Pushover方法在鋼管混凝土拱橋抗震分析中應用

申現龍， 陳永祁， 劉 荷， 鄭久建， 張海江

(1.燕山大學 建筑工程與力學學院，河北 秦皇島 066004；2. 北京奇太振控科技發展有限公司，北京 100037)

傳統抗震設計是基于承載能力極限狀態為準則，而基于性能抗震設計是在不同水準的地震作用下，所設計的結構能夠滿足各種預定性能目標下的要求。而具體性能要求應根據相應的地震設防水準來確定?；谛阅芸拐鹪O計的分析方法主要有非線性靜力分析(Pushover)和非線性時程分析(NL-THA)方法。NL-THA可以考慮地震動輸入后的整個結構屈服及破壞過程，發現結構薄弱環節出現順序，被公認為對結構非線性分析最有效的方法。但該方法計算非常耗時，且有輸入輸出比較繁瑣等缺點。在結構初步設計階段就采用NL-THA方法顯然不現實，因此，對結構初步設計的抗 震性能評估，Pushover分析方法就體現出了所具有的簡化計算和提高分析效率等優點，在近些年來得到各國學者的推崇。

19世紀70年代初，美國學者Freeman等[1]首次提出能力譜法并完成一個結構抗震評估項目后，傳統Pushover分析(Standard Pushover Andlysis,SPA)方法引起了世界各國研究人員的重視。Chopra等[2-3]提出考慮高階模態影響的模態Pushover方法(Modal Pushover Analysis,MPA)，介紹了MPA基本步驟并對規則和非規則建筑進行地震需求評估。Jan等[4]提出另一種考慮高階模態影響的上界Pushover方法(Upper Boundary Pushover Analysis,UBPA)，認為結構動力反應主要由前兩階模態控制，考慮第二模態對側向力及目標位移的貢獻。Poursha等[5]將其拓展到非規則建筑并得到較準確的地震需求評估。以上方法都是基于建筑結構中的應用研究，而對橋梁結構的研究仍相對較少。Paraskeva等[6]將MPA方法應用于橋梁結構，提出了基本分析步驟并以彎橋橫向地震需求評估為例，得出MPA方法評估較SPA方法更為準確。魏標等[7-9]對MPA方法在橋梁結構進行了適應性探索，仍未發現有關UBPA方法應用在橋梁結構上的相關文獻。

目前國內學者運用Pushover方法對橋梁整體結構或橋墩構件的能力評估，極少有關在地震作用下對橋梁整體結構的地震需求評估。本文主要側重MPA和UBPA方法在CFST拱橋地震需求評估中的應用。以實際工程景洪大橋為例，以NL-THA方法為標準對比，驗證了Pushover方法用于CFST拱橋縱向地震需求評估的可行性。

1 側向荷載模式

側向荷載分布對結構地震需求評估起到重要的作用[10]。只有選取合理的側向荷載，才能真實地反映地震作用下結構質點慣性力的分布特性，所求的響應才能真實反映地震作用下結構的性能表現。固定側向荷載模式至少采用二種以上[11]。本文在SPA、MPA和UBPA方法中各采用了的四種側向力分布模式。

常加速度荷載模式(記作SPA-M)，節點側向力與相應節點質量成正比。即荷載向量為。

fs=ma

(1)

第一階模態形狀側向力模式(記作SPA-φ1)，相應節點側向力與第一階模態形狀成正比。即荷載向量為

fs=φ1

(2)

MPA側向力模式(記作MPA)，前四階模態側向力分別加載，各階模態相應節點力與前四階模態形狀和相應節點質量乘積成正比。即荷載向量為

(3)

UBPA側向力模式(記作UBPA)，通過第二模態對目標位移的貢獻來確定第二模態側向力模式的貢獻率，以考慮第二模態貢獻率的第一模態側向力分布。即荷載向量為

(4)

(5)

