關(guān)于彼此間存在一定關(guān)系的數(shù)列的分析

曹娛浩 牟懷廣

（山東淄博實驗中學(xué)，山東 淄博）

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，相較于一般函數(shù)來說具有簡單方便的特點，因此，在生活中得到了廣泛的應(yīng)用。在研究數(shù)列時，難免會遇到多個數(shù)列間存在特定關(guān)系的情況。本文中，構(gòu)建了一種各元素均為數(shù)列的新集合，并且各個數(shù)列中對應(yīng)項存在確定的求和關(guān)系。經(jīng)過推理分析得到了不同數(shù)列中各項的通項公式，結(jié)合實例證明了新方法在應(yīng)用方面的可行性、簡便性。

一、主要結(jié)果

（1）集合中各元素均為數(shù)列，且字符i的角標(biāo)表示各數(shù)列在集合中的序號。

證明 根據(jù)已知數(shù)列和數(shù)列間關(guān)系可知

二、應(yīng)用

結(jié)合集合的定義與特征，可知

根據(jù)以上方法，可以較為簡單地推導(dǎo)出13+23+33+…+n3，14+24+34+…+n4等整數(shù)次方的數(shù)的求和公式。