協調好試卷講評過程中的三對關系

☉云南省紅河州彌勒市一中 張家杰

對于試卷講評課的組織和教學，教師中一直都存在著爭議：有的教師認為，試卷講解應該全面深入，不留死角；也有教師強調試卷評講不能只講答案，而應該引導學生分析錯因；還有教師指出評講應該發揮學生的主體性，應該讓學生自主講評和糾錯……我們很難辨析以上觀點的對錯，因為試卷講評課并不是單一的習題課或復習課，它是結合學生的練習情況或考試情況，進行分析和點評的過程，應該是一種特殊的課型.在這種課型上，學生將對知識進行再次整理、綜合、運用，他們將與老師一起深度探究問題的解決方案，并尋求解題規律，提升解題能力.筆者結合多年的經驗，認為要上好數學試卷講評課，我們應協調好以下三對關系.

一、協調好“講解”與“討論”的關系

毫無疑問，講評課肯定需要教師精心地講解和分析，但是這個講解一定要有限度，切不可一講到底.否則，淪為“滿堂灌”的課堂將顯得無趣而低效.在當前的教學理念指引下，我們應該確認學生在試卷講評課上的主體地位，因此我們應充分發揮學生合作討論的優勢，要讓學生將自己的積極性發揮出來，讓“教師啟發，學生討論，合作探討”成為試卷講評課的主旋律.在這樣的課堂上，教師一方面要鼓勵學生積極思考，并勇于質疑，主動發表自己的觀點，并能圍繞同學的疑問展開探討；另一方面教師也要啟發學生在思考中積極創新，支持學生以個性化的方式和方法來研究問題，同時也要鼓勵學生發現已有解法中的不足和缺陷，由此來提升學生對問題的認識和理解.

【教學案例】教師講解的和學生討論的舉例

講解預設：上述問題的分析一般要用到“拆角”的方法，即將把2α和2β拆成2α=α+β+（α-β），2β=α+β-（αβ），然后再運用兩角和差公式進行展開即可完成求解.考試過程中，很少有學生能想到該方法，他們大多是直接展開cos（α+β）=，cos（α-β）=-，然后通過方程組 求解出sinα，cosα，sinβ，cosβ.但是這樣的操作明顯增大了計算量，而且還涉及有關正負號的研究，學生很難順利得到答案.當然，我們不能因此就否定這一方法的合理性，但同樣要讓學生明確上述方法的缺陷，然后再將拆角的方法展示出來，引導學生進行比較，以此來加深他們的印象.

在實際教學過程，筆者先和學生對題意進行了分析，然后指導他們以小組合作的方式展開探討，其目的就是要讓學生通過比較反思自己解法中的失當之處，為“拆角”方法的引入打下基礎.但是學生在討論中卻發現了一種更加巧妙的處理方法.討論的收獲：問題所給α+β和α-β兩個角的余弦值互為相反數，且一個角位于第四象限，一個角位于第二象限，結合對余弦函數圖像的分析，如圖1，可以確認這兩個角應該存在互補的關系，即α+β=π+α-β，因此可據此解得β=，也就有cos2β=-1.將β=代入cos（α+β）=，可以進一步解得sinα=-，則cos2α=1-2sin2α=-.

圖1

在試卷的評講過程中，教師要協調好“講解”與“討論”的關系，既要通過講解讓學生發現問題的本質，更要讓學生在相互討論中激活思維，明確發生錯誤的關鍵，并主動進行糾正.當工作做到這一步時，教師也就沒有必要再進行反復講解，而應該將主動權讓給學生，期待學生更加精妙的處理.

二、協調好“知識”和“方法”的關系

在講評試卷的過程中，教師不僅要將問題所涉及的知識評價到位，更要引導學生對題目中所蘊含的條件進行發掘和研究，并由此探究出解題的一般思路，進而總結解題方法，提煉數學思想.講評過程中，教師要指導學生進行讀題、審題，從中把握探索的方向；并且要指導學生規劃好解題步驟，凸顯規范化和條理性；指導學生進行方法的選擇，提高解題效率.

