在新《課標》引領下，努力提高課堂教學的有效性

孫名堅

【摘要】 新課程改革給高中課堂帶來了陣陣馨風，一線教師在教學實踐中摸索前行，無論是理論研究或是教學實踐都進行著努力探索，并取得一定成效。然而我們也發現一些深層次的問題。高中數學課堂教學應如何往前走，才能適應新時代對數學的要求。現行我國的高考制度和對教師的評估機制在一段時期內不會改變，故各學校紛紛在課標教學內容的基礎上自行加大教學的難度，使高中數學教師更處于舉步維艱、不堪重負的境地。因此，需要優化課堂教學，提高課堂教學的有效性。本文從課程教材、課堂教學、教師專業發展三個方面，談一些淺見。

【關鍵詞】 課標教材 課堂教學 專業發展

【中圖分類號】 G632.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）02-055-03

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廣東省實施新《課程標準》已經有好多年了，經過多年的教學實踐，新課標所體現的各種理念也隨著教學實踐的深入，而彰顯其社會價值。新《課程標準》以實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”為目標。那么，如何更好的貫徹新課程理念，從而更完善地進行有效的教學實踐，切實提高教學質量，優質高效地完成上述目標，是每一位教師必須面對的課題。在高中數學新課程教學實踐中，新課程理念與課堂教學實踐不斷地碰撞、融合、發展，使高中數學課堂教學煥發出新的活力、閃現出新的光彩。為此，我對幾年來的教學實踐進行了回顧與反思，現將我們在教學實踐中碰到的一些問題，從課程教材、課堂教學、教師專業發展等方面談談一些感想，就教于各位同行與專家。

一、準確把握新《課程標準》，處理好高中教材的知識

體系是提高課堂效益的基礎

新《課標》下的教材，無論是在內容，或者是在形式上，都給人耳目一新的感覺，主要表現為：源于現實的新生活，貼近實際的新主人，以人為本的新思想，新方法、新前景。但教材也存在一些不足和欠缺：模塊教學與知識體系；應用意識與數學本質；學科滲透與學科協調；知識擴容與課時不足；等等。面對這些存在問題，怎樣改善教學形式，促進中學數學的教改，成為了需要迫切解決的問題，下面從談談課程教材的一些問題。

高中數學內容分必修與選修結合，必修分為五個模塊（相對獨立的五個數學分支），實行模塊式教學，實施學分制。既受到歡迎，又在經歷著挑戰。高中新課程為不同志向、不同數學需要的學生設置了五種不同的選擇。必修課程內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求；為學生進一步的學習提供必要的數學準備。選修課程內容，根據學生發展方向分為：側重于社會科學的學生要選修系列1的兩個專題、系列3的兩個專題或系列4各兩個專題；而側重于自然科學的學生要選修系列2三個專題、系列3或系列4各兩個專題。規定學分要達到要求。其初衷是好的，設想是美好的，但實施起來也有一些不盡人意了，有的甚至不太科學。“因為科學是知識體系，數學學科的系統性更有其鮮明的特點，課程章節之間有緊密的邏輯銜接關系，必須循序漸進，不成體系的知識是難于學習的，只有了解了其前后的邏輯關系，才能更好的理解。”而模塊教學中要求小步走，螺旋式上升，知識體系被打亂，一個知識分成幾個不同部分，分散在不同的模塊中，不成體系，導致跳躍式地講授知識，各個模塊難于整合，引起數學上混亂。

案例一、《必修2》中4.1.1 《圓的標準方程》

在本章的章頭語中明確指出，前一章學習了在直角坐標系中，直線可以用方程表示，通過方程，可以研究直線之間的位置關系、交點等問題。本章在上一章的基礎上，建立圓的方程，通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關系，等等。

在4.1.1節里面，提出思考：在直角坐標系中，如何確定一個圓呢？教材給出圓的定義，把圓心用坐標A（a，b），圓上的任意動點M（x，y）與圓心的距離表示為r，那么圓心為A的圓就是集合

P={M| |MA|=r} 。

然后推出圓的方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2（1）

教材中，還給出一個結論：若點M（x，y）在圓上，由上述討論可知，點M的坐標適合方程（1）；反之，若點M（x，y）的坐標適合方程（1），這就說明點M與圓心A的距離為r，即點M在圓心為A的圓上。我們把方程（1）稱為A（ a，b） ，半徑長為r的圓的方程，把它叫做圓的標準方程（standard equation of circle） .