2 實例分析

2.1 工程概況

景洪大橋位于景洪市市區上游1.4 km處，其主橋長為353.5 m，橋跨布置為(70+200+70)m。橋型為下承式CFST(Concrete-Filled Steel Tube)拱加勁連續剛構拱橋，立面圖如圖1。梁體截面類型為單箱單室直腹板變截面箱梁，除零號段外，各段梁底下緣按二次拋物線y=4.5+x2/921.655(m)變化。拱肋計算跨度L=200 m，矢高f=40 m，矢跨比f/L=1∶5，其截面形式為啞鈴型見圖。拱軸線采用二次拋物線，設計拱軸線方程為y=x2/250+0.8x。全橋共設19組吊桿，順橋向間距9 m。主墩采用實腹軌道型截面見圖3，最大墩高27 m，承臺高4.5 m。主墩基礎均為鉆孔群樁，樁徑2.2 m，每個墩柱下共12根成行列式布置。

圖1 景洪大橋總體立面圖(單位：mm)Fig.1 Jinghong bridge overall elevation(unit:mm)

圖2 拱肋截面尺寸(單位：cm)Fig.2 Sectional dimension of arch rib(unit:cm)

圖3 橋墩配筋圖(單位：mm)Fig.3 Reinforcement of piers(unit:mm)

2.2 模型建立

采用Midas有限元軟件建模，模型如圖4。主梁、拱肋、橋墩和基礎采用一般梁單元。拱肋采用換算截面法，將鋼管混凝土復合材料根據剛度等效原則簡化為混凝土材料，鋼管Q345與混凝土C50的彈性模量比和重度比分別為5.8和3.08，采用Midas自帶截面特性計算器功能計算截面特性值并導入到模型。吊桿采用只受拉桁架單元，并施加初始拉力。樁基礎以門形剛架模型[12]來模擬墩-土相互作用，等效門形剛架主要特性參數見表1。根據鐵路工程抗震設計規范，在罕遇地震作用下，橋墩可以進入塑性狀態，橋梁其他構件不考慮塑性。橋墩材料采用C35混凝土，主筋采用HRB400，橋墩截面配筋率為1.79%。單元非彈性鉸特性采用集中鉸骨架曲線，作用類型采用軸向力與彎矩相互作用的P-M屈服面，P-M及M-M相關關系的公式模擬三維屈服面見圖5，參數γ、β和α取值分別為1.1、2和1.4。鋼筋混凝土的滯回模型采用武田三折線見圖6，三折線模型的第一和第二剛度折減率為0.1和0.05，卸載剛度的冪階取0.4，軸力及雙向彎矩的第一和第二屈服強度及變形由程序自動計算[13]。

橋梁的連接條件是拱肋與主梁剛性連接，主梁與主墩剛性連接，邊跨縱向活動支座以剛性連接豎向和橫向固定模擬。對結構進行非線性時程分析時，結構體系的阻尼采用Rayleigh阻尼,結構的縱向第一振型和第二振型所對應的振型阻尼比為5%。

表1 門形剛架主要特性參數

圖4 景洪大橋三維有限元模型Fig.4 Three-dimensional finite element model of jinghong bridge

圖5 P-M相關曲線及屈服面Fig.5 P-M correlation curve and yield surface

圖6 武田滯回模型Fig.6 Takeda hysteresis model

2.3 結構縱向自振特性分析

在進行Pushover分析前，本文采用多重Ritz向量法估算了該橋的結構自振特性。該橋取前70階振型時，x(順橋向)、y(橫橋向)、z(豎向)方向振型參與質量達到99.6%以上。由于本文僅對結構順橋向進行Pushover分析，給出順橋向振型參與質量大于1%的前4階模態見表2，順橋向前4階振型參與質量總和為89%。順橋向4階模態形狀如圖7所示。

表2 結構縱向自振特性參數

圖7 結構模態形狀Fig.7 Structural modal shape

2.4 地震動輸入

安全性評價報告提供的該橋罕遇地震(100年超越概率3%)抗震設防水準目標反應譜，其特征周期為0.55 s。采用SIMQKW[14]隨機生成與目標反應譜對應的3條人工地震波見圖8(a)，其峰值加速度為0.504g，地震動持續時間為40 s。3條地震波偽加速度反應譜與目標反應譜對比見圖8(b)。由圖可見，人工地震波與目標反應譜擬合較好，有效反應場地預定超越概率下的地震動水平。

