地震動(dòng)參數(shù)對(duì)土坡地震響應(yīng)的影響權(quán)重研究

張江偉， 李小軍， 齊劍峰， 王玉石， 賀秋梅

(1.河北地質(zhì)大學(xué) 勘查技術(shù)與工程學(xué)院，石家莊 050031；2.中國地震局 地球物理研究所，北京 100081)

地震誘發(fā)滑坡是一種常見的地震次生地質(zhì)災(zāi)害，在居民集中的山區(qū)發(fā)生強(qiáng)烈地震后，地震觸發(fā)的滑坡的危害性往往比地震直接造成的災(zāi)害還要大[1]。2008年發(fā)生在我國四川省汶川縣的Ms8.0級(jí)大地震觸發(fā)了大規(guī)模的山體滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害，吞沒了大量當(dāng)?shù)鼐用竦募覉@，給人類生命、財(cái)產(chǎn)安全和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展帶來了巨大的損害。

研究地震作用下邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，由于地震動(dòng)存在隨機(jī)性，所以地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的選取是首要解決的問題。長久以來，地震動(dòng)峰值加速度和地震動(dòng)峰值速度一直被地震工程學(xué)家和工程師認(rèn)為是能夠表征地震動(dòng)潛在破壞勢(shì)的參數(shù)。現(xiàn)有的相關(guān)研究已有不少，如文獻(xiàn)[2-10]等均采用了地震動(dòng)峰值加速度作為主要強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)邊坡動(dòng)力問題進(jìn)行了研究分析。王秀英等[11]收集了汶川地震誘發(fā)的近3 000個(gè)滑坡資料和記錄到的地震動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)地震誘發(fā)滑坡與地震動(dòng)峰值速度的關(guān)系進(jìn)行了研究分析，發(fā)現(xiàn)地震誘發(fā)滑坡與地震動(dòng)峰值速度(Peak Ground Velocity, PGV)存在明顯的正相關(guān)性，可以利用PGV作為判別地震滑坡的判據(jù)；Saygili等[12]利用了地震動(dòng)峰值加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)和地震動(dòng)峰值速度(PGV)兩個(gè)參數(shù)來預(yù)測(cè)坡體的滑動(dòng)位移。我國劉恢先在上世紀(jì)為編制中國地震烈度表曾將PGA和PGV分別與烈度進(jìn)行了相關(guān)性分析，結(jié)果顯示這兩個(gè)參數(shù)都和烈度有很好的相關(guān)性。除此之外，也有學(xué)者展開地震動(dòng)持時(shí)和頻譜特性對(duì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性影響的研究，如徐光興等[13]選用不同地震動(dòng)峰值加速度、持時(shí)以及頻譜參數(shù)，對(duì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行了研究分析，結(jié)果表明坡面加速度峰值放大系數(shù)隨輸入地震波振幅、頻率的增加而減小，持時(shí)對(duì)加速度峰值響應(yīng)的影響不大，坡體位移隨振幅、持時(shí)的增加而顯著增大，隨頻率的增大而減小。閆坤伐等[14]也對(duì)地震動(dòng)加速度振幅、頻譜及持時(shí)對(duì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律做了研究。

縱觀目前研究，全面地對(duì)地震動(dòng)各參數(shù)影響權(quán)重的研究較少，導(dǎo)致在分析邊坡地震動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)，地震動(dòng)參數(shù)的選取尚不統(tǒng)一。基于以上背景，本文選取100條具有不同峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(Arias Intensity,AI)、絕對(duì)累積速度(Cumulative Absolute Velocity,CAV)、持時(shí)和特征周期的地震動(dòng)記錄，計(jì)算并分析了各強(qiáng)度指標(biāo)與邊坡動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)性，得到各參數(shù)的影響權(quán)重，為邊坡地震動(dòng)力響應(yīng)分析提供地震動(dòng)參數(shù)選用的基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 計(jì)算方法

1.1 有限元法

在研究分析地震作用下邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，有限元數(shù)值模擬方法采用實(shí)際的地震動(dòng)輸入，真實(shí)反映坡體在地震下的動(dòng)力響應(yīng)特性，且不受邊坡地質(zhì)條件、幾何形態(tài)等因素的限制，可以解決難以用解析法求解的問題，更加實(shí)際合理地評(píng)價(jià)地震作用下邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性。因此有限元數(shù)值模擬方法在解決邊坡地震穩(wěn)定性問題中得到了廣泛而深入地應(yīng)用。

有限元法是把結(jié)構(gòu)模型離散為有限個(gè)單元體，單元體在受到地震荷載作用時(shí)，運(yùn)用考慮單元體慣性和阻尼因素影響的動(dòng)力力學(xué)平衡方程來求解。動(dòng)力力學(xué)平衡方程可表達(dá)為式(1)

