gè)數(shù)×幾分之幾。如果“一個(gè)數(shù)”未知，我們就可以設(shè)為X，列方程解決。2、求“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾” 列式即為：甲數(shù)÷乙數(shù)。 3、“增加幾分之幾 ”或“減少幾分之幾”。則“一個(gè)數(shù)”是“另一個(gè)數(shù)”的（1±幾分之幾）倍。

例①甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，乙校的圖書(shū)是甲校的20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

列式為：120×20%

例②甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，甲校的圖書(shū)是乙校的20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“甲校的圖書(shū)是乙校的20%”，乙校未知，所以設(shè)為χ，列方程為：20%χ=120

例③甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，乙校的圖書(shū)比甲校多20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“乙校的圖書(shū)比甲校多20%”即：乙校的圖書(shū)是甲校的（1+20%）。

列式為：120×（1+20%）

例④甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，甲校的圖書(shū)比乙校多20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析；“甲校的圖書(shū)比乙校多20%”即：甲校的圖書(shū)是乙校的（1+20%）。乙校的圖書(shū)數(shù)未知，所以設(shè)為χ，

列方程為：（1+20%）χ=120

例⑤甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，甲校的圖書(shū)比乙校少20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“甲校的圖書(shū)比乙校少20%”即：甲校的圖書(shū)是乙校的（1-20%）。乙校的圖書(shū)數(shù)未知，所以設(shè)為χ，

列方程為：（1-20%）χ=120

例⑥甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，乙校的圖書(shū)比甲校少20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“乙校的圖書(shū)比甲校少20%”即：乙校的圖書(shū)是甲校的（1-20%）。

列式為：120×（1-20%）

二、公式法

解分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題需要記住的三個(gè)公式：

1.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，列式為：甲數(shù)÷乙數(shù)

2.部分量=單位“1”×部分量占單位“1”的分率

3.單位“1”=部分量÷部分量占單位“1”的分率

用公式解題要求必須找準(zhǔn) 單位“1”。其實(shí)找單位“1”很簡(jiǎn)單，看題目中的分率，是“誰(shuí)”的幾分之幾，“誰(shuí)”就是單位“1”。還要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是“部分量”和“部分量所占的分率”一定要求是對(duì)應(yīng)的。

例如：

①甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，乙校的圖書(shū)是甲校的20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：20%是甲校的20%，所以“甲校的圖書(shū)”是單位“1”，求乙校的圖書(shū)就是求部分量。

列式為：120×20%

②甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，甲校的圖書(shū)是乙校的20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“甲校的圖書(shū)是乙校的20%”，所以“乙校”是單位“1”，求乙校的圖書(shū)就是求單位“1”。

列式為：120÷20%

③甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，乙校的圖書(shū)比甲校多20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“乙校的圖書(shū)比甲校多20%”是指“乙校的圖書(shū)比甲校多甲校的20%”，甲校是單位“1”，乙校的圖書(shū)是甲校的（1+20%）。求乙校的圖書(shū)就是求部分量。

列式為：120×（1+20%）

④甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，甲校的圖書(shū)比乙校多20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析；“甲校的圖書(shū)比乙校多20%”是指“甲校的圖書(shū)比乙校多乙校的20%”所以，乙校是單位“1”，甲校的圖書(shū)是乙校的（1+20%）。求乙校的圖書(shū)是求單位“1”。

列式為：120÷（1+20%）

⑤甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，甲校的圖書(shū)比乙校少20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“甲校的圖書(shū)比乙校少20%”是指“甲校的圖書(shū)比乙少乙校的20%”所以，乙校是單位“1”，甲校的圖書(shū)是乙校的（1-20%）。求乙校的圖書(shū)是求單位“1”。

列式為：120÷（1-20%）

⑥甲校有圖書(shū)120萬(wàn)冊(cè)，乙校的圖書(shū)比甲校少20%，乙校有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？

分析：“乙校的圖書(shū)比甲校少20%”是指“乙校的圖書(shū)比甲校少甲校的20%”所以，甲校是單位“1”，乙校的圖書(shū)是甲校的（1-20%）。求乙校的圖書(shū)是求部分量。

列式為：120×（1-20%）

因此，我想對(duì)各位同學(xué)說(shuō)：“我們的大腦是靈活的，是會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)的，我們遇到困難時(shí)，我們要?jiǎng)幽X筋想一想，這種方法不行，可以換一種辦法，想一想自己學(xué)習(xí)的知識(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生在具體情境中理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，邊回顧，邊運(yùn)用，達(dá)到巧解應(yīng)用題的目的。從而養(yǎng)成“認(rèn)真觀察 仔細(xì)分析 勤于思考 一題多解”的好習(xí)慣！”