高中數學教育研究的熱點與重點
——對2017年度人大復印報刊資料《高中數學教與學》轉載論文的分析與展望

☉西北師范大學西北少數民族教育發展研究中心 張定強 閆佳潔

不同階段的數學教育研究有不同的指向和特色，高中階段的數學教育是數學教育研究的重心之一，我國“十三五”規劃開始以來，高中數學教育的改革發展受到了數學教育研究者、一線數學教師的廣泛關注，無論是理論探索還是實踐研究都取得了一定的進展.本文通過對2017年度《復印報刊資料·高中數學教與學》（以下簡稱《高中數學教與學》）全文轉載的論文進行梳理，以期透視此階段數學教育研究的現狀，厘清研究思路，明了研究走向.

一、2017年度論文轉載概況

（一）欄目設置及論文分布

《高中數學教與學》2017年設置專欄7個：理論、專題、課程、教學、教師、學生及評價欄目，共轉載論文177篇，其中理論欄16篇，專題欄51篇，課程欄18篇，教學欄49篇，教師欄16篇，學生欄14篇，評價欄13篇，論文轉載的重點欄是專題和教學，其他欄論文分布差異性較小.專題欄中有三期是教學問題，一期是高考問題，統觀高中數學教育研究關注最多的是教學問題.

（二）源雜志全文轉載量排名

2017年度《高中數學教與學》全文轉載的177篇文章的源雜志共36個，來源較廣，其中轉載文章篇幅較多的源雜志依次是《中學數學月刊》（21篇）、《中學數學》（20篇）、《中學數學教學參考》（18篇）、《數學通報》（17篇）、《中國數學教育》（16篇）、《中學數學雜志》（13篇）、《教育研究與評論》（10篇）、《數學通訊》（10篇）、《數學教育學報》（10篇）和《數學教學研究》（5篇）等十種刊物，共占到轉載總量的79.1%左右，其他26個雜志的轉載總量僅占所有轉載量的20.9%.

（三）第一作者所屬單位、地域統計

按轉載論文第一作者的單位進行統計發現，轉載的177篇論文中有98篇文章的第一作者來自中學，占總量的55.37%，較2016年有所提高，56篇論文的作者來自高校，占到總量的31.64%，較2016年有所下降，教研單位和其他單位占12.99%.從地域分布來看，第一作者共來自27個地區，其中江蘇地區有67位，占總數的37.85%，浙江地區25位，占總數的14.12%，5.65%的作者來自北京，5.08%的作者來自廣東，4.52%的作者來自甘肅，其他地區作者轉文1～7篇不等，這說明作者地域分布不均衡，尤其是江蘇地區作者近幾年來遠超其他地區作者.

（四）欄目與基金項目論文情況

由表1可知，2017年度《高中數學教與學》共有33.33%的論文是以項目成果的形式發表的.其中，省部級項目成果論文最多，占到項目總數的45.76%，在項目論文中，教學欄目轉載論文最多，占總數的33.90%，相比較于2016年度，專題欄目中的基金項目有所下降.

表1 2017年度《高中數學教與學》項目與欄目統計表

從上面的統計知曉，轉載論文圍繞著數學教育的各個維度展開，能夠重點突出，全面析理，滿足不同讀者的閱讀需求與專業發展訴求；所轉論文中江浙一帶作者眾多，是數學教育研究的重要力量，而且基金項目文約占三分之一，反映出論文研究問題的重要性.

二、高中數學教育研究的重點與熱點析理

（一）數學教育理論：探析發展態勢，聚焦核心素養

1.探析數學教育發展

數學教育理論導引、促進著數學教育實踐，需要在實踐的基礎上不斷析理數學教育發展態勢，尤其在信息化時代，理論與實踐層面都需要與時俱進.需要探析諸如人才發展模式的變革、傳統教與學的困境、新課程改革等問題；【1】數學教育的核心是學生的學習，因此學習的機制、學習的屬性、學習的方式等相關問題就顯得更為重要，有研究者提出深度學習是發展面向數學學科的學習理論，最終通過指向深度學習要達成“以學定教”的目的；【2】信息技術的飛速發展對傳統數學教育的理念、目標、方法、評價、管理以及資源等多方面產生了深刻的影響，信息技術融入數學課堂中應該對數學思想的培養起重要的推動作用，尤其在展現抽象思維的理性文化特點方面；【3】在通盤分析數學教育發展的同時，也應思考數學英才教育問題，“英才教育是引領知識經濟發展的主力軍”，數學英才教育應當被重視，張倜等人對國外數學英才教育進行了研究，對比發現我國的數學英才教育應該在課程、教材、教師方面做出改進.【4】

