在教學中融入數學文化的實踐研究

徐瑾

數學文化是指數學的思想、方法、觀點和精神，以及數學發展中的人文內涵、數學與社會的關系、數學與各種文化的聯系，也包含數學史、數學家、數學美、數學教育，等等。筆者以“計數原理”的教學設計為例，探討如何在數學教學中深入挖掘文化元素，從具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊，多側面地展現數學文化的價值，拓寬數學教學的視野，關注數學的育人功能，讓學生在數學學習過程中，受到數學文化的感染，產生文化共鳴，從文化層面理解數學、愛上數學。

一、引用數學史實，展示知識背景

在數學產生和發展的背景中蘊含著豐富的數學文化元素。數學概念的緣起、形成和不斷進化的歷史，命題的猜想、發現、驗證和應用的發展歷程，數學問題的提出、解決并在數學發展中再次形成新問題的過程，構成了豐富的數學文化資源。在數學教學中，引用數學史實，展示知識發展的過程，挖掘其背后的數學思想方法、價值觀念的發展變化和數學精神，不但可以提高學生的學習興趣，幫助學生理解數學概念、定理和法則的來龍去脈，正確認識數學知識的本質和特點，還可以讓學生體會知識發展的曲折歷程，學習數學家們求真求實、百折不撓的探索精神，從而使數學文化所承載的數學精神植根于學生內心，使數學真正起到育人作用。

在“計數原理”的教學設計中，筆者通過播放計數發展故事的視頻來引入新課，使學生了解人類在探求計數方法的過程中走過了漫長的歷史。遠古的人類在生產、生活中采用累石計數、結繩計數、刻痕計數；春秋戰國時期出現了加法表、乘法表，人們開始倡導算而計之。計數方法隨著歷史的發展不斷改進，計數原理也被人們總結出來了。學生們看到這里，自然而然對計數原理的學習充滿了期待和興趣。

二、 回歸生活實際，創設問題情境

數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的科學，與實際生活有著密不可分的關系，教師要善于從生活中捕捉數學現象，提煉數學問題，并融入數學教學中，引導學生用數學的眼光看世界、用數學的思維分析現實問題、用數學的語言表達觀點，讓學生在相應的問題情境中親身經歷、體會數學知識的形成與應用過程，獲得解決問題的方法與經驗。

筆者在“計數原理”的教學設計中，圍繞分類、分步計數原理，設計了許多與學生生活密切相關的問題，將問題情境創設貫穿于整個教學過程始終。

新課伊始，筆者提出，在日常生活中，到處都有計數問題，計數就在我們身邊：手機可以設置6位開機密碼，一共可以設置多少個密碼？QQ號碼已經從最初的5位數上升到了現在的11位數，增加了多少用戶呢？身邊的計數問題牢牢地吸引了學生的注意力。

在鞏固練習階段，筆者圍繞本校舉辦的一場元旦文藝晚會，設計了闖關答題環節。

第一關：學校要舉辦一場元旦文藝晚會，現在要從報名的學生中選拔主持人，其中報名的男生15人，女生20人。

從報名的學生中選出一名主持人，共有多少種選法？從報名的學生中選出男女主持人各一名，共有多少種不同的選法？

第二關：文藝晚會在禮堂舉行，禮堂舞臺有3條通道，演員從一個通道上舞臺，從另一個通道下舞臺，共有多少種不同的走法？

第三關：晚會的壓軸節目由學校好聲音大獎獲得者某男生出演，演出服裝可在3件不同款式的襯衫和4條不同顏色的領帶中各選一種任意搭配，共有多少種不同的選法？

闖關題由易到難，再現了學生感興趣的活動場景，學生層層闖關，興趣盎然。讓數學回歸生活，讓學生在問題情境中完成知識構建，數學就會變得生機勃勃、富有活力，數學學習過程也充滿愉悅感。