圖8 地震動輸入地震波及擬合反應譜Fig.8 Input seismic wave and fitting response spectrum

3 結果分析

在進行Pushover前，先考慮橋梁成橋狀態下靜力荷載對結構的影響，再根據上文四種不同分布力模式分別對橋梁進行Pushover分析，采用基于目標位移的位移控制法。結構整體能力曲線一般定義為結構的基底剪力與頂部水平位移的關系曲線。能力曲線取決于控制點選取，本文以主梁的中心節點為控制點[15]。獲得結構能力曲線后，再將其轉化為等效單自由度能力譜曲線。采用能力譜方法[16]計算等效單自由度的等效阻尼比，把彈性地震需求譜折減為非彈性地震需求譜。最后，用等效單自由度能力譜曲線與彈塑性地震需求譜來確定控制點的地震需求。MPA方法通過前4階模態側向力來獲得各控制點峰值位移，再采用隨機理論的SRSS組合規則求得橋梁結構的總的需求位移。UBPA方法考慮第二階模態對控制點位移的貢獻求得橋梁結構的總的需求位移。

3.1 橋梁整體結構能力評估

圖9和圖10分別為不同Pushover方法的整體能力曲線的比較和偽加速度與模態位移反應譜ADSP(Acceleration-Displacement Response Spectra)曲線。從圖9可以看出，在控制點最大位移為0.3 m的范圍內，不同側向力模式(除了mode3和mode4側向力模式)作用下，橋墩均明顯進入塑性狀態，并且屈服位移接近于0.06 m。由于前四種側向力模式求得的能力曲線并不一定代表橋梁所有構件的實際響應，如當施加mode3和mode4側向力時，橋梁結構不會很快進入非彈性狀態。在相同位移需求下，不同的側向力模式對橋梁的非彈性反應影響會有較大不同。當分別施加SPA-M、mode2、UBPA、mode1和SPA-φ1側向力時，結構的基底剪力逐漸減小。由于SPA-φ1側向力模式對應的最大位移出現在P1墩頂，墩底剪力僅在P1墩處較高，而SPA-M側向力模式，在所有橋墩墩底處產生剪力大致相同。因此，在相同的位移需求下，最大基底剪力發生在SPA-M側向力模式情況。

從圖10可以看出，將基地剪力-監控點位移(V-u)轉換譜加速度和位譜位移(Sa-D)曲線后，側向力mode2、mode3和mode4在地震需求譜下結構并沒有進入非線性，由于高階模態參與系數和等效模態質量較小。通過SPA-φ1和SPA-M側向力模式求得的等效單自由度能力曲線與以等效阻尼比為12%折減后的非彈性需求譜的交點，確定結構的控制點地震需求位移分別為0.212 m和0.178 m。同樣可求得在mode 1側向力模式下結構控制點地震需求位移為0.212 m，在高階模態(mode2、mode3和mode4)側向力作用下，求得等效單自由度能力曲線與以5%結構阻尼比的彈性需求譜的交點，確定結構控制點地震需求位移分別0.015 m、0.006 m和0.002 m。MPA通過采用SRSS組合規則求得的控制點地震需求位移，從而得到控制點地震需求位移峰值為0.213 m。UBPA通過第二階模態對控制點地震需求位移的貢獻，采用公式ur=u1×[1+(Γ2·D2/Γ1·D1)]，求得控制點地震需求位移為0.215 m。

圖9 基底剪力與控制點位移關系Fig.9 Relationship between base shear and displacement at control point