2.聚焦數學核心素養

數學核心素養是當前數學教育的主流話題，眾多專家學者對數學核心素養從多角度、多方面進行了探索和研究.目前著力于對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析的內涵與外延的探究，【5】但對于數學核心素養內涵、結構和要素等問題并沒有達成清晰、明確、深刻的共識，需要深化探究.

研究者在對相關研究進行梳理的基礎上，認為數學核心素養具有數學雙基層、問題解決層、數學思維層、數學精神層的體系塔結構，應考慮情感、態度與價值觀因素；【6】也有研究者從實證研究角度進行解讀，析取數學核心素養的基本成分，通過對問卷數據進行因素分析和聚類分析，得出在六大數學關鍵能力和必備品格的基礎上，數學核心素養基本成份還應包含問題解決能力和數學文化品格；【7】史寧中等研究者則認為數學核心素養的本質是培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學是思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”.【8】

還有研究者嘗試分別探析六大素養的內涵及其實踐問題，有如下代表性觀點.

（1）數學抽象分為經驗性抽象和理論性抽象，前者強調對結構、操作行為等的相似性識別過程，后者注重通過數學結構的內部重組形成新的結構的過程，【9】一線教師通過對一些教學案例的思考與研究，認為概念教學是實現“數學抽象”的落腳點，培養學生數學抽象的有效途徑是關注數學思維方法【10】以及由“特殊到一般”的數學教學策略.【11】（2）邏輯推理在數學中應當包含數學概念、數學命題、數學推理、數學證明等內容，【12】因此從不同的教學內容當中挖掘邏輯推理的素材，將常態教學與數學核心素養的培養結合起來是培養學生邏輯推理素養的重要方式.（3）研究者認為數學建模因在問題解決的過程中涉及與其他素養的綜合應用而難以實施，【13】因此關于如何培養學生的數學建模素養不同的研究者和教師從不同的角度提出了不同的觀點.（4）對于直觀想象素養的教學，研究者不僅以立體幾何為載體進行了探索，還從函數、向量、不等式等多角度進行了探索，這與高中課標組的修訂專家對直觀想象素養的定義“借助集合直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的思維過程”【14】相一致.（5）高中階段的運算能力不僅包含機械的計算技能，更是數學思維嚴謹性、深刻性與廣闊性的體現，【15】對于數學運算能力的培養多數教師認為教師應從優化教學設計入手，從學生角度出發研究.

數學核心素養雖然用關鍵能力和思維品質來表征，但它是一個不可分割的有機整體，六大素養相互聯系、相互促進，尤其在課堂教學中應該注意各個素養之間的關聯.關于核心素養的實施沒有明確的指導性文件，一線教師僅憑教學經驗，嘗試從課堂教學案例中深思數學核心素養落地的問題，雖可貴但缺乏理論支撐和驗證，一些關于六大數學素養的理論闡述多以國外研究為基礎，缺乏對本民族實際情況的探析與培養路徑的思考，李自敏【16】和夏春南【17】分別對高中生的兩種數學素養現狀進行了調查分析，但樣本數據較少，且受到地區的限制，不足以明晰高中生的數學素養現況.