三、 融入專業文化，體現文化聯系

五年制高職的數學教學，既要滿足未來公民的基本素質要求，為學生終身學習提供必要的數學基礎，也要突出專業特點，融入專業文化。筆者在“計數原理”的教學設計中，聯系財經類專業學生的專業文化背景提出探究問題，讓學生在學習過程中體驗數學在專業中的運用。

探究問題：某企業在進行短期投資時，經專業評估可投資的項目有債券5種、基金4種，從中任意選擇一種進行投資，共有多少種不同的選法？如果可投資的項目再增加2種不同的股票，共有多少種不同的選擇？

債券、基金、股票投資都是財經類專業學生熟悉的專業知識，以此為主題編制的數學探究問題，對學生有著較強的吸引力，讓學生從這些問題的探究中分析、歸納出分類計數原理，不但加深了對原理的理解，也讓學生體會到數學在專業中的應用，提高了學習數學知識的興趣。

四、培養學生理性思考，促進其思維發展

數學在數量和邏輯思維形式上的表現，決定其作為一種理性因素在人類活動中發揮重要作用。在數學學習過程中習得的批判精神、思維能力有助于學生養成細致觀察、縝密推理、善于分析判斷等良好思維習慣，這從本質上體現了數學的文化價值。因此，重視思維方法的訓練和培養也是融入數學文化的重要方法。比如：在解決上述探究問題時，分別通過六個小問題組成問題鏈：

（一）完成一件什么事情？

（二）如何完成這件事情？

（三）完成這件事有幾類辦法？

（四）每類中分別有幾種不同的方法？

（五）完成這件事情總共有幾種方法？

（六）每一類辦法中的每一種方法，能否單獨完成這件事？

這六個問題層層遞進，引發學生深入思考。做一件事情分幾類辦法，每一類辦法中分別有幾種不同的方法，無論通過哪種方法，都可以獨立完成這件事。這個問題有2類辦法，第一類有5種方法，第二類有4種方法，結果是5+4種；那如果完成一件事有n類辦法呢？此時，分類計數原理就水到渠成、呼之欲出了。整個思維訓練過程如行云流水，從簡單到復雜，從直觀到抽象，從感性到理性，這樣的訓練不僅可以有效地培養學生良好的思維習慣，更使數學學習從數學經驗走向數學審美。

五、開展主題閱讀，升華情感教育

從數學發展的歷史文化層面上，不同民族和地域在不同時期各有不同的發展。這種固有的與民族文化共興衰的數學傳統，深刻地折射出不同民族的精神追求、自然觀念和思維旨趣。數學教學中可以運用“民族數學”對學生進行文化熏陶，也可以升華學生的民族自豪感。筆者在“計數原理”的課后拓展中，組織學生開展主題閱讀，要求學生以“我國對計數發展的貢獻”為主題，開展課外閱讀，讓學生閱讀相關書籍或者上網搜索相關內容，進行摘錄、交流，并將閱讀成果以主題小報或閱讀報告的形式展示出來，選出優秀作品，裝訂成冊。有位學生的閱讀報告中介紹了中國古代十進位制的算籌記數法，并把它與世界其他古老民族的記數法，如，古羅馬的數字系統、古美洲瑪雅人20進位制和古巴比倫人60進位制等進行了比較，其優越性顯而易見，是當時最有效的計算工具。兩千多年前我們的祖先就懂得了如此精妙的計算方法，大大地提升了學生的民族自豪感。融入了數學文化的主題閱讀不僅能夠汲取智慧、啟迪思考、塑造人格，還能有效地培養學生的文獻研究、信息收集與分析能力，培養學生的終身學習意識和學習能力。

數學文化的傳播和滲透，起到了“潤物細無聲”的效果，對學生的觀念、精神以及思維方式有著潛移默化的影響，真正使數學教學達到了育人的目的。這要求教師要注意提高自身的數學文化修養，熟悉數學史、數學哲學等方面的基本知識，多收集相關的數學史料、文化素材，這樣才能在教學中得心應手地展示數學及其文化的魅力，實現數學文化的自然融入。

（責編 周繼平）