管道氣液兩相嚴(yán)重段塞流的數(shù)值模擬與分析

王偉吉， 吳 煒， 張 景， 張雅瓊， 塔 娜， 饒柱石

(1. 中國人民解放軍海軍裝備部，北京 100071； 2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064；3. 上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

蒸汽管路系統(tǒng)在啟動(dòng)供汽階段，如果事先沒有很好地暖管或疏水，會(huì)使蒸汽進(jìn)入含冷凝水的管道，管道中的冷凝水在蒸汽的帶動(dòng)下會(huì)撞擊彎頭，誘發(fā)管路及支撐結(jié)構(gòu)的劇烈振動(dòng)[1]。這種現(xiàn)象在下傾管-立管系統(tǒng)中尤為常見[2]。管內(nèi)氣液交替流動(dòng)會(huì)形成間歇性液塞，產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)作用在管道上會(huì)造成支架松動(dòng)，焊口泄漏，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致焊口爆裂，設(shè)備報(bào)廢[3]。在海洋油氣運(yùn)輸管路系統(tǒng)中，由于受限于海底地形，運(yùn)輸空間以及用戶設(shè)備，所以下傾管-立管系統(tǒng)在海洋運(yùn)輸管路系統(tǒng)中非常典型。氣液兩相介質(zhì)從下傾管管口流入，在低流量下容易在立管內(nèi)形成液塞，出現(xiàn)氣液交替流出的段塞流現(xiàn)象。當(dāng)產(chǎn)生的液塞長度數(shù)倍于立管高度時(shí)，就形成了嚴(yán)重段塞流，此時(shí)管內(nèi)劇烈的壓力和流量波動(dòng)會(huì)誘發(fā)管道振動(dòng)，加劇管道腐蝕，嚴(yán)重威脅管路和設(shè)備系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4-5]。研究管路系統(tǒng)嚴(yán)重段塞流的瞬態(tài)特性，掌握嚴(yán)重段塞流發(fā)生過程中管內(nèi)的壓力和流量波動(dòng)，有助于了解管道振動(dòng)激勵(lì)源特性以及管道受沖擊過程，為管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和振動(dòng)防治提供理論依據(jù)和技術(shù)支持[6]。

嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，管內(nèi)介質(zhì)出現(xiàn)復(fù)雜多變的氣液交替流動(dòng)狀態(tài)，國內(nèi)外學(xué)者主要通過理論建模和實(shí)驗(yàn)方法來探究嚴(yán)重段塞流的形成機(jī)理及其流動(dòng)特性。1973年，Yocum[7]最早發(fā)現(xiàn)了嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象。四十年來，Wang等[8-12]紛紛圍繞嚴(yán)重段塞流的產(chǎn)生機(jī)理、流動(dòng)過程、預(yù)防和控制等方面展開研究。Schmidt等[13-14]在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了嚴(yán)重段塞流的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。Pots等[15]和Fabre等也通過實(shí)驗(yàn)方法測試了嚴(yán)重段塞流的流動(dòng)特性，并研究了“U”型管道內(nèi)嚴(yán)重段塞流發(fā)生時(shí)氣液壓力波動(dòng)情況。近年來，隨著我國石油開采逐漸向深海發(fā)展，段塞流的研究逐漸受到重視，也已成為研究熱點(diǎn)[16-17]。王鑫等[18-20]等學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)方法測試了嚴(yán)重段塞流的流動(dòng)特性。與此同時(shí)，Sarica等[21-24]也建立了嚴(yán)重段塞流的理論模型，只是這些理論模型多是基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合的半經(jīng)驗(yàn)公式。模型中的許多參數(shù)都依賴于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并且模型需要的許多參數(shù)也難以測量，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果又易受到實(shí)驗(yàn)場地和實(shí)驗(yàn)條件的影響，所以這些理論模型的仿真精度較低。高嵩等[25]建立了嚴(yán)重段塞流的二維理論模型，但是模型的計(jì)算量較大。所以有必要繼續(xù)研究嚴(yán)重段塞流的理論模型，探究嚴(yán)重段塞流的瞬態(tài)流動(dòng)特性。

鑒于此，本文基于分層流理論和分相流理論，建立了下傾管-立管系統(tǒng)嚴(yán)重段塞流一維瞬態(tài)理論模型。數(shù)值模擬了氣液兩相嚴(yán)重段塞流的瞬態(tài)流動(dòng)特性，計(jì)算了立管底部的壓力波動(dòng)、出口速度以及立管含氣率，并研究了氣液折算速度對嚴(yán)重段塞流壓力波動(dòng)和周期的影響。