（二）數學課程研究：探索“課改”路徑，深化教材分析

1.探索“課改”路徑

課程標準的修訂和頒布是數學“課改”的標志，也是“課改”的路線圖.部分研究者對《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱為《標準》）和修訂后的“征求意見稿”作了對比，發現“征求意見稿”強調了“立德樹人”，將數學核心素養貫穿始終，在課程性質與基本理念、課程目標、課程結構及課程內容方面等均與《標準》有所區別，研究者認為較為突出的是課程結構方面更加關注數學的邏輯體系、內容主線和知識關聯，突出了數學應用和數學文化，增加了預備知識，【18】新一輪的課標修訂在課程內容方面突出了知識的系統性，更加重視學生對數學建模和數學探究活動的參與.【19】

2.深化教材分析

不同版本的高中數學教材給教師提供了豐富的教學資源，因此教材比較研究也成為高中數學教育研究的熱點與重點，國內不同版本的教材比較與國際教材比較研究成上升趨勢.高中數學教材分析的內容以教材中的例習題、內容結構、數學探究居多，其中例習題的難度分析采用的理論框架以鮑建生的綜合難度模型為主；在教材分析的內容選擇方面，主要傾向于函數內容，如導數、函數概念、指數和對數函數等，在研究方法方面，多以文本分析法為主；另外，一些研究者從教材的使用與開發角度對教科書進行了解讀，如龔輝斌以“點到直線的距離”為載體，分析、加工、補充教材內容，從而達到用教材教的目的.【20】

（三）數學教學研究：關注數學課堂變革，重建數學教學理念

1.關注數學課堂變革

如何上好一堂數學課是數學教學中經久不衰的話題，“數學的核心是概念和思維，數學教學的著力點應放在概念和思維上”，【21】具體來說，數學知識的本質和數學思維的發展是數學教師在課堂變革中最突出的兩個關注點，眾多一線教師從向量、數列、函數、圓錐曲線、不等式等教學內容出發，以案例為依托強調數學知識的本質和數學思維的發展在高中數學課堂中的重要性.有研究者認為準確地把握數學內容的本質是培養學生核心素養的首要且必要因素，做到這一點，可以使教學達到事半功倍的效果.【22】從關注數學思維發展的角度來看，有研究者認為化歸思想是數學思維的本質，應該通過問題鏈激發學生思維，使學生獲得思維活動經驗.【23】還有研究者認為數學思維是數學學習達到高質量的首要條件，在解題教學中可以訓練一般化的數學思維框架.【24】

在高中數學課堂中，數學文化和數學史要素的缺失影響了數學教育的質量，對數學文化和數學史的不重視主要體現在教學目標、教學內容、教學過程及教學評價的設計與實施過程當中.【25】數學課堂離不開豐富的數學文化，如王繼楠和于波研究發現對于數學緘默知識的學習以數學文化為載體是一種有效的教學路徑，【26】同時研究者還關注了數學史材料在教學中的價值和如何使用數學史進行教學兩個方面，主要以案例分析的方式呈現了HPM教學設計的意義，即在解讀重構歷史的過程當中，探索數學的本質，尋找學生理解數學問題的相似點和學生知識認知的起點.【27】運用數學史料進行數學教學的過程中，以點綴式、附加式、復制式、順應式和重構式五種方式為主.【28】

2.重建數學教學理念

隨著“課改”的推進，數學教師的教學觀發生了很大的改變，這種變化主要體現在教學模式與教學策略的變革.教師在教學過程中要達到生本思維的轉換，不僅要以學生為主體，還要有“稚化思維”的教學策略，要“想學生之所想，難學生之所難，錯學生之所錯”，順著學生的思維展開教學，使得教學達到師生思維“同頻共振”.【29】數學教學也不再是教師單向向學生灌輸知識的過程，更應該是平等對話交流的過程，數學教學是師生、生生、學生與數學本質之間的深度對話，【30】有效的對話交流前提是要有以生為本的教學理念，打開師生雙向對話的渠道，關注學生數學思維的過程.【31】

高中數學教學更加關注系統性教學觀念.目前單元（主題）教學設計開始受到專家和教師的關注，有研究表明高中數學教師對單元（主題）教學設計的認可度較高，但在實際教學中往往受到教材編排結構、教學負擔、課程管理等因素的制約而很難全面實施.【32】現階段，數學課程整合的教學設計多用于高三復習課，主要以微專題的形式展開，通過知識、思想、方法等把重要內容系統地串聯起來.在核心素養等理念的倡導下，高中數學教學的關注點開始由單一走向多元，一線教師開始反思章序言、引言課的數學教學價值，探析其中的教學策略，有研究者認為序言是學生學習本章內容的“先行組織者”，可以為學生打好知識框架，為提高學生學習興趣奠定基礎，【33】引言課具有培養學生數學核心素養的功能和價值，因此要在引言課上關注數學文化、提升人文素養，突出數學思想、發展理性思維.【34】