(1)

對(duì)于求解地震作用下的動(dòng)力問題，動(dòng)力荷載就是地震荷載，于是求解邊坡地震動(dòng)力穩(wěn)定性問題的基本力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(2)

式中：{üg(t)}為地震動(dòng)加速度時(shí)程。

1.2 相關(guān)性計(jì)算方法

在邊坡地震穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，合理的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)能突出反映邊坡地震響應(yīng)的程度。本文通過Pearson相關(guān)系數(shù)來確定地震動(dòng)各參數(shù)對(duì)邊坡地震響應(yīng)的影響權(quán)重，從而得到評(píng)價(jià)邊坡地震穩(wěn)定性的合理參數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于19世紀(jì)80年代提出的一種計(jì)算兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的指標(biāo)，范圍在-1.0～1.0的無量綱指數(shù)，用來考察兩個(gè)事物之間相關(guān)程度的強(qiáng)弱。隨后在學(xué)術(shù)研究中被廣泛地用于兩因素之間相關(guān)程度的計(jì)算[15]。具體計(jì)算過程如下：

步驟1 將第i條地震動(dòng)的某一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)值記為Ii；

步驟2 采用有限元法計(jì)算邊坡模型在第i條地震動(dòng)輸入下的邊坡最大地震響應(yīng)值Ri；

步驟3 重復(fù)步驟1和步驟2，得到所有地震動(dòng)記錄的Ri及其對(duì)應(yīng)的Ii；

步驟4 將所有地震動(dòng)的計(jì)算結(jié)果畫在R-I坐標(biāo)系中，并通過式(3)計(jì)算得到R與I之間的pearson相關(guān)系數(shù)r。

(3)

式中：r為各地震動(dòng)參數(shù)的影響權(quán)重，r越接近1.0，則說明其相關(guān)性越好，即用該地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)來計(jì)算邊坡地震響應(yīng)就越合理。

2 模型建立及計(jì)算參數(shù)

2.1 模型建立

為研究邊坡在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性，建立如圖1的二維土坡模型。并沿土坡坡面處布設(shè)5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。模型長×高=170 m×70 m，邊坡坡角為34°，坡高30 m，邊坡坡頂后緣長為80 m。根據(jù)Lysmer等[16]的研究成果，巖土體模型網(wǎng)格尺寸受輸入地震波的最短波長控制，網(wǎng)格最大尺寸應(yīng)小于最短波長的1/8～l/10。本構(gòu)模型為理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服準(zhǔn)則采用適用于巖土體的力學(xué)行為的摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。為充分研究邊坡在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律，模型材料假定為均質(zhì)材料，邊坡土體的力學(xué)參數(shù)見表1。

對(duì)模型進(jìn)行靜力計(jì)算獲得自重應(yīng)力場(chǎng)并平衡后，進(jìn)行邊坡地震動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。在模擬分析邊坡等半無限體的動(dòng)力問題時(shí)，為了防止地震波傳播到模型邊界處反射回模型，通常需要設(shè)置人工邊界來實(shí)現(xiàn)必要的能量發(fā)散[17]，因此模型邊界設(shè)置黏彈性邊界，即在邊界處設(shè)置彈簧和阻尼單元。模型的阻尼采用工程中常用的Rayleigh阻尼形式。

圖1 邊坡模型示意圖Fig.1 Finite element mesh

參數(shù)密度/(kg·m-3)彈性模量/MPa泊松比黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)數(shù)值207090．80．313．9925

2.2 地震動(dòng)選取

本文從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫里共隨機(jī)選取了100條具有不同地震動(dòng)參數(shù)特性的原始地震動(dòng)記錄，并分別對(duì)各條地震動(dòng)記錄進(jìn)行積分、傅里葉變換等計(jì)算處理以統(tǒng)計(jì)其PGA、PGV、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)、累積絕對(duì)速度(CAV)、持時(shí)和特征周期。經(jīng)計(jì)算可知，所選取的地震動(dòng)記錄中加速度峰值PGA變化范圍為0.004 1～1.225 9g，PGV范圍為0.378～112.376 cm·s-1，阿里

亞斯強(qiáng)度范圍為0.000 4～8.887 9 m·s-1，CAV 范圍為0～0.285 7 g·s，持時(shí)[18]的范圍為0.21～46.12 s，特征周期范圍為0.09～2.00 s。由此可見，這100條地震動(dòng)的參數(shù)變化范圍較大，具有較大的隨機(jī)性。本文將上述每條原始地震動(dòng)記錄進(jìn)行基線矯正后作為輸入來計(jì)算邊坡的響應(yīng)，進(jìn)而展開對(duì)地震動(dòng)不同強(qiáng)度指標(biāo)影響權(quán)重的研究分析。