1 理論建模

1.1 下傾管-立管系統(tǒng)說明

下傾管-立管系統(tǒng)如圖1所示。下傾管長L，立管高H，傾斜角β。氣液兩相介質(zhì)從下傾管管口流入，氣相和液相折算速度分別為vsg和vs1， 下傾管內(nèi)氣壓為pg， 立管出口氣壓為p0， 在下傾管和立管內(nèi)形成的液塞長度分別為Lip和Lvp。

下傾管入口氣體和液體分層流入時(shí)，液體在重力作用下會(huì)在彎頭處聚積成液塞，液塞會(huì)壓縮下傾管內(nèi)氣體，使得下傾管內(nèi)氣壓增大，立管內(nèi)的液塞高度增加；而立管內(nèi)增加的液塞又會(huì)進(jìn)一步壓縮氣體，進(jìn)而使下傾管內(nèi)氣壓進(jìn)一步增大，當(dāng)液塞高度大于立管高度時(shí)，就形成了嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象。嚴(yán)重段塞流可以分為液塞形成、液塞流出、液氣噴發(fā)和液體回流四個(gè)階段，如圖2所示。本文根據(jù)嚴(yán)重段塞流四個(gè)階段管內(nèi)氣液的流動(dòng)狀態(tài)，建立了下傾管-立管系統(tǒng)一維嚴(yán)重段塞流瞬態(tài)數(shù)值模型。假設(shè)管道系統(tǒng)為絕熱系統(tǒng)，不與外界發(fā)生熱交換，入口氣體為理想氣體，液體為不可壓縮流體。對于下傾管，可認(rèn)為從下傾管入口到液塞尾部仍是穩(wěn)定的分層流，可以采用分層流模型建模；從液塞尾部到下傾管底的液塞，可以依據(jù)牛頓第二定理建模。對于垂直立管，立管內(nèi)為氣液兩相介質(zhì)，可以采用分相流模型建模。

圖1 下傾管-立管系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the inclinedpipeline-verticalpiping system

圖2 嚴(yán)重段塞流的四個(gè)階段Fig.2 Four stages of the severe slugging

1.2 分層流平均含氣率建模

當(dāng)下傾管-立管系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象時(shí)，雖然下傾管內(nèi)不同位置的含氣率以及氣液流速均隨時(shí)間變化，但是下傾管內(nèi)氣液兩相介質(zhì)仍分層流動(dòng)，可以采用分層流平均含氣率對下傾管進(jìn)行建模。Taitel-Dukler模型[26]基于分層流動(dòng)量守恒定理，可用于預(yù)測一維管道截面平均含氣率，其表達(dá)式為

(1)

式中：ap為截面平均含氣率，指管道某一截面氣體體積與全部流體介質(zhì)體積的百分比；τwg、τwl和τi分別為氣壁之間、液壁之間和氣液之間的剪切應(yīng)力；sg、si和sl分別為氣相、氣液相和液相濕周；ρl為液體密度，ρg為氣體密度；β為下傾管的傾斜角度；g為重力加速度；A為管道截面積。

在液塞形成階段，下傾管底部不斷聚積液體形成液塞，則下傾管內(nèi)氣體體積為

Vg=(L-Lip)apA

(2)

式中：L為下傾管長度；Lip為液塞長度。

形成的液塞會(huì)不斷壓縮管內(nèi)氣體，對公式(2)兩邊關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可得氣體壓縮體積變化率

(3)

由于在下傾管內(nèi)，氣體體積變化率和液體體積變化率互為相反數(shù)，所以氣體體積變化率也可根據(jù)下傾管入口和出口液體折算速度進(jìn)行計(jì)算。如式(4)所示。

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得

(5)

對理想氣體狀態(tài)方程PgVg=nRT兩邊關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可得

(6)

(7)

在液塞從立管出口流出之前，從下傾管管口流入的液體全部轉(zhuǎn)化成液塞，所以管道流入的液體體積等于下傾管內(nèi)液塞增加的體積和立管內(nèi)液塞增加的體積之和。即

(8)

式中：Lrp和Lip分別為立管和下傾管內(nèi)液塞長度。

聯(lián)立式(5)和式(8)，可得下傾管出口液體折算速度為

(9)

與此同時(shí)，以管內(nèi)液塞為研究對象，根據(jù)牛頓第二定理，可得

(10)

