《正比例的意義》課堂教學實錄

孫文生

教學內容：蘇教版國標本六年級數學下冊第56～57頁的例1、“試一試”和“練一練”第59頁練習十的第1～2題。

教材簡析：本節課是在比和比例的基礎上進行教學，著重使學生理解正比例的意義。通過對兩個數量保持比值一定的變化，理解正比例關系，滲透初步的函數思想。與過去的教材相比，新教材進一步加強正比例的概念教學，重視正比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正比例關系解決實際問題。

設計理念：課堂教學中從學生的已有生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

教學目標：

1.讓學生經歷從具體實例中認識成正比例量的過程，初步理解正比例的意義及字母表達式，學會根據正比例的意義來判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3.讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系，增強從現實生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：讓學生通過對數據的觀察分析，認識成正比例量的特點，并會判斷兩種量是否成正比例。

教學難點：判斷兩種相關聯的量是否成正比例。

教學過程：

一、認識相關聯的量

1.出示課件

（1）一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：

（2）購買一種鉛筆的數量和總價如下表：

（3）讀一本書，已讀的頁數和剩下的頁數如下表：

（4）用同樣多的錢購買筆記本的單價和數量如下表：

師：同學們，課前大家已經完成了這四張表格的填寫，誰來說一說？（生邊說邊出示得數）

2.師：請同學們觀察這4張表，表格中都有幾種量？（生：都有兩種量）當一種量變化，另一種量也隨著變化，在數學上我們把這樣的兩種量叫作“兩種相關聯的量”。（板書： 兩種相關聯的量）

3.師：第一個表中從左往右觀察，當時間擴大，路程也隨著擴大。反過來，時間在縮小，路程也隨著縮小。也就是說時間在變化，路程也隨著變化，時間和路程就是兩種相關聯的量。（板書：時間和路程）。

4.誰來說一說后面這三張表中誰和誰是相關聯的量，為什么？

二、認識正比例關系

1.師：這四張表中都有兩種相關聯的量，這是它們的共同點，它們也有不同之處，請同學們仔細觀察這幾張表中的數據特點，如果請你把這四張表分分類，你準備怎么分？

2.學生4人小組討論 。

3.組織反饋：分成2類、3類。

4.過渡：既然大家都同意把第1個表和第2個表分為一類，那么這節課我們就先來研究這兩張表格。

5.出示表：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

①上表中400、480、560是怎么來的？你是怎樣想的？

②你能寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值嗎？比值表示什么？

③你能說出這道題的數量關系式嗎？

（1）師：先看上表，請大家4人一小組合作，圍繞這三個問題進行探究活動。

（2）哪位同學愿意把你們小組的研究成果跟全班分享？

結合學生的匯報進行板書：

（3）像路程和時間這樣兩種相關聯的量在數學上有一種新的關系，請大家打開課本，自學課本第56頁最后四行。

（4）出示課本56頁最后四行內容：

路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和相對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。

師：這段話你讀懂了嗎？在這題中，路程和時間成什么關系？（板書：路程和時間成正比例關系） 結合這段話請你想一想，路程和時間要想成正比例關系必須具備幾個條件？（1.必須是相關聯的量；2.必須比值一定，兩個條件缺一不可）

6.出示表：購買一種鉛筆的數量和總價如下表：

總價和數量成正比例關系嗎？為什么？

（1）研究了上面一張表，我們一起來看看這個表，你能不能仿照上表的探究過程說一說？

（2）同桌說說，指名口述。

板書：總價和數量是兩種相關聯的量：

總價和數量成正比例。

7.小結：通過以上兩個表的探究，我們知道了如果兩種量是相關聯的量，并且對應的比值一定，那么這兩種量就成正比例（板書課題：正比例）這就是我們今天要學習的內容。

8.怎樣來判斷兩種量是否成正比例呢？

學生說一說后出示課件：（1）看一看兩種量是不是相關聯的量；（2）算一算相對應的兩種量的比值是否總是一定；（3）下結論：比值一定成正比例，比值不一定不成正比例。

師：回憶一下前面兩個表的探究過程，你認為可以分幾個步驟來判斷兩種量是否成正比例？（指名回答）下面我們就用這樣的三個步驟解決問題。

三、鞏固練習

1.練一練1。

張師傅生產零件的情況如下表：

工作總量和工作時間成正比例嗎？為什么？

學生獨立完成，一人板書。

2.練一練2。

做同一種服裝，做的套數和用布的米數如下表：

做的套數和用布的米數成正比例嗎？為什么？

學生邊說邊出示課件。

用布數量和服裝數量是兩種相關聯的量

3.字母表達式

師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子表示呢？

生： =k（一定）

4.練習十的第2題。

先填表，再回答問題。

正方形的邊長/cm 1 2 3 4

正方形的周長/cm

正方形的面積/cm2

（1）算一算：算出每個圖形的周長和面積，填在表中。

（2）議一議：周長和邊長、面積和邊長是否成正比例。

（3）小結：成正比例關系，必須是兩種相關聯的量，但兩種相關聯的量不一定成正比例關系，只有當兩種相關聯的量的比值一定時，才能成正比例，兩個條件缺一不可。

四、拓展提高

1.讀一本書，已讀的頁數和剩下的頁數如下表：

用同樣多的錢購買筆記本的單價和數量如下表：

（1）兩張表中的數量關系各是什么？

（2）已讀的頁數和剩下的頁數成正比例嗎？為什么？

單價和數量成正比例嗎？為什么？

師：下面我們一起來看一看上面這兩個表。請同學們圍繞這兩個問題展開探究活動。

2.學生匯報。

過渡：學到這時候，我要為我們班的同學們點贊了，在沒有認識正比例之前你們憑著良好的數感就能對表格進行準確的分類，太了不起了！我建議大家給自己鼓鼓掌！既然你們這么棒，下面我想提高題目的難度，你們敢挑戰嗎？

3.下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）訂閱《小學生數學報》的份數和總錢數。

（2）一段路長度一定，已行的路程和剩下的路程。

（3）小紅的年齡和她的身高。

師：剛才我們的研究都是有數據的，現在這三道題沒有數據，你能不能根據數量關系式直接進行判斷？

五、總結回顧

這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？