圓本來是圓錐曲線的一種，現行新教材將它與橢圓、雙曲線、拋物線“骨肉”分離。在學習完圓的方程后，同學們真正接觸到二元二次方程所表示的曲線，那么二元二次方程的一般形式又是怎么樣的呢？還有哪些曲線的方程就用二元二次方程來表示？按基礎的安排，一年半后學生再來學習和探討這個問題，他們的興趣和激情銳減，教學的效果肯定大打折扣。

平面解析幾何的本質是什么？平面解析幾何研究的主要問題是：①根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；②通過方程，研究平面曲線的性質。因此，解析幾何的本質是：把幾何問題代數化，圖形性質坐標化，即用代數的方法研究圖形的幾何性質。《數學2》中平面解析幾何初步刪除了傳統教材中的“曲線與方程”內容，更不能理解的是在《數學選修1-1》也沒了這個內容，《數學選修2-1》也只是在學完圓錐曲線中才出現，這就意味著一個文科高中畢業生都不知道何為方程曲線、何為曲線方程。不清楚曲線方程必須滿足“如果曲線C上點的坐標（x，y）都是方程f（x，y）=0的解，以方程f（x，y）=0的解（x，y）為坐標的點都在曲線上C上”，這兩個最基本條件，就連“五步法”求軌跡的方法都不清楚，他們除了會教材上幾種曲線（直線、圓錐曲線）還會求其它曲線方程嗎？深圳市外國語學校的謝增生老師認為：“我們總在講教師要給學生“授之以漁，而不是受之以魚”。新教材此處難免有給“魚”而不給“漁”之嫌！再者，從認知規律來看，“從特殊到一般，再從一般到特殊”，也應更好授予“曲線與方程”之漁。”

從新舊課程體系的編排順序上比較，不難發現，知識結構發生了重大變化，新課程突出表現了知識形成過程中的探索，同時增加了大量觀察、閱讀、理解動手操作、動腦思考、歸納總結與相互交流的機會，使學生在學習活動中有足夠的時間與空間。這就要求課程教材要有一定的連貫性，不過分強調知識的螺旋式上升，學生作為學習的主體，他們帶著自己的知識、經驗、興趣、愛好參與課堂活動，就使課堂活動呈現了人文性、合理性、生動性和豐富性的特點，使學生獲得生存和發展的最大空間，喚起學生的內動力讓學生完全自由地思維，并充分自主地發揮自身的創造力。使知識體系更加完整、嚴密，學生的知識生成度更高，體現數學的知識鏈更加完善。

二、優化課堂教學是提高課堂教學效益的關鍵

課堂教學改革是課改的落腳點和支撐點，也是本次新課改的攻堅之處，教師的課堂教學行為不改變，課改成功就是一句空話，教師要認真研究教材，深入領會教材編寫意圖，改變簡單講授、機械訓練的單一教學模式，為學生創設“主動探究、自主建構、理解確認”的學習過程，促進學生充分參與數學探索與發現的過程。課堂教學是實施“有效教學” 和 “ 優質教學”的場所；是引導學生掌握適應生存競爭的數學知識和技能，培養數學素養、個性和睿智的場所；是探究、發現、創造知識的場所；是教師教育智慧充分展現、提升教學生命質量的場所。在課堂教學中要加強師生之間的互動交往，提倡“多向互動，動態生成” 、 “整體預設，局部生成” ，在具體教學情境中通過實踐與對話來展開教學。教師要努力提高課堂教學的效益，對教學內容要精中求簡，追求鮮活、互動、高效的課堂教學。

案例二：兩個圓方程相減

學習完圓的方程之后，研究兩圓的位置關系的時候，提出這樣的探究問題：

例3 已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的關系。

解法一：圓C1與圓C2的方程聯立，得到方程組

x2+y2+2x+8y-8=0， ①x2+y2-4x-4y-2=0. ②

①-②，得

x+2y-1=0③

問題：直線x+2y-1=0什么含義？

問題的一般性

x2+y2+D1x+E1y+F1=0

x2+y2+D2x+E2y+F2=0

=====> （D1-D2） x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0

過相交兩圓交點的直線！

若兩圓不相交呢？

此處引導學生進行相關的探究，主要是由兩圓的位置關系去研究方程所表示的直線跟兩圓之間的相互位置關系，有一部分學生馬上發現問題，即兩圓如果相離的時候呢？引導學生進行相關的討論：