3 結(jié)果分析

將以上處理后的100條地震動(dòng)記錄作為輸入，模擬計(jì)算邊坡的地震響應(yīng)。本文將邊坡觀測(cè)點(diǎn)的最終變形位移和坡頂輸出加速度作為邊坡響應(yīng)的代表值來研究地震動(dòng)各參數(shù)對(duì)邊坡地震響應(yīng)的影響。

3.1 地震動(dòng)參數(shù)的影響規(guī)律

提取邊坡5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在各地震動(dòng)作用下的最終位移和坡頂處P1點(diǎn)的加速度放大系數(shù)，研究其隨地震動(dòng)峰值加速度(PGA)、地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)、絕對(duì)累積速度(CAV)、持時(shí)和特征周期的變化規(guī)律。限于篇幅，且結(jié)果顯示變化規(guī)律相似，本文只列出了坡頂處P1點(diǎn)的最終變形位移和加速度放大系數(shù)隨地震各參數(shù)的變化規(guī)律，如圖2～圖7所示。

圖2 P1點(diǎn)變形位移隨PGA的變化 圖3 P1點(diǎn)變形位移隨PGV的變化 圖4 P1點(diǎn)變形位移隨CAV的變化Fig.2 Variation of P1 displacement with PGA Fig.3 Variation of P1 displacement with PGV Fig.4 Variation of P1 displacement with CAV

圖5 P1點(diǎn)變形位移隨阿里亞斯強(qiáng)度的變化 圖6 P1點(diǎn)變形位移隨地震動(dòng)持時(shí)的變化 圖7 P1點(diǎn)變形位移隨地震動(dòng)特征周期的變化 Fig.5 Variation of P1 displacement with Fig.6 Variation of P1 displacement Fig.7 Variation of P1 displacement Arias intensity with duration with characteristic period

由圖2～圖7可知，坡體變形位移響應(yīng)對(duì)各地震動(dòng)參數(shù)的敏感度存在顯著差異，在整體上隨著地震動(dòng)峰值速度(PGV)、地震動(dòng)峰值加速度(PGA)和阿里亞斯強(qiáng)度(AI)呈現(xiàn)增大而增大的變化規(guī)律，表明以這三個(gè)指標(biāo)的強(qiáng)弱均可以來描述地震對(duì)斜坡穩(wěn)定性的影響程度。同時(shí)坡體變形位移對(duì)三者變化的敏感度有所不同，其中地震動(dòng)峰值速度(PGV)與坡體變形位移響應(yīng)存在著明顯的相關(guān)性，兩者分布均勻且近乎成斜直線。而地震動(dòng)絕對(duì)累積速度(CAV)、持時(shí)和特征周期值與坡體變形位移的分布較為雜亂，似乎也存在著一定正相關(guān)性，但影響規(guī)律不明顯。

由圖8～圖13可知，不同地震動(dòng)作用下坡頂加速度放大系數(shù)整體僅隨著地震動(dòng)持時(shí)和特征周期的變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，表現(xiàn)出較強(qiáng)正相關(guān)性，即隨著地震動(dòng)持時(shí)和特征周期的增大，坡頂加速度放大系數(shù)總體也是增大的。但當(dāng)?shù)卣饎?dòng)特征周期大于1.7 s時(shí)，坡頂加速度放大系數(shù)呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。地震動(dòng)峰值加速度(PGA)、地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)以及絕對(duì)累積速度(CAV)對(duì)坡頂加速度放大系數(shù)的影響則較小，表現(xiàn)出的規(guī)律性不強(qiáng)。

圖8 P1點(diǎn)加速度放大系數(shù)隨PGA的變化 圖9 P1點(diǎn)加速度放大系數(shù)隨PGV的變化 圖10 P1點(diǎn)加速度放大系數(shù)隨CAV的變化 Fig.8 Variation of P1 displacement Fig.9 Variation of P1 PGA amplification Fig.10 Variation of P1 PGA amplification with PGA coefficients with PGV coefficients with CAV

圖11 P1點(diǎn)加速度放大系數(shù)隨阿里亞斯 圖12 P1點(diǎn)加速度放大系數(shù)隨地震 圖13 P1點(diǎn)加速度放大系數(shù)隨地震 強(qiáng)度的變化 動(dòng)持時(shí)的變化 動(dòng)特征周期的變化 Fig.11 Variation of P1 PGA amplification Fig.12 Variation of P1 PGA amplification Fig.13 Variation of P1 PGA amplification coefficients with Arias intensity coefficients with duration coefficients with characteristic period

3.2 地震動(dòng)參數(shù)影響權(quán)重性研究

上述分析表明地震動(dòng)各參數(shù)對(duì)邊坡地震響應(yīng)的影響程度是不同的。為進(jìn)一步研究分析各參數(shù)對(duì)邊坡地震響應(yīng)的影響敏感度，本文計(jì)算了邊坡各位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同地震動(dòng)作用下的最終位移和坡頂加速度放大系數(shù)與地震動(dòng)峰值加速度(PGA)、地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)、絕對(duì)累積速度(CAV)、持時(shí)和特征周期值的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。

