洞徹算理：從“盲算”到“柳暗花明”

周樺 卜驥

【摘要】學生在做計算時經常出現錯誤是無法避免的，但錯誤的背后隱藏著一定的原因。教師需要幫助學生走出盲算的泥潭，找出原因，理解并掌握算理，以便計算心中有數、算時有理，促進學生提高計算力。

【關鍵詞】數學；算理；計算

學生在做計算時經常出現錯誤是無法避免的，但錯誤的背后隱藏著一定的原因。所謂盲算，就是學生計算時不管三七二十一就亂做一通，不仔細審題，不按照算理做。教師需要幫助學生走出盲算的泥潭，找出原因，理解并掌握算理，以便計算心中有數、算時有理，促進學生提高計算力。因此，小學數學教師應立足于培養學生數學思想，有機地將錯誤轉化為教學資源。

一、正視盲算，培養學生縝密思維力

學生在計算式題時經常出現這樣那樣的錯誤，有的錯誤可以理解，有的錯誤莫名其妙。學生的計算錯誤既是一種寶貴的教學資源，更是促進學生努力學習的抓手。要鼓勵學生勇于面對自己的錯誤，使之能夠將自己在數學學習過程中出現的錯誤加以自省、總結。數學教師要幫助學生從中找出錯誤出現的根源，并善于借助學生的錯誤對其進行數學思維能力的培養與訓練。

有一次，我發現一名學生將16+17算成32，于是，詢問了錯誤的原因，她說：“我把17也看成了16。”其實這是思維定式造成的，也就是盲算的情況之一——觀察不夠細心。我利用復習教學時間對該錯題進行了指導性糾正：讓學生仔細閱讀算式，還引導學生對16+17進行一題多解，16+4+3、13+3+17。雖然，這名學生解題錯誤是因為盲算，但在分析學生算錯的同時，開展了一題多解教學，培養學生數學思維，并通過日常錯誤糾正教學過程，有機地將一題多解、發散思維、數學思維等融入其中，并在潛移默化之中達到了培養學生數學思維的目的。

二、借助盲算，培養學生靈活思辨力

盲算，是學生經常犯的計算詬病。他們計算時往往想當然，不去想為什么，就是自己想怎么計算就怎么計算。學生在數學學習過程中出現的錯誤、筆誤雖然是我們不愿意看到的，但對于正在成長的孩子來講又是正常的，教師無須害怕，更無須回避。教師要借助學生計算錯誤，進行針對性的說教、說理。當學生對于算理明澈于心，就能內化為計算的直覺行為，這樣算理內化后的盲算才是我們追求的，這也是思辨思維的一種外在體現。

如在“隔位退位減法”教學中，學生計算90與19.2的差，結果答案是81.8的有十來個人。該題易出現錯誤之處在于減法的連續退位，還有幾位學生得出70.2與80.8等錯誤結果。究其原因，很多學生未在個位上標記借位點，于是，筆者采用了四種方法讓學生明理：（1）連續借位，不夠就繼續借位，直至借夠為止；（2）借一位，算一位；（3）缺位的數位用零來占位；（4）采取估算的方法，用19.2接近多少、90減20得多少來進行驗證。

在糾正該題錯誤的過程中，教師必須要求學生理清計算思路，明白算理。教師還可以借助這些錯誤激發學生自我反思意識，提升學生深刻辨析的能力，學生就會在失誤中學會吃一塹長一智。

三、解剖盲算，培養學生反思力

學生盲算造成錯誤，但當錯誤出現時卻束手無策，或者冷眼旁觀。那么，教師就要帶領學生正視它，解剖它，逐步培養學生的反思力。

如筆者在乘法三位數乘兩位數的計算教學中，發現很多學生在“分層積相加”過程中出現計算錯誤，見圖1。

學生在乘法計算過程中運用計算方法是正確的；且每一個分層積均是正確的；但在兩個分層積相加的過程中百位上出現了乘法，這個錯誤則說明學生在計算過程中出現了失誤；筆者分析，該失誤有學生盲算的原因，也有學生糊涂的原因，也有學生慣性思維原因。于是，筆者在未出示該錯題時，先進行了乘法的算理溫習；當出示該錯題后，則針對學生出現慣性思維問題予以講解、糾正；同時，也指出了學生馬虎的原因。當學生對算理、慣性思維有了正確、深刻的理解后，為避免學生再次出現類似錯誤，則指導學生對此類計算總結出自己的小技巧——默讀出加號來避免數數連讀而引發的慣性思維錯誤。這樣的教學則會對學生后續的學習產生積極影響，使之能夠通過錯誤形成一個正向的數學知識、數學思維的遷移，避免學生依賴慣性思維而出現想當然、理所當然的問題。這就要求數學教師在教學活動、訓練中逐步培養學生反思能力，使之能夠主動運用數學思維對問題進行有效的思辨。

總之，小學數學教師應客觀地正視學生在數學學習活動中出現的錯誤，并借助各種教學手段引導學生在糾錯、反思過程中，有效地將錯誤內化成為自己的數學學習的動力與資源，進而達到全面提升數學學習效率，提升數學思維品質的目的。

【參考文獻】

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