兩圓的等冪軸

若兩圓相離，則直線也存在

該直線在兩圓之間，與連心線垂直。

由直線上任意一點作兩圓的切線，切線長相等，故稱兩圓的“等冪軸”。

問題的答案

若兩圓相交，則表示公共弦所在直線

若兩圓相切，則表示在切點處的公切線

若兩圓相離、內含（不同心），則表示等冪軸

若兩圓同心，則直線不存在（在無窮遠處）

直線始終與兩圓的連心線保持垂直

這一節課不單是探究兩圓的位置關系和相交弦的問題，還由學生的討論中，逐步探究出一個新的內容，分析問題的相關結論，值得肯定。也調動了學生學習積極性，更重要的是沒有扼殺學生的探究熱情，培養了學生發現問題與解決問題的主動性與自覺性，使學生真正成為學習的主人。

案例三 等比數列的概念

優化課堂教學的另一個重點內容是創設問題情境，學生作為認知主體感受到問題存在，但面對令學生感到困惑的情境，問題的關鍵是什么？如何解決？用什么方式來解決？這些在學生的頭腦中還是一些模糊的印象。課堂教學中探究目標是指在全面分析問題情境的基礎上確定需要解決的實質性問題。提出問題是思維活動的出發點，從意識到問題的存在并提出相關的問題是探究式教學很關鍵的一步。教師作為學習活動有力的合作者與促進者，要根據學生探究能力不同，設計開放程度不同的探究問題。

研究1、建立坐標系，描出以（t、V）為坐標的點，如圖：

從圖象大致可以看出，上述數據所描的點在一條指數函數的圖象上。

研究2、為了推測第7分鐘時氧氣的體積，分析數據可以看出，每個時間間隔體積增加的數量分別為4，5，6，7.5，9由此可粗略估計在第7分鐘時應為61.5～62.5之間，但這種估算是沒有依據和不準確的。

那么，怎樣才能提高它的科學性和準確性呢？

在這一階段，探究式教學過程所要完成的任務是針對前面提出的實質性問題，尋找解答的方案或方法。

研究3、為了提高它的科學性和準確性，我們重新來分析尋求數據之間的規律性。

為便于發現規律，下面計算每個時刻的體積與它的前一時刻的體積的比（保留兩位數字），即V2/V1=24/12=1.2 V3/V2=29/24=1.2 V4/V3=35/29=1.2 V5/V4=42.5/35=1.2

由此我們發現由氧氣體積數值所組成的數列{Vt}有這樣一個規律，即：從第二項起，該數列的最后一項與其前一項的比是同一個常數1.2，我們將具有這樣特點的數列叫等比數列，其中，常數1.2叫公比。

因此，我們可以推測：第7分鐘時氧氣的體積V7 =V6×1.2=51.5×1.2=61.8

研究4、假定這樣增加的規律繼續下去，那么如何探究這個體積的一般公式呢？

從上面我們看到：

V2=V1×1.2=20×1.2

V3=V2×1.2=V1×1.22=20×1.22

V4=V3×1.2=V1×1.23=20×1.23

……

因此，得到表示第t分鐘時的體積公式Vt=20×1.2 t-1…… （※）

（3）歸納結論

①等比數列的定義：

數列{an}從第二項起，該數列的后一項與前一項的比是同一個非零常數q，我們將具有這樣特點的數列{an}叫等比數列，其中，常數q叫公比。

②通項公式：

公式（※）叫等比數列{Vt}的通項公式，表示一個數列的第t項的數值與項數t之間的一種指數函數關系。

一般地，若等比數列{an}的公比為q，則通項公式為an=a1qn-1. n∈N+

隨著新課改的深入和課堂教學內涵的提升、發展，高中數學課堂教學正經歷著一場重大的轉型，從“知識型課堂”轉向“智慧型課堂”和“生命型課堂”。當前教學迫切需要與時俱進，突破創新。高中數學課堂教學，究竟拿什么去吸引學生主動學習、自主探究？拿什么激發學生主動參與、積極思維？拿什么挖掘學生的創造力和智慧潛能？拿什么熏陶、洗禮學生的身心，促其全面發展？它時刻扣問、敲打著每一位高中教師的心扉。我們要乘新《課標》的新思想、新觀念喚起學生的內動力，讓學生完全自由地思維，并充分自主地發揮自身的創造力。