3.2 控制點位移

四種Pushover方法和NL-THA方法求得該橋關鍵位置控制節點位移及誤差見圖11。其中誤差定義為|1-RPushover/RNL-THA|×100%，RPushover為Pushover方法的響應值，RNL-THA為非線性時程積分方法的響應值。下文所有誤差都采用此公式表示。用UBPA方法求得橋墩頂和梁端控制點的位移幾乎與NL-THA方法一致，誤差最大為1.8%，對拱頂位移略微偏高，誤差在3.46%。MPA方法求得橋墩頂和拱頂位移幾乎與NL-THA方法一致，最大誤差為1.9%，而梁端位移誤差到6%。SPA-φ1方法對拱頂位移最大誤差到達12.55%，而SPA-M方法對控制點的最大誤差為23.81%。MPA方法對梁端位移高估，這是由于沒有考慮模態塑性發展過程中的剛度矩陣變化，因而采用SRSS組合規則對梁端位移引入誤差。通過拱頂位移比較看出，高階的模態對拱頂位移的貢獻起到重要的作用。

圖10 ADRS曲線Fig.10 ADRS curve

圖11 橋梁結構控制點縱向位移及誤差Fig.11 Longitudinal displacement and error of bridge control points

3.3 墩身縱向位移

四種Pushover方法和NL-THA方法求得左墩P1和P2墩身位移反應和誤差見圖12和圖13。SPA-M方法比其他三種分析方法評估墩身位移誤差較大，最大誤差為21%，這是由于縱向地震作用使結構表現為彎曲破壞模式，而用常加速荷載主要反應結構的剪切破壞模式。UBPA方法對墩身側移評估隨著墩高減小誤差逐漸增大，在墩高17 m以上，UBPA方法對墩身側移評估精度最高，而在17 m以下，MPA方法對墩身側移評估精度最高，可以得出高階的模態對墩身位移具有重要影響。綜合考慮UBPA和MPA方法，對墩身側移誤差評估精度可以達到9.6%。

圖12 P1和P2左墩縱向位移沿高度變化Fig.12 P1 and P2 left pier's longitudinal displacement along the height of changes

圖13 P1和P2左墩縱向位移誤差沿高度變化Fig.13 P1 and P2 left pier's longitudinal displacement error along the height of changes

3.4 塑性轉角

圖14為橋墩底截面塑性轉角及誤差。由圖可知，SPA-M和MPA方法對墩底截面塑性轉角評估精度比SPA-φ1和UBPA較差，墩底截面塑性轉角的最大誤差分別為26.18%、24.08%、12.04%和8.38%。顯然，在P1墩底，MPA方法對塑性轉角評估偏大，偏于安全，其他三種方法相對偏小，偏于不安全，尤其SPA-M最大低估誤差達19.61%。在P2墩底，四種方法對塑性轉角評估都相對偏小，SPA-M方法對塑性轉角誤差最大為26.18%，而UBPA最大誤差為8.37%。在此可以看到UBPA方法對塑性轉角誤差評估更準確、合理。

圖14 墩底截面塑性轉角及誤差Fig.14 Plastic angle and error of pier bottom section

5 結 論

(1) 采用傳統Pushover (SPA)、模態Pushover(MPA)和上界Pushover (UBPA)方法結合四種側向力模式對橋梁進行Pushover分析，通過等效單自由度能力譜與非彈性需求譜組合求得性能點，預估目標控制點的地震需求位移。

(2) 控制點位移：SPA-M方法對橋梁控制點位移評估誤差較大，而UBPA方法評估誤差最小，通過拱頂位移對比，高階模態的影響較大。

(3) 墩身縱向位移：SPA-M方法對墩身側移評估誤差較大且隨墩高變化相對穩定，而UBPA對墩身上部側移和MPA方法對墩身下部側移評估誤差比較小。

(4) 墩底截面塑性轉角：SPA-M和MPA不適用于塑性區轉角評估，誤差超過20%，而UBPA方法準確地評價了塑性區轉角。

(5) 通過SPA、MPA和UBPA方法的結果比較，綜合考慮MPA和UBPA方法的優點，對CFST拱橋縱向地震需求評估與NL-THA方法分析結果趨勢相似，并提高了評估精度。

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