章引言，發展學生核心素養的起點
——以章始課“2.1整式”為例

☉湖北襄陽市教育科學研究室 胡 華

在襄陽市舉行的“基于核心素養的初中數學基本課型研究”活動中，一位教師展示了人教版七年級上冊章始課“2.1整式”.筆者有幸經歷了教師的備課過程，引發了我對初中數學教材章引言使用的一點思考.特別是課程改革的目標由關注“雙基”到“三維目標”，再到關注“發展學生核心素養”的當下，就在章始課中，如何發揮章引言的功能，有效落實學科核心素養，談談自己的認識.

一、課例的形成過程

1.教材分析.

“2.1整式”這一節教材的內容由章引言、兩個例題組成，是在學生已經有了用簡單的字母表示數的經驗基礎上進一步研究用含有字母的式子（整式）表示實際問題中的數量關系的章始課.本節課的核心內容是進一步理解用字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量關系并列式表示.由于字母表示數，因此字母可以像數一樣參與運算，這正是理解用整式表示數量關系的核心.用含字母的式子表示數量關系，需要結合具體情境，分析問題中的數量關系，并依據數量關系用運算符號把數和表示數的字母連接起來.所以這節課的教學目標為：（1）進一步理解用字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系；（2）經歷用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系的過程，體會從具體到抽象的認知過程，發展符號意識.教學重點為進一步理解用字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量關系并用含字母的式子表示數量關系，感受其中“抽象”的數學思想，難點為正確分析實際問題中的數量關系，用含字母的式子表示數量關系.

2.備課分歧.

在備課階段，大家對本節課教學設計的主要分歧集中在章引言的使用上，部分老師認為：首先，章引言是以青藏鐵路為背景，陌生名詞較多，學生不熟悉，不能引起共鳴；其次，章引言的第二、三問有一定的綜合性，對于只有用簡單字母表示數的經驗的七年級學生來說，有一定的困難.所以老師們提出了幾個意見：一是不用章引言，直接用教材例1和例2列式表示數量關系，并能迅速生成單項式和多項式概念；二是只用章引言的第一問，然后結合例1，形成單項式概念，是一節完整的概念課；三是由于章引言的第二、三問有一定的難度，在本節課完成會占用太多時間，把它設計成本節課學習后的一個探究活動，時間更好把控.縱觀這三種意見，我發現它們的共同特點就是要么不用章引言，要么部分使用章引言.

3.引言解讀.

章引言以青藏鐵路為背景提出三個問題，這三個問題展示了本章所要研究的三個內容：第一小問，計算當時間是具體數時火車所行駛的路程，然后一般化到當時間為字母時，用式子表示火車所行駛的路程，是為引入整式的概念作準備；第二小問，計算凍土和非凍土路程及全長，為合并同類項作鋪墊；第三小問，進一步用字母表示速度、時間和路程之間的數量關系及問題情境特有的數量關系，其中含有括號的式子的出現是為學習去括號法則及進行整式的加減作準備的.章引言既統領全章學習內容，同時每一問的設計又都為后續學習作了鋪墊.

縱觀本章引言，三個問題看似獨立，實則為一個整體，呈現的不僅是以青藏鐵路為背景的數學問題，更多的是在引領“整式的加減”這一章的學習內容，展示本章學習路線圖.整式是學生在初中階段學習的第一種也是最基本的數量關系結構，它的學習過程體現了研究“式”的一般途徑，即從實際問題中抽象出數學研究對象，然后對研究對象進行分類，再研究對象的運算法則，這也是以后學習分式、根式等數量關系結構的思路.不用章引言或割舍掉某些問題，筆者認為都是對數或式研究途徑認識不足的表現，特別是在強調發展學生核心素養的背景下，為了完成教學任務，“只見樹木，不見森林”，只關注知識層面的課程理解是不能與學生的核心素養的發展相適應的.我們需要讓學生在完整的數學學習過程中獲得數學核心素養.備課分歧第一種意見是不用章引言，直接由例題中的列式表示數量關系引入整式概念，這種處理如何體現從具體到抽象的數學發展過程？第二種意見是只用章引言的第一問，然后結合例1形成單項式概念，這種設計如何展現本章學習的框架圖？而第三種意見是把章引言放在本節課后，當成一個為完成任務的習題處理，這樣完全曲解了章引言的作用和地位.

