對《直角三角形邊角關系》一章教學的點滴體會

張文軍

寶雞高新第二中學 陜西寶雞 721013

《三角形的邊角關系》一章是新教材九年級下冊第一章的內容。本章知識概念多，靈活性大，學生學起來有一定的難度。因此，教師在教學前應對本章知識進行全面的了解把握。這樣才能在教學中應對自如，取得較好的教學效果，下面結合自己近年來的教學實踐談幾點。

一、明確教材地位

本章知識是在學生學習了“直角三角形兩個銳角互余”及“勾股定理”兩個重要性質的基礎上的延續。它揭示了直角三角形的邊角關系，是高中三角函數學習的重要基礎。另一方面，本章知識在解決實際問題中也有重要的作用。例如在測量物體的高度、線路長度、房屋的采光要求、建筑、航向、零件加工等方面。對學生以后的成長非常重要。因此，在教學時，應抓住基本知識原理、方法技能的掌握、培養學生的合作意識和應用意識這三條主線展開教學，培養學生全面發展。

二、理解基本概念

本章知識概念較多，且不易理解，在教學中應注意：

1.銳角A的正切、正弦、余弦都是在直角三角形中對銳角而定義的。它的實質是兩條線段的比值，其揭示了兩邊的倍比關系。因而只與角的大小有關，與邊的長短無關，它沒有單位。

2.弄清仰角、俯角、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念及其意義.教學時可采用圖示、實際演示等手段，便于學生理解這些概念，以避免在解題時出現理解偏差而導致錯誤。

3.對于三角函數的幾條性質：“正切越大，梯子越陡；正弦越大，梯子越陡；余弦越小；梯子越陡。”可通過演示，驗證等手段，引導學生發現三角函數中自變量銳角的度數與因變量三角函數值之間的變化性態。初步培養學生的三角函數思想。

三、規范書寫格式

學生在初學三角函數時，往往出現書寫方面的錯誤而引起混亂，應引起重視，加以強調。

1.在sinA cosA tanA中，三角函數符號要小寫，如果銳角是用一個大寫字母或一個小寫字母表示時，可以省略“∠”符號。如sinB、tanA、cos等。其他情況下，則不能省略“”符號，如“ta∠ 1，sinA ∠DEF”等等。

2.tanA sinA cosA都是一個整體的數學符號，表示一個數值，不能看作sin和A的乘積。

3.對于三角函數的乘方，一般是將指數寫在三角符號與角之間的靠上部位。例如（sinA）2通常寫成sin2A。

四、掌握方法技能

直角三角形邊角關系是這一章的難點，因而教學時要抓住學生的易錯點，及時引導歸納總結規律，這樣有助于突破難點。

1.在計算時，學生往往易犯類似于“sin60°-sinA30°=sin(60°-30°)=sin30°”的錯誤，應指出其錯誤所在，引導正確地進行計算。

2.在利用直角三角形的邊角關系解題時，要抓住直角三角形這一條件。如果所給的三角形不是直角三角形，要引導學生添加適當的輔助線來構造直角三角形，使已知與未知發生聯系，從而解決問題。通常可用等腰三角形的三線合一性質，引垂線，作平行線等方法來構造直角三角形。

3.在學生大量練習的基礎上，要引導學生發現：在直角三角形中，共有5個元素（3條邊和2個銳角），只要已知其中2個（至少有1條邊）就可求出另外3個元素。這類問題有2類：一類是已知兩邊；另一類是已知一邊及一個銳角。在解決以上問題時，學生往往找不到恰當，快捷的方法。應注意：勾股定理，兩銳角的互余關系，邊角關系是解決這些問題的有力工具。可用以下口訣選擇合適的關系式；“有斜用弦，無斜用切；求對用正，求鄰用余。”以幫助學生選擇恰當的方法，使問題容易求出。

五、引導學會實際應用

用直角三角形的邊角關系解決實際問題，是本章的重點，也是難點。它是學生學習本章知識的終極目標，自然也是中考考查的重點。因而，我們在教學時應特別重視。

1.要引導學生把實際問題“數學化”，通過審題分析，畫出簡明的示意圖，找出所要求解的直角三角形。對于較復雜的問題，要通過添加輔助線將已知圖形分割成直角三角形和一些特殊四邊形，從而求解。在解決一些實際問題時，例如在解決“船有觸礁的危險嗎”等實際應用題時，畫出直觀的示意圖進行分析，則學生就很容易理解。

2.引導學生選擇恰當的邊角關系時，要盡可能地使運算簡便，從而減少出錯。要能根據題目的要求的精確度確定結果，并注明單位。

3“.利用三角函數測高”一節教學內容是三角函數知識的生動應用，是培養學生思維能力和動手能力的重要內容。教學時首先要引導學生會用測角儀測量角的大小，同時要分清兩類現實情況：一是測量底部可以到達的物體高度；二是測量底部不可到達的物體的高度。通過實踐，操作，掌握解決以上兩類問題的方法。教師一定要帶領學生做一做實地測量，讓學生親身體驗，感受一下，這樣，既加深了對知識的理解，鍛煉了動手能力，又培養了合作意識。最后，要引導學生根據所要測量的不同情況，制定測量方案，寫出簡單易行的實施方案。

總之，《直角三角形邊角關系》這一章內容在實際中有廣泛的應用，更是學生進一步學習三角函數的基礎，具有重要的承接作用。我們教師在教學時應積極引導學生通過直觀演示、合作交流、動手操作等方式，最終達到理解概念、熟練技巧、掌握技能、解決問題的目的。