三、教師有較高的專業水平是提高課堂效率的保證

教師的專業化發展是一個終生學習與發展的過程，不僅要接受職前的師范教育，更重要的是在教學生涯中不斷進行教學的理論與實踐的鍛煉。教師專業化是一種世界潮流，數學教師專業化，既有數學學科素養的要求，也有教育素質素養，特別是人文精神的要求。從上述關于數學教師專業化的基本要求來看，當前數學教學改革中還存在許多需要廣大教師不斷提高認識的、努力設法解決的問題。這些問題既有來自數學方面的，也有來自教育方面的。綜合地表現在不能抓住數學的本質進行教學，數學知識所蘊涵的價值觀資源在課堂中得不到充分揭示和利用。教學中常常糾纏與細枝末節，存在脫離數學本源的現象，學生投入大量時間、精力，但發展效益不理想。

案例四：數列的概念

就這么教了？

《必修5》 2.1 數列的概念與簡單表示法

一開始教材就給出一個直觀的有關數列的圖形

傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年—約公元前500年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如，他們研究過1，3，6，10，….

由于這些數都能夠表示三角形（圖2.1-1），他們就將期稱為三角形數，類似地，1，4，9，16，…等被稱為正方形數，因為這些數能夠表示成正方形（圖2.2-1）。

像這樣，按照一定順序排列著的一列數稱為數列（sequencc of number），數列中的每一個數叫做這個數列的

下面是一位教師寫的“精彩案例”

老師給學生做的一個題目

下面各題中，每組四個數都是按一定規律排列的，請把其中多余或不合規律的一個數找出來。

（1）3，9，18，27，81

（2）2，4，6，7，10

作者對問題的理解

“我剛想轉身時，突然發現平時比較內向的學生S把手似舉非舉地放在課桌上。

T：你有什么問題嗎？

S：我，我，我想談一點不同的看法可以嗎？

T：當然可以…

S：第（1）題答案是3，第（2）題答案是10.因為其他四個數…”

教師為該學生的發現而欣喜，在接下來的時間內師生按“四、一”分類，探討了問題的多種答案，“課堂精彩生成。

何謂：一定順序

1，2，3，4，5！

5，4，3，2，1！

2，1，3，4，5？

排定次序的一列數叫做數列

數列是特殊的函數 an=f（n）n∈N+

求一個通項公式

學生會問 2，1，3，4，5 的通項公式

想法是，借助于多項式：

（n-1）（n-2）…（n-k）

已知：a1，a2，a3，求一個通項公式an=f （n）

答案：f（n）=■+■+■

本案例教學過程中，教師沒有扼殺學生的思維，積極地鼓勵學生沿著問題的深處去探究、去發現，積極引導學生主動提出問題，對學生提出問題的能力加以肯定，這樣就不影響創新精神、實踐能力的培養。如果說，教師沒有過硬的專業水平，當課堂上出現上面這種情況的時候，教師就會手足無措，同時，也會嚴重影響學生數學素養的形成。郭要紅教授在《中學數學教師專業發展的途徑》一文中指出：教師要進行有效的教學，最重要的，一是自己擁有“內容（知識、技能、價值觀）”，二是有知識和能力幫助學生獲得這些“內容”，這是教學專業最基本的兩類知識：“學科知識”與“教育知識”。而在實際課堂教學中，往往強調的是第二個，即教學水平、能力、理念的重要性，忽視了教師自身的專業知識、能力、觀念在其中的基礎作用，好像教師在“學科知識”上不存在大的問題，缺的只是高超的教學水平與教學藝術。事實上，目前教學中存在較普遍的問題是，教師要么對所涉及的問題缺乏深入研究的意識，停留在以往經驗上，局限于參考資料中，要么是缺乏深入研究的能力，自己根本不能靈活地、變通地、開發地、批判地思考問題，更談不上靈活地駕馭課堂、指導學生。這已經成為制約中學數學課堂教學質量提高的瓶頸。

在新課程的實施過程中，我們每一位教師都是新教師。因此，我們要加強個人研究，研究教材和課標研究專家們對新課程的理解；同時，我們還必須重視與同仁的合作學習，因為合作學習與個人研究同等重要。由此可見，沒有過硬的專業素養，是無法自如地駕馭課堂的，再科學的教學理念、在高超的教學藝術，只能是“水中花” 、“鏡中月” ，可望而不可及也。只有在扎扎實實的“學科知識”的基礎上，結合“教育意識” ，相輔相成、相得益彰，才能真正提高我們的課堂教學水平。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]黃志達，王林全.廣東省普通高中新課程學科教師培訓系列教材（數學）[M].廣東教育出版社﹒2005，7.

[2]謝增生. 對新課標下高中數學教材的幾點思考[J]. 中學數學研究，2007.3.

[3]章建躍.數學課程改革與教師專業化發展[J]. 中學數學教學參考， 2007.12.