數學育人要用數學的方式，要發揮數學的內在力量.這里章引言背景的人文性，問題設計的層次性，內容呈現的結構性，表達方式的抽象性，以及以一種展望的姿態來呈現本章學習內容的特質，這些就是數學內在的力量，承載了數學特有的育人價值，它們就是發展學生核心素養的來源.從教材內容結構來看，章引言就是發展學生核心素養的起點.不用章引言或割舍掉某些問題，都破壞了教材的人文性、層次性、結構性和系統性，隨之也失去了發展學生數學核心素養的機會.

4.課例形成.

教材例1、例2的題組設計不僅讓學生積累了列式表示實際問題中的數量關系的活動經驗，也分別為引入單項式、多項式的概念作準備.我們結合教材例、習題的功能區分，對章引言的使用進行了優化，對整節課進行了重新架構.主要做法如下：一是利用微課視頻讓學生快速認識章引言背景，熟悉問題情景，實現認知上的共鳴，體現數學德育價值；二是適當分解細化章引言的三個問題，結合教材例、習題，根據它們的作用分別融入在課前、課中和課后，分散難度，力求體現每一個問題在本章學習中的統領價值，同時為引入具體的學習內容作準備.具體設計如下：

環節一：情境引入，體會用字母表示數.

視頻：舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車，實現了幾代中國人夢寐以求的愿望.青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路.展示青藏鐵路修建的情況，引入問題.

問題1：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車在凍土地段行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程.

（1）2h行駛的路程是多少？3h呢？th呢？

（2）字母t表示時間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？

（3）回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數或數量關系的例子嗎？

分析：利用微課視頻展示氣勢壯觀的青藏鐵路及修建的艱苦歷程，提升民族自豪感和責任感，激發學生的學習興趣.把章引言的問題根據內容進行分解，保留（1），讓學生經歷由數到用字母表示數的過程，體會用字母表示數的一般性和合理性，體會“抽象”的數學思想.

環節二：生活舉例，規范用字母表示數.

問題2：（1）蘋果原價為每千克x元，按8折優惠出售，用式子表示現價；

（2）某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量；

（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；

（4）用式子表示數n的相反數.

練習1：（1）5箱蘋果重mkg，每箱蘋果的重量可用式子表示為____kg；

（2）棱長為a的正方體的表面積用式子可表示為______；

（3）圓柱體的底面半徑、高分別是r、h，圓柱體的體積用式子可表示為______.

思考1：你認為在用字母表示數時，書寫應注意什么問題？

思考2：對于式子0.8x，你能結合實際問題賦予它一個含義嗎？

分析：通過提供豐富的實際問題情境，呈現各種形式的式子，讓學生理解字母可以像數一樣參與運算，為單項式概念的形成作準備，同時規范式子的書寫，也能培養學生嚴謹、規范的科學態度.賦予式子0.8x實際問題含義，讓學生意識到一個式子可以表示多個不同情境中的數量關系，體會用字母表示數的簡潔性和抽象性，進一步發展學生的符號意識.學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，是發展學生數學核心素養的最本質內容.

環節三：深入探究，應用用字母表示數.

問題3：列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100km/h和120km/h，在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要th，通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？

問題4：（1）一條河的水流速度為2.5km/h，船在靜水中的速度為vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；

（2）買1個籃球需要x元，買1個排球需要y元，買1個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；

（3）如圖1（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；

（4）圖2是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.