式中： ΔPf為摩擦因數(shù)，可由范寧公式求解。

在液塞流出階段，氣體推動(dòng)液塞從立管出口流出，此時(shí)氣體尚未進(jìn)入立管，液塞充滿整個(gè)立管。式(10)變成

(11)

1.3 分相流理論建模

在液氣噴發(fā)階段，氣體進(jìn)入立管，立管內(nèi)是復(fù)雜的氣液交替流動(dòng)狀態(tài)，可根據(jù)分相流理論對立管內(nèi)介質(zhì)建立連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。表達(dá)式為

(12)

(13)

(14)

式中：air為立管內(nèi)平均含氣率；D為立管直徑；vrg和vrl為立管內(nèi)氣液折算速度，可用漂移模型[27]求解；ρm為氣液混合密度，ρm=airρg+(1-air)ρl；τw為液塞與立管壁面之間的剪切應(yīng)力， 可通過均相Blasius公式求解。

在液氣噴發(fā)階段，立管內(nèi)的氣體由立管入口的進(jìn)氣和立管出口的排氣決定，立管內(nèi)平均含氣率可通過對立管氣體折算速度積分求得。所以立管內(nèi)平均含氣率為

(15)

式中： 第一項(xiàng)為立管的進(jìn)氣量； 第二項(xiàng)為立管出口的排氣量。 其中C1為氣體膨脹率，C1=Pr/P0；Pr和P0分別為立管底部和立管出口的氣壓；tpl為立管開始出氣的時(shí)間；vrsg為立管入口氣體折算速度，也為下傾管出口氣體折算速度；vosg為立管出口氣體折算速度。

以下傾管內(nèi)氣體為研究對象，管內(nèi)氣體質(zhì)量的變化率等于下傾管入口和下傾管出口質(zhì)量流量之差。即

(16)

在液氣噴發(fā)階段，下傾管內(nèi)氣體體積不變， 即dVg/dt≈0， 再聯(lián)立氣體狀態(tài)方程Pg=ρgRT/M， 可由式(16)求得立管入口氣體折算速度

(17)

而立管出口氣體折算速度可根據(jù)立管內(nèi)氣彈合并情況進(jìn)行估算。估算公式為

vosg(t)=C2vrsg(t-tpl)

(18)

式中：C2為立管內(nèi)氣泡合并系數(shù)。

當(dāng)管道發(fā)生嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象時(shí)，會(huì)在立管底部產(chǎn)生劇烈的壓力波動(dòng)。研究管道壓力波動(dòng)對管道振動(dòng)的分析和預(yù)防尤為重要。選擇立管為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理，可得

(19)

式中：Pr為立管底部壓力；Sw為液面濕周；vm為立管內(nèi)液體平均速度；mir為立管內(nèi)液體質(zhì)量，mir≈[(1-air)ρl]ALrp。

液氣噴發(fā)后，下傾管內(nèi)氣體占據(jù)的體積增大，壓力減小，當(dāng)氣體壓力減小到推不動(dòng)液塞流出時(shí)，液塞回流，立管底部又逐漸形成新的液塞，周而復(fù)始。并且新形成的液塞又成為下一個(gè)段塞流周期初始的液塞高度。所以新液塞高度hrp可以用式(20)求得

hrp=(1-air)H

(20)

2 結(jié)果與分析

2.1 理論模型的有效性

為了驗(yàn)證模型的有效性，以馬華偉下傾管-立管系統(tǒng)嚴(yán)重段塞流實(shí)驗(yàn)為建模依據(jù)，將本模型的仿真結(jié)果[25]與其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、高嵩等的理論模型結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表1所示。其中T為嚴(yán)重段塞流流動(dòng)周期，Pamp代表一個(gè)周期內(nèi)下傾管彎頭處最大和最小壓力差。建模時(shí)，下傾管長10.8 m, 立管高4.1 m,下傾角度4°，管道直徑為0.051 m。其余參數(shù)：溫度為283 K，水的密度998.7 kg/m3, 氣體密度1.225 kg/m3, 氣體常數(shù)8.314 J/(mol·K)， 重力加速度9.8 m/s2， 立管出口為大氣壓101.325 kPa。

