關于高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略

季國平

（福建省南平市建陽區麻沙中學，福建 南平）

在高中數學中，數形結合是非常重要的一種數學思想，對教學的開展有著非常重要的影響。我們可以認為，其實數形結合思想就是結合數學問題的內部因素，通過數形結合的思想去分析、理解闡釋數學問題。在學習高中數學的時候，通過數形結合的思想不僅可以幫助學生及時解決一些相對比較困難的問題，還可以通過數形結合的方式去詮釋數學內容，最終達到順利解決數學問題的效果。

一、數形結合的重要性

在數學教學領域中，數形結合思想自古就是數學界中思考的一大關鍵性問題。可以說他們屬于兩個矛盾體，又是相輔相成的存在著。曾經華羅庚先生也說過：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”這句話鮮明地表明數與形之間的關系，也表明在數學教學中數形結合對學生而言有著非常重要的地位。

實際上，數形結合的思想就是借助數的思想，整合形的理念，將數學中的不同內容結合起來，化簡解題的方式。在數學語言轉為圖形和圖形轉為數學語言的過程中，提升學生的綜合能力，將復雜問題簡單化，從而激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。通過數形結合的思想，還有助于學生分析能力和問題解決能力的提升，幫助學生及時調整不良的學習狀態，讓學生能夠在數形結合的理念中加深對知識的印象，消除學生對數學知識的畏懼感，推動教學的可持續發展。此外，通過樹形結合的思想，還可以幫助學困生或者是立體思維不強的學生及時了解知識的內容，節約學生做題時間，消除學生的抵觸情緒。

二、解答高中數學幾何問題中“數”“形”結合策略

1.數學語言轉換為圖形

數學是一門邏輯性和抽象性較強的科學，對于數學語言而言，數學圖形具有比較強的優勢。因此，在開展教學階段，我們可以將數學語言轉變成為圖形語言，幫助學生在學習階段形成發散性的思維，在更加直觀的表現中全面、順利地解決數學問題，從而加深學生對知識的理解，提升學生的解題能力。

在幾何問題部分，如果遇到全文字或者圖文結合的試題時，學生僅僅結合自己的想象很難準確地確定題目表述的內容。面對這種情況，在開展教學的階段，我們需要整合題目的內容，將他們繪制成立體的圖形，從而全面了解知識的內容。如，在空間立體幾何部分，文字性描述出長、寬、高、半徑、直徑等理念，如果學生沒有見過實物，很難在頭腦中清晰地構造出圖形的內容，這就需要學生能夠將這些內容整合成為圖像，在圖形中各個邊角的關系會變得一目了然，學生后期的學習也會變得更加簡單。通過這樣的方式，拓寬了學生的思路，培養了學生的觀察能力，也有助于學生思維的提升。

2.圖形轉換為數學語言

盡管通過圖形表述內容有著直觀和形象等優點，但是我們也必須承認，這樣的表達方式也存在著一定的缺陷。因此，在之后教學的過程中，我們并不能夠僅僅結合圖形解決問題，而是需要將圖形轉為文字，全面了解文字和圖形之間的內在關系，從而達到有效地解決問題的效果。

如下圖，通過觀察我們就需要得出三角形ABS屬于等腰直角三角形，在之后運算、做輔助線的時候，我們就可以借助等腰三角形的性質答題。通過圖形的方式表明題目的條件和新課程理念相符合，在教學過程中，學生可以通過對知識的認識了解問題，還可以提升學生的觀察、分析能力，實現學生綜合素質的提升。可見，在教學中，通過仔細觀察圖形中找出其中的關系轉換成為語言，可以將這一語言作為已知條件用于解題過程，從而更加快捷地解答問題。

綜上所述，在高中幾何教學階段，我們不僅需要綜合學生的實際情況幫助學生及時調整不良的學習狀態，消除學生對一些困難問題的抵觸情緒，還需要整合學生的實際情況，幫助學生更好地去了解知識的內容，助力學生的成長。因此，在教學展開的過程中，我們需要整合不同內容，將數形結合的思想融入教學當中，并長期系統性地講解數形結合知識，幫助學生更好地了解數學知識，為學生今后的發展夯實基礎。