高中數學中數形結合解題思想的整合運用實踐

萬 濤

（甘肅省蘭州市第53中學，甘肅 蘭州）

由于高中數據具有極強的邏輯性和思維性，作為高中教育中的重點與難點，很多學生對數學知識往往會望而卻步，認為學好數學知識非常困難。俗話說“會了不難，難了不會”，這句話形容高中數學非常合適，只要學生能夠正確掌握高中數學學習方法，很多數學題自然迎刃而解。數形結合教學方法是針對數學圖像的一種現代化教學模式，可以有效將數學語言轉變為數學圖像、將數學圖像轉化數學語言，這樣即可實現理論與實物的結合，讓復雜的知識變得簡單，使知識呈現方式更加靈活。

一、數轉形方法

數轉形也就是將代數轉化為圖形形式，由于圖形知識更加形象、直觀，通過數轉形可以讓抽象的知識形象化。因此，在數學解題當中，可以將一些抽象、復雜的代數知識轉變為圖形形態，從而提高學生的思維能力。

具體思路：該數學題就是一種開放性較強的類型題，我們可以將其劃分為兩個函數，也就是并將這兩個函數進行數轉形，從而對現有方程進行求解。通過函數y2=k+1表示的和x軸平行的直線，因此圖象表現形式為：

通過該圖象可見，如果是k＜－1的條件下，兩個函數圖象之間沒有產生交點，也就是這種條件下方程沒有解；如果是k=－1的條件下，兩個函數圖象會出現兩個交點，表示該方程有兩個解；當k在（－1，0）之間的時候，兩個函數圖象有四個交點，也就是有四個解；在k＞0的條件下，函數圖象有兩個交點，也就是有兩個解。

可見，在探究函數零點個數和方程求解過程中，采用數轉形的方法，能夠讓代數知識變得更加直觀，并且答案也顯而易見，從中激發學生的解題思路，加深理解深度。由此可見，代數和圖形知識相輔相成，通過數轉形不僅能夠培養學生的畫圖能力，也能夠加強學生的觀察能力，對開發數學思維有著重要意義。

二、形轉數方法

通過分析代數和圖形可知，二者都存在著一定缺陷問題，這就需要充分利用各自的優勢，并加強二者整合才能夠充分發揮數形結合的作用。雖然圖形具有很強的直觀性，但也存在著誤導性，也就是缺乏數學的邏輯思維和計算機精準性，在如果要得到更加精準的答案時，必須要用代數的方法，圖形只能了解大概。因此可以通過靈活的形轉數的形式，將圖形內容變化為代數形式。

例題2：設f（x）=x2－2ax+2，當x在［－1，+∞)間取值的時候，f（x）＞a恒成立，對a的取值范圍進行求取。

解題思路：在解題過程中，由于x在［－1，+∞）間取值的時候，f（x）＞a恒成立，得知x2－2ax+2－a＞0在此范圍是恒成立的。所以，g（x）=x2－2ax+2－a在此范圍中處在 x軸上方（如下圖）。保證不等式成立的條件包括兩點:一是，Δ=4a2－4（2－a）＜0，求得 a 的取值范圍在（－2，1）之間；二是，Δ≥0，g（－1）＞0，a＜－1，求得 a 的取值范圍在（－3，1）之間。

通過上述案例中我們可以發現，通常情況下一些數學題無法直接利用圖形得到精準數值，這就需要采用形轉數的方法，這樣就能獲得最終的精確答案。在應用形轉數過程中，學生必須要能夠對圖形內容進行全面分析，不能遺漏任何的已知條件，這樣才能夠保證解題內容的完整性，計算出最終答案。

三、高中數學數形結合的應用原則

1.雙向性原則

數形結合解題思路必須要能夠從多個方向思考，這就需要貫徹雙向性原則，也就是對圖形進行直觀分析，并對代數將進行抽象分析。這也是數形結合的一大特點。由于代數語言更加精確，邏輯性更強，可以避免圖形給學生帶來的誤導，減少圖形在邏輯上的約束性，從而呈現出數形結合的積極作用。

2.等價轉換原則

等價轉換原則是指代數性質和圖形性質之間的相互轉化，并且在轉化過程中二者是等價的，也就是以一個方面來呈現出另一個方面。由于高中數學知識很多都會應用幾何圖或函數圖，再加上數學題中存在著誤導性已知條件，因此，在實際解題中具有一定局限性和誤導性。在畫圖中難以掌握畫圖精度，影響最終的解題效果。因此，必須要保證數形結合的等價性。

總而言之，數學知識作為高中教育的重點與難點，想要提高學生數學思維能力，必須要創新傳統教學方法，通過數形結合的方法有著重要意義，從而培養學生的發散性思維，擴寬解題思路，這樣才能夠提高學生的數學素養，推動學生全面發展。