（四）教師與學生研究：著力教師素養提升，探索學生素養落地

1.解析數學教師素養提升之道

隨著學生數學素養關注的提高，對教師專業化的要求也越來越高，教師研究也成為了高中數學教育的研究熱點.2017年《高中數學教與學》轉載的16篇教師研究論文中，聚焦于數學教師知識夯實和數學教師能力發展兩方面，這也是教師素養之基.數學教師知識主要關注教師對數學知識的理解及對教學知識的把握，有研究者對高中數學教師的專業知識現狀進行了調查，發現存在數學知識儲備不足的現象和“以考定教”的思想，教師的教學偏向于被動的“糾錯和解釋”，且“解釋”不深入；【35】數學教師對數學知識的理解是教好數學的首要條件，這種對數學的理解不僅包含數學概念、思想方法、知識結構方面的理解，還應該包含對數學知識的表征方式和文化背景的理解，【36】在教學過程當中，應該著力發展教師的解題、析題能力，【37】除數學知識以外，數學教師還應該在教學理念、教學行為等教學知識方面作出努力.數學教師素養主要有數學學科素養、數學教育素養、教學研究素養，【38】教師不僅要進行教學工作，還要通過學習豐富自己的學識與才干，竭力做一名研究型教師.

2.探索學生素養培養落地之途

數學教育要達到的目的就是培養學生個人發展和社會發展必備的關鍵能力和思維品質.高中生數學素養的培養表現在“學生研究、學生培養和學法指導”三個方面，學生研究圍繞著非智力因素對數學學習的影響、高效學習策略特征、學生角色定位等展開，為學生數學素養的培養做前期準備.學生培養方面主要圍繞培養學生的數學建模、直觀想象等六大素養展開，不論是哪一素養的培養，都應注重培養學生的學習興趣，使學生積極參與其中，如研究者發現通過動手實踐（如作圖）積極參與（如探索交流）可以有效的培養學生地直觀想象素養，【39】對學生數學建模素養的教學不僅僅局限于課堂，還要延伸到課外，積極組織建模比賽等，增強學生的興趣和參與度，【40】這個過程也是培養學生的“數學化”能力的過程.研究者對教師如何幫助學生進行數學學習方面也進行了研究，在互聯網普及的時代，碎片化學習的現象越來越普遍，作為數學教育者，不能只盲目追隨，要清晰地認識到碎片化和整體化之間的互補性，厘清二者的區別與聯系，適時進行有機結合，促進數學有效學習.【41】

（五）數學教育評價：剖析試題內涵，解析命題方法

1.剖析試題內涵

評價研究聚焦于高考類試題的分析與思考，如孫慶括通過對2008～2016年有關數學文化的34道試題進行特征分析，指出命題者要兼顧題型多樣化和設計方式創新性，教師要巧用教材中數學文化素材展開探究教學；【42】張金良、鄭日峰通過分析浙江省2017年高考數學卷特點，指出數學教學要回歸本源，立足基礎，重視例、習題教學，并提出相應高三復習教學的建議：教師要幫助學生建立完整知識網絡體系，實現知識條理化、有序化、網絡化；【43】，【44】趙士元以2016年的一道江蘇高考題為例，闡述了在解題教學中，通過培養學生的直觀性思維、直覺到一般的聯想、對問題的反思及批判性思維，使學生學會數學的思考問題.【45】

2.解析命題方法

對高考試題的研究可以分為命題研究和試題解析兩類，命題研究主要集中于命題的方法和命題過程中應注意的問題，命制試題的方法有改編法和編制法兩種，其中編制法可從知識交匯點和重要定理關鍵點處進行命題，也可運用構造法進行編制，【46】互換條件與結論、改變提問方式、增加條件等是改編法常用的一些方法，【47】張曉東認為在命題過程中往往因為命題者的定式思維導致知識、方法、能力目標異化的情況出現，應通過多種審視方法減少目標異化情形的發生.【48】總之，對于高中數學教育而言，評價所涉及的不僅僅是對高考指揮棒下的考試研究，還應包括評價的理念、評價的方式、評價的內容等多種問題的研究.