從表1可以看出，在不同的氣液折算速度條件下，本模型的計(jì)算結(jié)果與馬華偉的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和高嵩理論模型的仿真結(jié)果均吻合良好。嚴(yán)重段塞流周期和立管底部的壓力波動(dòng)相對實(shí)驗(yàn)誤差在10%以內(nèi)，僅在較低的氣相折算速度(0.054 4 m/s)下相對實(shí)驗(yàn)誤差稍大。與高嵩模型比較，兩模型仿真結(jié)果的相對誤差也在10%以內(nèi), 僅在vsl=0.136 m/s，vsg=0.108 8 m/s情況下，相對誤差為14.4%，這是因?yàn)楦哚阅Ｐ拖鄬?shí)驗(yàn)誤差較大，達(dá)到了16%。結(jié)果表明，本模型可以有效地模擬下傾管-立管的嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象。

表1 仿真結(jié)果與馬華偉實(shí)驗(yàn)、高嵩的二維模型仿真結(jié)果比較

2.2 嚴(yán)重段塞流瞬態(tài)特性分析

在模型有效性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，繼續(xù)以馬華偉的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉ο螅治隽嗽跉庖赫鬯闼俣葹関sg=0.054 4 m/s和vsl=0.136 m/s時(shí)下傾管-立管系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重段塞流的瞬態(tài)特性，并計(jì)算了立管底部的壓力波動(dòng)、立管的出口速度以及立管的含氣率。

圖3是立管底部的壓力波動(dòng)，屬于典型的SSI型嚴(yán)重段塞流。計(jì)算結(jié)果表明下傾管-立管系統(tǒng)的嚴(yán)重段塞流的瞬態(tài)流動(dòng)特性具有明顯的周期特征。在液塞形成階段，立管底部壓力近似線性增加，這是由于在液塞形成階段，立管內(nèi)液塞高度近似線性增高。當(dāng)液塞的高度增加到等于立管高度時(shí)，液塞開始流出，由于液塞高度等于立管高度不變，所以立管底部壓力在40.7 kPa附近波動(dòng)，并且波動(dòng)幅值逐漸減小。這是由于液塞出流使得液塞上升速度增加，立管底部壓力增大，但液塞出流到一定階段也會(huì)造成下傾管內(nèi)液塞減少，底部壓力隨之減小。在液氣噴發(fā)階段，立管底部壓力迅速減小，減小的幅值為21.23 kPa。這是由于立管內(nèi)的液體減少，下傾管內(nèi)的氣體進(jìn)入到立管，使立管內(nèi)壓力下降，這又會(huì)加劇下傾管內(nèi)氣體進(jìn)入立管，從而導(dǎo)致立管底部壓力迅速減小。在液塞回流階段，立管內(nèi)的殘余流體在重力作用下又重新在立管底部聚積成新的液塞，所以在液塞回流階段，立管底部壓力震蕩增大。

圖3 立管底部壓力波動(dòng)Fig.3 Pressure fluctuation at the bottom of vertical pipe

圖4是立管出口的平均速度。基于不可壓縮假設(shè)，立管出口的平均速度即為液塞的上升速度。從圖中可以看出，在液塞形成階段，液塞的上升速度很小，只在0.11 m/s附近波動(dòng)。這是由于在較低的氣液折算速度輸入下，液塞高度增長緩慢，并且增加的液塞又會(huì)壓縮下傾管內(nèi)氣體，從而出現(xiàn)波動(dòng)。在液塞出流階段，液塞上升速度增大，并在0.18 m/s附近震蕩，這是因?yàn)橐喝鞒鰰?huì)使液塞上升速度增加，但同時(shí)又導(dǎo)致下傾管內(nèi)氣體體積增大，氣壓減小，液塞上升速度減小，如此反復(fù)，從而使出口速度出現(xiàn)波動(dòng)；在液氣噴發(fā)階段，液塞上升速度先迅速增加，達(dá)到最大值約1.2 m/s，此時(shí)立管出口只有液體流出。等立管出口變成氣液交替流出時(shí)，出口的平均速度又逐漸減小。整個(gè)過程時(shí)間短，大約7.5 s左右。在液體回流階段，立管出口的平均速度震蕩減小。

圖4 立管出口速度Fig.4 Outlet velocity of vertical pipe

圖5是立管平均含氣率。從圖中可以看出，在液塞形成階段，立管內(nèi)液塞高度逐漸增加，立管含氣率逐漸從1減小到0，當(dāng)立管含氣率為0時(shí)，表明液塞充滿整個(gè)立管。在液塞出流階段，立管內(nèi)尚沒有氣體進(jìn)入，含氣率仍然為0；在液氣噴發(fā)階段，氣體不斷進(jìn)入立管，推動(dòng)液塞上升，立管內(nèi)含氣率也逐漸從0增加，當(dāng)液塞尾部上升到立管頂部時(shí)，立管內(nèi)氣體體積達(dá)到最大值，最大含氣率為0.475。在液體回流階段，立管底部逐漸形成新的液塞，立管含氣率又逐漸降低。