【教學案例】方法提煉的舉例

問題呈現：設向量a、b、c滿足|a|=|b|=1，a·b=-，＜a-c，b-c＞=60°，則|c|的最大值等于（ ）.

問題分析：在如圖2所示的單位圓中，A，B兩點都在圓周上，且A為單位圓和x軸的交點，設 O—→A=a， O—→B=b， 且 ∠AOB=120°.設O—→C=c，又根據〈a-c，bc〉=60°，因此A，O，B，C四點共圓，點C在四邊形AOBC的外接圓上運動，因此可得這個圓的半徑等于1.所以當OC恰好是這個外接圓直徑時，|c|取到最大值2.

提煉方法：在學生的已有知識體系中，單位向量所對應的幾何對象就是單位圓，因此在上述問題的處理中，我們使用單位圓就能起到化繁為簡的效果.學生在此類問題的處理中，還將認識到如果將平面向量作為分析數學問題的強力武器，那么單位圓則為此類問題的研究搭建了更加扎實的平臺.學生若能以動態的視角來研究向量的運動軌跡，則此類問題的處理也將水到渠成.

在協調知識與方法的關系時，教師要淡化技巧，要將重心落在數學思想的提煉上，促使學生知識與方法的融會貫通.

圖2

三、協調好“糾錯”與“反思”的關系

學生往往是帶著糾錯的目的走進課堂的，但教師不能將教學目的限定為解題方法和技巧的講解，這只是試卷講評課最為基礎的層次，我們應該引導學生主動進行反思，并以此來促進學生的提升.“經驗+反思=成長”是人才培養的基本規律，在數學學習中，我們指導學生進行反思，啟發他們對已學內容進行反芻和消化，并反復推敲，從中提煉實質，厘清知識脈絡，把握基本要點，在比較中明確知識和方法上的差別.這樣的講評課可以讓學生對解題經驗進行反復錘煉，由此讓他們的感性認識發展到理性的高度，學習效率也將因此而提升.相關知識經過消化和處理后，學生在使用時將更加得心應手.此外，教師也必須認識到，學生之所以不會科學地進行反思，一個關鍵點就在于他們沒有一個合適的反思載體，筆者認為糾錯筆記應該成為試卷講評課的反思載體.每一次試卷講評之后，筆者都會安排學生整理筆記，要求他們不僅要有解題過程，更要加入解題反思的相關內容，這些內容可以是錯誤發生的原因，也可以是問題處理中所涉及的思想與方法等等.

【教學案例】學生糾錯和反思的舉例

問題呈現：現有一等差數列n項和為Sn，且S5=S10，求S15.

方法2：S5，S10-S5，S15-S10也存在等差關系，則2（S10-S5）=S15-S10+S5，可得S15=0.

方法3：從函數角度來研究，可將等差數列n項和Sn視為二次函數，由S5=S10可確定該函數的對稱軸x=所以二次函數的零點應該是x=0和x=15，可得S15=0.

反思：在老師評價這個問題之前，我還挺自滿的，因為在我看來，我的解題方法是最簡單的，但事實卻并非如此.有關數列問題的處理，最簡單的方法是直接將基本量代入，并利用解方程的方法來處理，但是這種操作的計算量很大，而且還相當麻煩.如果能夠結合數列的性質，多角度地展開研究，就能形成更多的處理方法.上述方法1和方法2都比較直接，但方法3更加巧妙，以函數的角度來分析問題，的確更加合理、方便.數列是一類非常特殊的函數，就等差數列而言，其通項公式對應一次函數，而求和公式則對應二次函數，在具體問題分析時，可以采用有關函數的特性來處理，這一點務必要記住.

在試卷講評過程中，教師要充分地意識到糾錯和反思其實也是一個創新和突破的過程，在這一過程中，學生將對基礎知識和基本方法產生更加深入地認識，并由此構建其內在的關聯，進而向著更深層次來發展自己的目標，促成能力的飛躍.

綜上所述，高中數學的試卷講評不是一個簡單的答案核對過程，它應該是一項系統過程，教師在教學中要多管齊下，尋得多方助力，這樣才能讓學生獲得更大的收獲.H