通過對(duì)上表中相關(guān)性計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行研究分析，可以認(rèn)為：

表2 地震動(dòng)參數(shù)和邊坡地震響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)

圖14 地震動(dòng)參數(shù)與土坡變形位移和加速度放大系數(shù)的相關(guān)系數(shù)Fig.14 The correlation coefficient between slope seismic response and ground motion parameters

地震動(dòng)峰值速度(PGV)與坡體五個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)在0.979～0.985，平均值為0.981，接近于1。地震動(dòng)速度與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的能量是具有直接關(guān)系的，因而PGV可以在一定程度上反映震時(shí)地表震動(dòng)釋放能量的強(qiáng)度，也就決定了對(duì)土坡作用的大小；其次為阿里亞斯強(qiáng)度(AI)，相關(guān)系數(shù)在0.877～0.896，平均值為0.886。由于阿里亞斯強(qiáng)度是一個(gè)綜合了地震動(dòng)中所有震動(dòng)幅值和持時(shí)的指標(biāo)，因此它更好地表征震動(dòng)釋放的能量對(duì)土坡響應(yīng)的影響程度；地震動(dòng)峰值加速度(PGA)對(duì)土坡位移響應(yīng)的相關(guān)程度僅次于阿里亞斯強(qiáng)度(AI)，其相關(guān)系數(shù)在0.861～0.874，平均值為0.868。PGA是目前工程中被運(yùn)用最為廣泛的一個(gè)指標(biāo)，獲取較為方便，且很大程度上可以描述地震動(dòng)的強(qiáng)弱，但由于峰值加速度具有隨機(jī)的特點(diǎn)，離散性很大，而且會(huì)發(fā)生臨近震中或斷層的飽和現(xiàn)象[19]，例如處于高頻上的加速度峰值則對(duì)土坡的影響則較小，因此將PGA作為強(qiáng)度指標(biāo)來研究土坡穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)考慮地震動(dòng)的頻譜特性。絕對(duì)累積速度(CAV)是潛在破壞作用的地面加速度絕對(duì)值在整個(gè)地震時(shí)間歷程上的積累，多用于核電結(jié)構(gòu)的地震分析中，與土坡位移響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)在0.564～0.598，平均值為0.577，相比之下兩者相關(guān)程度不是很高。而持時(shí)和特征周期與土坡位移響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)則更低，即它們的大小對(duì)土坡位移的影響相對(duì)較小。

(2)坡頂加速度放大系數(shù)與地震動(dòng)特征周期和持時(shí)有著較高的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.787和0.671。其中特征周期的相關(guān)系數(shù)最高，這可以用共振現(xiàn)象來解釋。而地震動(dòng)峰值加速度(PGA)、地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)和絕對(duì)累積速度(CAV)四個(gè)指標(biāo)對(duì)其相關(guān)程度則較低。

4 結(jié) 論

計(jì)算分析了土坡在多組地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，得到了地震動(dòng)峰值加速度(PGA)、地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)、絕對(duì)累積速度(CAV)、持時(shí)和特征周期對(duì)土坡位移和加速度放大系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，通過探討其相關(guān)性和影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)對(duì)于土坡坡面的變形位移響應(yīng)，與其相關(guān)性較高的三個(gè)參數(shù)依次為地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)和地震動(dòng)峰值加速度(PGA)，其平均相關(guān)系數(shù)分別為0.981、0.886、0.868，且均呈現(xiàn)正相關(guān)現(xiàn)象。絕對(duì)累積速度(CAV)、持時(shí)和特征周期也對(duì)土坡坡面位移響應(yīng)有一定的影響，但是敏感度相對(duì)較低。因此在選用地震參數(shù)指標(biāo)研究土坡地震響應(yīng)或?yàn)?zāi)害評(píng)估時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮地震動(dòng)峰值速度(PGV)、阿里亞斯強(qiáng)度(AI)和地震動(dòng)峰值加速度(PGA)這個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)。

(2)對(duì)于土坡坡頂加速度響應(yīng)，與其相關(guān)性較高的兩個(gè)參數(shù)依次為地震動(dòng)的特征周期和持時(shí)，相關(guān)系數(shù)分別為0.787和0.671，呈現(xiàn)正相關(guān)現(xiàn)象。但當(dāng)特征周期超過1.7 s時(shí)，此時(shí)地震對(duì)土坡作用減小，因此坡頂加速度放大系數(shù)出現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。其他地震動(dòng)參數(shù)對(duì)土坡坡頂加速度響應(yīng)的影響相對(duì)較小。

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