淺談電學實驗的誤差分析方法

張琳

高中物理的電學實驗，一直是學生學習的重點，也是難點。電學實驗的內容很多，有實驗原理分析、器材選擇、電路選擇、數據處理、誤差分析等，其中最令學生感到困難的無疑是誤差分析。誤差分析主要有以下幾個方面：誤差來源、誤差偏向、及如何減小誤差。下面談談自己教學中的一點體會。

一、誤差來源

誤差分為系統誤差和偶然誤差，偶然誤差是不可避免的，沒有明顯的偏向性，主要是人為因素造成的，存在于所有的實驗中，這里不做分析。

系統誤差是由實驗原理不完善所造成的，具有明顯的偏向性，可以通過修改實驗方案來避免，是可以消除的。

在高中電學實驗中系統誤差的來源主要有兩種情況，一種是由于電表內阻引起的誤差；一種是實驗原理中假設的條件引入的誤差。

第一種是比較普遍的，在伏安法測電阻時，內接法（圖一）由于安培表分壓造成誤差，外接法（圖二）由于電壓表分流造成誤差。在測電源電動勢和內阻時，也分別是由電壓表分流或電流表分壓造成誤差。

第二種情況出現在半偏法測電流表內阻（圖三）時，假設連上電阻箱時電路的干路電流不變，實際情況是干路電流變大造成誤差。用半偏法測電壓表內阻（圖四）時，假設調大電阻箱時電阻箱和電壓表的總電壓不變，實際這部分電壓變大造成誤差。

二、誤差偏向

系統誤差有明顯的偏向性，分析這種偏向性常常有理論分析法、等效法和圖像法。

以測電源電動勢和內阻（圖五）實驗為例，不考慮電壓表的分流，有U=E-Ir，即截距為E測，斜率的絕對值為r測。

由于電壓表分流，考慮電表內阻可得：

U=E-（I+URV）r→U=RVRV+rE-RVrRV+rI

可知U-I圖像的截距為RVRV+rE，截距為E的測量值，小于電源真實的電動勢。斜率絕對值為RVRV+rr，是r的測量值，小于電源真實的內阻。這種分析誤差的方法就是理論分析法。

等效法是將電源與電壓表當成一個等效電源（圖六），此時電壓表測量的是等效電源的路端電壓，電流表測量的是等效電源的干路電流，所以電動勢的測量值應該是等效電源的電動勢，小于電源本身的電動勢，內阻的測量值是等效電源的內阻，小于電源本身的內阻。

圖像法是畫出測量值的圖像和真實值的圖像進行對比，得出誤差的偏向。測電源電動勢和內阻時，先畫出U-I圖像（圖七）可知，真實的電流比測量值大，多的部分是流過電壓表的電流，當路端電壓越大時，IV越大，當路端電壓為零時，IV為零，即橫軸兩個圖線交于一點，故圖線①為測量的圖線，圖線②為真實的圖線，明顯看出誤差的偏向性。

三、如何減小誤差

當利用理論分析法判斷出誤差的偏向性后，可以直接得出相對誤差的大小，更容易分析減小誤差的方法。測電源電動勢和內阻時，可知：

當RV≥r時，系統誤差比較小。

在半偏法測電流表內阻時，連上電阻箱時，干路電流增加得越小，系統誤差越小，要干路電流增加得小，則這部分電阻在電路中的比重要小，即滑動變阻器接入電路的部分越大越好，而首先要調節滑動變阻器使電流表滿偏，即電源電動勢還要足夠大。

利用上述的思路，我們來看一道電學實驗題的誤差分析。

利用伏伏法測電源電動勢和內阻，電路如圖八所示。不考慮電壓表內阻造成的影響，利用 U1+U2表示電源的路端電壓， U1R0表示干路電流，通過閉合電路歐姆定律求出U2與U1的關系。有：

U1+U2=E-U1R0r→U2=E-（rR0+1）U1

可知測量值為：

E測=截距b，斜率k=r測R0+1→r測=（k-1）R0

實際情況是：

U1+U2=E-（U1R0+U1RV）r→U2=E-（rR0+rRV+1）U1

可知真實值為：

E真=截距b，斜率k=r真R0+r真RV+1→r真=（k-1）R0（RVR0+RV）

故： E測= E真，r測>r真

電學實驗在高考中比重較大，突破難點對學生學習的興趣和積極性都有帶動，誤差分析是學生必須通過練習熟練掌握的。

（作者單位：廣東省深圳市北環中學）