交流系統故障對直流線路影響的量化分析

王江亭，劉宇石，但揚清，王維洲，劉文穎

(1.國網甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050;2.中國電力科學研究院，北京 100192;3.國網浙江省電力公司經濟技術研究院，浙江 杭州 310008;4.華北電力大學，北京 102206)

0 引言

當今社會，電網技術飛速發展，用電負荷急速增長，電力網絡也越來越復雜。尤其是交直流電網混聯日益加深，電網由傳統的強交弱直系統逐漸向強直弱交演化。隨著交直流混聯電網之間互聯程度的加深，電網對于防范局部擾動，如交流側故障而引起的直流側故障的連鎖反應能力隨之減弱。交直流混聯電網的連鎖故障已經威脅到電網的安全穩定運行。

在交直流系統相互影響方面，國內外眾多學者已經做了許多有益的探索研究。文獻1—5均指出，交流系統故障對直流線路的影響主要體現在：直流線路可能由于交流側母線的故障致使電壓幅值過低或使交流側換相電壓過零點的相角發生變化，進而導致換相失敗，嚴重時會引發直流閉鎖、直流功率傳輸中斷。然而，這些研究僅定性分析了交流系統故障對直流系統的影響，而無法從定量角度上判斷交流系統故障對直流系統影響的大小，不能對交直流混合運行電力系統連鎖故障后續的建模及分析提供有效依據。下面在分析交流系統故障對直流線路影響的基礎上，提出了電壓增積指標，旨在定量描述交流系統故障對直流線路的影響。

1 交流系統故障對直流線路的影響

交流系統故障對直流線路的影響，最常見的就是導致換流器換相失敗，造成直流線路閉鎖，引起潮流轉移，從而引發連鎖故障。

直流線路逆變側交流系統發生三相短路故障，使逆變器交流母線電壓降低，從而使逆變器的反電動勢降低，直流電流增大，可能引起換相失敗。交流電壓下降的大小及速率與交流系統的強弱及故障點離逆變站的遠近有關。當故障點較近及交流系統較弱時，換相電壓下降幅度大且速率快，最容易引起換相失敗(參見文獻6)。

由直流換流原理可知，逆變器的觸發角α、超前觸發角β、關斷角γ和換相角μ之間關系：

逆變器的直流電壓、換相角和關斷角可分別用以下公式表示：

式(2)中，E為逆變器換相線電壓的有效值；X為逆變器的等值換相電抗；Ud為逆變器的直流電壓；γ為逆變器的關斷角；Id為直流電流；μ為逆變器的換相角。

當交流系統發生三相短路時，換相電壓E降低，直流電流Id升高，由式(2)可知，逆變器的直流電壓Ud隨之降低，與此同時會導致關斷角γ減小。晶閘管換流閥恢復阻斷能力所用的最小時間對應的關斷角為γmin約為7．2°。當γ角小于γmin時，將導致逆變器換相失敗。

交流系統故障使逆變器換相電壓下降，逆變側關斷角減小，從而引起換相失敗；如果長時間換相失敗，可能最終導致直流線路閉鎖。在電力系統中，一般來說，當逆變側交流電壓E下降到0．6(標幺值)時，會致使直流線路逆變器γ角小于γmin而發生換相失敗，換相失敗持續6—8 s就會造成直流線路閉鎖。

在強直弱交混聯電網中，直流線路輸送功率一般大于交流線路輸送功率。交流系統故障導致直流閉鎖引起潮流大轉移的情況下，可能會引起交流系統大范圍的連鎖反應，使電網發生大面積停電事故。因此，對交流系統故障對直流線路的影響進行量化分析具有重要意義，可為辨識交流線路的重要度提供理論依據，進而防止交直流電網連鎖故障發生。

2 交流系統故障對直流線路影響的量化指標

2.1 量化指標——電壓增積

當系統在正常狀態或故障狀態下運行時，可以作出直流線路電壓統計圖，其縱坐標為直流線路的逆變側電壓值，橫坐標為直流線路編號。對這些離散的點進行曲線擬合，得到電壓統計擬合曲線。將運行在正常狀態下的電壓統計擬合曲線與故障狀態下的電壓統計擬合曲線繪制于同一圖中，并進行加權，可求得2條加權曲線所夾的面積，稱這個面積為電壓增積。

根據交直流交替解耦算法得到各直流線路逆變側電壓值，對電壓值進行降序排列，并對直流線路進行標號。上面提出的量化指標認為，交流系統故障對n回直流線路的影響(Infl)，可以等效成交流線路故障后n回直流線路逆變側電壓統計擬合曲線與故障前直流線路逆變側電壓統計擬合曲線之間的面積，即：