圖5 立管含氣率Fig.5 Gas volume fraction of vertical pipe

2.3 氣液折算速度對瞬態(tài)特性的影響

對于下傾管-立管系統(tǒng)，在管口氣液流量較低時(shí)，液體易在下傾管最低位置處形成液塞，在氣體的推動(dòng)下聚積噴發(fā)，立管出口出現(xiàn)氣液交替流出的嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象。當(dāng)入口氣體流量逐漸增大，立管出口就不會(huì)出現(xiàn)氣體斷流現(xiàn)象，液體間斷從管口流出，形成SS Ⅱ型嚴(yán)重段塞流；而當(dāng)液體流量逐漸增大時(shí)，管道出口就不會(huì)出現(xiàn)液體斷流現(xiàn)象，氣體間斷從管口流出，形成SS Ⅲ型嚴(yán)重段塞流。研究氣液流量對嚴(yán)重段塞流的影響，重點(diǎn)探討管路入口氣液折算速度對嚴(yán)重段塞流周期和立管底部壓力波動(dòng)的影響。

圖6是嚴(yán)重段塞流周期隨氣體折算速度的變化趨勢。從圖中可以看出，隨著氣體折算速度的增加，嚴(yán)重段塞流的周期逐漸減小，并且在不同的液體折算速度下，均具有這種減小趨勢。這是因?yàn)槿肟谝后w折算速度一定時(shí)，隨著氣體折算速度的增大，也就是氣體流量的增大，下傾管內(nèi)氣體壓強(qiáng)增速變快，液塞加速上升，使得液塞流出和液氣噴發(fā)時(shí)間變短。與此同時(shí)，分析液體折算速度對嚴(yán)重段塞流的影響，可以發(fā)現(xiàn)在相同的氣體折算速度下，在vsl=0.136 m/s時(shí)的嚴(yán)重段塞流周期大于在vsl=0.204 m/s時(shí)的嚴(yán)重段塞流周期。這是由于入口氣體折算速度一定時(shí)，液體折算速度越大，下傾管內(nèi)氣體壓縮體積越小，氣體壓強(qiáng)增加越快，從而使得液塞形成和出流所需時(shí)間減小。

圖6 嚴(yán)重段塞流周期隨氣體折算速度變化Fig.6 Change of period vs gas superficial velocity

圖7是立管底部壓力波動(dòng)隨氣體折算速度的變化趨勢。從圖中可以看出，隨著氣體折算速度的增加，立管底部的壓力波動(dòng)幅值增大。這是因?yàn)殡S著入口氣體折算速度的增大，在液塞出流和液氣噴發(fā)階段，進(jìn)入立管內(nèi)的氣體增多，加劇了立管底部的壓力波動(dòng)。

圖7 立管底部壓力波動(dòng)隨氣體折算速度變化Fig.7 Change of pressure fluctuation vs gas superficial velocity

3 結(jié) 論

本文選擇下傾管-立管系統(tǒng)為研究對象，建立了嚴(yán)重段塞流的一維瞬態(tài)理論模型。數(shù)值模擬了嚴(yán)重段塞流的四個(gè)階段，分析了立管底部壓力、立管出口速度和立管平均含氣率在嚴(yán)重段塞流各個(gè)階段的瞬態(tài)特征，并研究了氣液相折算速度對嚴(yán)重段塞流的影響。研究表明：

(1) 該理論模型的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，說明該模型可以有效模擬下傾管-立管嚴(yán)重段塞流現(xiàn)象。

(2) 嚴(yán)重段塞流的瞬態(tài)特性具有明顯的周期特征，并且周期隨著氣體折算速度的增大而減小。氣體折算速度相同時(shí)，液體折算速度越大，周期越小。

(3) 嚴(yán)重段塞流發(fā)生時(shí)，會(huì)在立管底部產(chǎn)生劇烈的壓力波動(dòng)，并且壓力波動(dòng)幅值隨著隨著氣體折算速度的增大而增大。

(4) 研究成果有助于了解嚴(yán)重段塞流的形成機(jī)理以及影響因素，并能為管道振動(dòng)的預(yù)防提供技術(shù)支持。

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