化“學會”為“會學”，讓探究成為數學教學的點金術
——以“圖形的旋轉”一課為例

竺雪婷

（江蘇省南京市第一中學馬群分校，江蘇 南京）

錢學森說過：“一個好的教師讓人發現真理，一個壞的教師奉送真理。”這要我們在數學教學中關注“探究”，讓學生成為學習的主人，從已有經驗出發，親身經歷問題的發現、發展和應用，自然深刻地理解知識，從“學會”轉為“會學”。下面以“圖形的旋轉”一課為例，談談我對探究性教學的一點體會。

一、情境導入中探究—激發求知欲

1.（動畫展示）對平移你有哪些認識？

2.什么是圖形的旋轉，旋轉有哪些性質？今天我們類比平移研究圖形旋轉。

【意圖】通過實例回憶平移，既有趣味性又激活學生思維，為新課的類比學習埋下伏筆，激發學生探究學習的積極性。

二、定義教學中探究—遞進式呈現

活動一：旋轉直角三角板，觀察并試著說什么是圖形的旋轉，旋轉有哪些要素？

（師生共同小結旋轉定義及要素）

活動二：將三角尺放在白紙上畫下外輪廓記為△ABC；繞一頂點旋轉后畫下外輪廓記為△A′B′C′，觀察旋轉前后的圖形你有哪些發現？

生：△ABC≌△A′B′C′，度量知∠ACA′=∠BCB′。

師：∠ACA′與∠BCB′是什么邊的夾角？有什么結論？

小結：對應邊的夾角稱為旋轉角，旋轉角相等。

活動三：師：關于圖形的旋轉你還有什么疑問？

生：旋轉中心在圖形的外部時，旋轉有哪些性質？

師：用自制“三角形繞外部一點旋轉”教具合作探究，有哪些發現？

生：（如圖1）對應點與旋轉中心連線的夾角是旋轉角，連接AO、BO、CO、A′O、B′O、C′O，度量可知旋轉角相等，并且 AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O。

師：三組線段有什么共同特征？如何概括你的發現？

生：對應點到旋轉中心的距離相等。

師：所有旋轉都有這些性質嗎？我們在幾何畫板中對一般的旋轉進行驗證。（學生操作幾何畫板，改變形狀、大小，旋轉方向、角度時，觀察結論是否成立。）

圖1

圖2

圖3

圖4

【意圖】以旋轉實例和三角板入手讓每個學生都參與到探究活動中，引導學生全面思考問題，滲透分類思想。幾何畫板的再驗證，培養嚴謹的數學探究態度。層層遞進，學生主動思考交流、合作探究，構建知識體系，經歷探究的完整過程。

三、練習中探究—重解題過程

例1.如圖2，正方形ABCD中，E是BC上一點，旋轉△ABE得到△ADF。（1）若∠EAD=60°，求∠BAF？（2）連 EF，△AEF 是什么三角形？

例2.將△ABC繞點A旋轉40°后得到△ADE（B與D對應），∠BAE為______.

例3.（1）作點A繞點O按順時針方向旋轉80°后的點A′。（追問：作圖步驟、依據？還想知道什么？）（2）作△ABC繞點O順時針旋轉 80°后的△A′B′C′。（小結：畫圖形的旋轉要找關鍵點旋轉。）

變式：（1）如圖3，線段AB繞O旋轉后點A對應點A′，試畫AB旋轉后的線段。（2）如圖4，線段AB繞點O旋轉后對應A′B′，試確定旋轉中心點O？

【意圖】梯度化的練習引導學生在復雜圖形中明確旋轉三要素，運用旋轉性質解決問題，滲透分類討論思想，適時追問讓學生逐步歸納抽象，變式練習強化探究意識、積累探究經驗、發展探究能力。

四、教學反思—探究的“點金”意義

1.發掘學生自身“閃光點”。充分考慮學生的“最近發展區”，從平移類比研究旋轉，易于接受并參與新知探究。教學中多采用有探究空間的問題，如：“你還想知道什么？”“你有哪些發現”等，提供探究機會。用學生熟悉的實例和工具進行探究，遞進式探究，讓學生跟得上，提升探究的信心，做探究的主人。

2.充分展示數學“真金”。數學探究要立意于思想滲透，能力提升。“知其然，并知其所以然。”在類比中研究新問題，構建穩定清晰的知識體系。研究旋轉性質時巧設問題串，讓學生經歷探究發現的完整過程，全面、嚴謹地看待問題，滲透分類思想。適時追問由特殊到一般歸納旋轉作圖的關鍵，及時變式探究，發散學生思維，發展探究能力。

《義務教育數學課程標準》倡導“自主、合作、探究”的學習方式，因此，教師在教學中要為學生提供探究的機會和空間，尊重學生的主體地位。基于探究的數學教學是多元而開放的，它可以作為一節課的主線，也可以在某一教學片段中體現探究性，點面結合，有利于提高課堂效率。