式(3)中：n為直流線路數量；fV0(x)為故障前直流逆變側電壓統計擬合曲線函數；fV1(x)為故障后直流逆變側電壓統計擬合曲線函數。

由于通過交直流交替解耦算法計算所得實驗數據為離散的點，若要求得上述面積，需要對實驗數據進行曲線擬合。

曲線擬合是指對實驗所得到的數據進行擬合，找出一條逼近但不需要經過每個數據點的光滑簡單曲線，并能反映實驗數據的變化趨勢，以便于計算；要求使擬合函數與原始數據的殘差平方和最小。把A點的擬合逼近值S(xA)與實驗所得數據值yA的差值稱為擬合曲線在A點的殘余偏差δA，即δA=S(xA)-yA。而用所有點的殘差平方和最小，即來確定參數，擬合所需曲線的方法，稱為曲線擬合的最小二乘法，具體步驟如下。

(1) 對于給定的一組實驗所得數據{(xi，yi)，i=0，1…，m}(n＜m)，設擬合函數為：

式中：ψ0(x)，ψ1(x)，…，ψn(x)為線性無關的包含x的初等函數。

(2) 求各數據點的殘余偏差平方和：

(3)使(5)式中的殘余平方和最小的必要條件：

(4) 求得一組系數α0，α1…αn，即可得到所求的擬合曲線方程。

另一方面，潮流轉移理論認為，線路傳輸的功率越大，故障后對周圍線路的潮流轉移量就越大，也就是說故障后對周圍線路的影響越大，這條線路也就越重要。為了更明確地區分，根據潮流轉移理論，可以對原始數據用直流線路功率進行加權：

式中：Vw為加權后的結果(即加權值)；w為權值；V為直流線路逆變側電壓值。

為方便計算，取直流線路中傳輸功率最小值為基準值，則w為Pi與基準值的比值：

代入式(3)可得加權后的交流故障系統對直流線路影響的電壓增積計算公式：

式(10)中：V0(x)為故障前直流線路逆變側電壓；V1(x)為故障后直流線路逆變側電壓。

2.2 量化指標計算流程

基于對電壓增積的分析，給出交流系統故障對直流線路影響的量化指標計算流程，如圖1所示。

圖1 交流系統故障對直流線路影響的量化指標計算流程

(1) 首先基于電網基礎數據，分別計算正常運行狀態和交流故障狀態下的直流線路逆變側電壓V0，V1。

(2) 利用式(9)對V0，V1進行加權。

(3) 對加權值進行曲線擬合，得到fvw1(x)和fvw2(x)。

(4) 利用式(10)計算電壓增積。

(5) 根據不同線路計算所得電壓增積，對線路的影響進行量化比較分析。

3 算例分析

采用中國電力科學研究院的PSD電力系統分析軟件工具中的PSD-BPA為仿真工具，該軟件包主要由潮流和暫穩程序構成，具有計算規模大、計算速度快、數值穩定性好、功能強等特點。現以南方電網2015年夏大運行方式下的基礎數據為來源進行仿真計算，結合以上提出的量化指標進行量化分析，分析交流故障對直流線路影響的情況。該運行方式下，500 kV以上交流線路共有434條，直流線路共有7條，500 kV變電站共有121個。

3.1 直流線路逆變側電壓加權值

在該運行方式下，分別在正常運行狀態、故障1(桂林—賢令山雙回交流線故障)、故障2(故障1+柳東—賀州雙回交流線故)、故障3(故障2+東莞—福園雙回交流線故障)情況下，計算南方電網所有直流線路逆變側電壓值，如表1所示。

表1 故障1—3前后直流線路逆變側電壓

對故障1—3前后的直流線路逆變側電壓按式(9)進行加權計算，如表2所示。

表2 故障1—3前后直流線路逆變側電壓加權值

3.2 電壓增積

基于最小二乘法，利用MATLAB仿真軟件對表2中的數據進行曲線擬合。應用Rational為回歸類型對故障前的加權數據進行擬合所得到的曲線(見圖2)的標準差最小，即最小。Rational為回歸類型的曲線擬合：

利用回歸類型為Rational，得到表2中故障前曲線擬合函數為：

圖2 故障前電壓加權值統計擬合曲線

對于表2中故障1—3后的數據，同樣應用Rational為回歸類型對故障后的加權數據進行擬合所得到的曲線(見圖3)的標準差最小，即最小。同理，可得故障1—3后數據曲線擬合函數分別為：

圖3 故障后電壓加權值統計擬合曲線

圖4 各故障的電壓增積

上式中數值代表交流系統故障對直流系統影響的量化值，若為負數代表故障后的加權值降低。

從上式可以看出，故障2對直流線路的影響介于故障1和故障3之間，這是符合實際的。

計算電壓增積的比值，得到：

由上式可知，交流故障2對直流線路的影響是交流故障1對直流線路影響大小的6倍。因此，電壓增積可以作為交流系統故障對直流線路影響的量化指標。

4 結論

以上考慮了不同交流系統故障對直流線路的影響，并考慮了用直流線路傳輸功率進行加權，更好地反映直流系統間的差別。在此基礎上提出了電壓增積這一量化指標，有效地對交流系統故障對直流線路的影響進行量化分析，并以南方電網為例驗證此方法的可行性。利用以上提出的方法可以有效地找出交直流混聯電網中交流系統風險較大的故障模式，并在此基礎上，采取應對措施，保障交直流混聯電網的安全穩定運行，對防止交流系統薄弱環節出現問題具有一定的指導作用。

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