三、高中數學教育研究的未來展望

（一）數學核心素養的深入研究

通過對2017年《高中數學教與學》轉載論文基本情況及熱點與重點問題的分析，發現數學核心素養研究正在不斷走向深入，但其深度和廣度還不夠，還需強化研究.在認真學習《中國學生發展核心素養》精神實質的基礎上，期待數學核心素養的研究能在以下方面取得進展：對數學核心素養系統性與深入性的研究；數學核心素養如何從理論轉化為實踐以及如何加強核心素養的實踐探索與實證研究；數學核心素養落地的支持體系研究；基于數學核心素養的課程與教學改革研究；數學核心素養與其他學科核心素養的關系研究；核心素養下與不同學科之間、不同領域之間的跨越與融合研究；基于核心素養的測量與評價體系研究等.

（二）課程與教學關鍵問題的深入探討

作為路徑與奔跑的課程，如何處理好不同階段之間的銜接，如何無縫對接且有層次化的提升數學核心素養是關鍵所在.蘊育核心素養的路徑主要集中在課程與教學方面，需要在課程與教學的研究范式上、理論上、方法上有所突破，以學生數學核心素養與教師核心素養為軸心，在戰略思維、中國視角、國際視野等理論的引領觀照下，進行數學課程與教學“微變革”，具體來說就是要樹立微變革觀念、確立微變革目標、建構微變革計劃、實施微變革行為、進行微變革反思等.

（三）新考試改革背景下的數學教育變革研究

2014年9月，國務院發布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《實施意見》），提出建立中國特色現代教育考試招生制度的總體目標，強調改革要有利于促進學生健康成長和成才、有利于促進公平公正、有利于促進科學選才.《實施意見》是新形勢下深化考試招生制度改革的綱領性文件，對于推動教育領域綜合改革、建設人力資源強國具有重要的戰略意義.因此研究在考試變革情況下高中數學教育改革將是十分重要的議題，一是研究課程標準、教學與考試的一致性問題，二是研究考試如何從知識立意向能力與素養立意轉變，進而有效地發揮它的正向功能促進數學教育進步等.

（四）互聯網+下的數學教育信息化研究

隨著教育信息化不斷深入推進，建成“人人皆學、處處能學、時時可學”國家教育現代化的發展目標正在加速邁進，在信息技術與數學教育教學深度融合、數學教育信息化建設機制的創新上，需要進行強有力的理論與實踐探索，進而推進數學教育現代化，無論是理念層面還是實踐層面，都需要有超前的研究意識，需要對數學教育要素、關系、體制、評價等諸多方面進行探討，需要認清形勢，找準方向，腳踏實地研究適合于本土的數學教育信息化的中國特色道路.如開展“互聯網+”時代的數學教育改革與創新研究、“互聯網+”教育下互聯網思維是如何改造數學教育的研究、“互聯網+”下如何促進農村教學點數學教育質量提升策略的研究等.

（五）不同學段之間的銜接研究

學習是人一生的事，具有可持續與發展性，需要不同階段之間協調一致，特別要在課程方案、課程標準、教材建設、教學實施、評價之間進行有效銜接.現階段這方面的探索仍然不足，需要在重視全科育人、全程育人、全員育人的過程中，切實加強不同學段的橫向配合和縱向銜接，把跨學段整體育人、跨學科綜合育人作為重要的研究議題.如不同數學學習階段數學課程理念、課程目標、課程結構、課程內容、實施建議之間的銜接研究；不同數學學習階段數學學習理念、方式、評價等之間的銜接研究；不同數學學習階段數學教學理念、方式、管理、評價等之間的銜接研究；不同數學學習階段數學學科與其他學科、其他教育領域、其他教育資源之間的銜接研究等，這些都是迫切需要研究的重要命題.

1.朱哲.數學學科學習力的要素及模型建構【J】.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（10）.

2徐章韜.指向深度學習：根植學科的數學學習理論【J】.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（12）.

3.劉詠梅，吳立寶.信息技術對促進數學基本思想教育的價值分析【J】.復印報刊資料·高中數學教與學，2017（05）.

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