練習2：列式表示：

（1）溫度由t℃上升5℃后是多少？

（2）某種蘋果的售價是每千克x元，用50元買5千克這種蘋果，應找回多少錢？

（3）有兩片棉田，一片有mhm2（公頃，1hm2=104m2），平均每公頃產棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產棉花bkg.兩片棉田上棉花的總產量是多少？

（4）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，剩余部分的面積是多少？

思考3：對于問題4（4），你還有別的解決方法嗎？

思考4：這里的式子與問題1、2中的式子有什么不同？

思考5：問題3與問題4中的式子有什么不同？

分析：把章引言的問題2、教材例2和課后練習集中呈現，讓學生更深入地運用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系.思考4的設置，讓學生體會式子中不僅可以有乘除運算，也會有加減運算，進一步體會字母可以像數一樣參與運算，這些含有不同運算的式子都是本章所要研究的對象；思考5的設置，讓學生體會具備某些特征的式子是可以化成簡單形式的，為學習合并同類項作準備.讓學生整體感知本章所要學習的內容，是發展學生理性思維的重要途徑.

環節四：動手操作，拓展用字母表示數.

問題5：如圖3所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？當n=2017時，需要多少根火柴棍？

圖3

分析：通過探究火柴根數與三角形個數之間的數量關系，讓學生體會同一種數量關系也可以有不同的表達形式和數學解釋，感受形式的多樣化與內容的統一性之間的關系，進一步發展學生的數學抽象素養.

環節五：歸納小結，內化用字母表示數.

（1）本節課學了哪些主要內容？

（2）用含有字母的式子表示數量關系有什么意義？

（3）用含有字母的式子表示數量關系時要注意什么？

分析：通過小結讓學生梳理本節課所學習的內容，體會用含有字母的式子表示數量關系的意義，建立本章學習主要框架圖.

環節六：知識生長，展望用字母表示數.

問題6：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100km/h和120km/h.如果列車通過凍土地段需要th，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5h，這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

思考6：這些式子與前面所列的式子又有什么不同？

分析：在學生積累了足夠的用含字母的式子表示實際問題中的數量關系的經驗后，再呈現章引言第三問，難度層次更清晰，思維銜接更自然.在問題解決的過程中展望本章學習內容，即學習含有字母的式子的運算，構建完整學習框架.

當堂檢測和課后作業：略.

二、對章引言使用的反思

根據美國教育心理學家奧蘇伯爾的“先行組織者策略”，章引言作為一種先行組織者，是先于學習任務本身呈現的一種引導性材料，它要比學習任務本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認知結構中原有的觀念和新的學習任務關聯.章引言是全章起始的序曲，是全章內容的引導性材料，其主要教學功能體現在幫助學生了解本章學習的內容、地位和作用，喚醒并激勵學生學習的興趣和激情，培養學生應用數學知識解決問題的意識，有助于發展學生的核心素養.章引言教學要能實現“轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情”.

1.分解到融入，構建問題邏輯塊，培養宏觀思維能力.

章引言三個問題，由數到字母，由整式到整式的運算，層次清晰，結構完整，指明了本章學習的主要內容.自成一體的問題情境和完整的邏輯結構，讓人欲罷不能，但學材背景的生疏和難度的集中又是教師使用的困惑.這里通過微課視頻生動展示背景材料，讓學生迅速融入情境，用數學的方式進行人文教育.通過分解章引言問題，并恰當融入在課前、課中和課后，在“數—式—式的運算”結構圖式引領下，知識脈胳更清晰，邏輯板塊更合理.思考4中比較問題1、2和3、4所列式子的不同，符合知識的漸近性和思維的邏輯性，讓學生不僅學會了列各種不同形式的式子，更體會到式子形式不同的本質是因為運算的不同，也就直達核心理解——字母可以像數一樣參與運算，也就是數式通性.通過整體體驗式的學習讓學生宏觀上感受到整式的學習過程，碎片化的數學知識在結構圖式的引領下更顯生機，既見樹木又見森林，這種學習方法和思維方式的正向遷移必將讓學生終身受益.

2.重組到優化，拉長知識生長鏈，提高歸納概括能力.

“數學事實”是數學學習的“原材料”，以“事實”為支撐的概念理解才是真理解，才能形成對概念本質的深刻體悟，教學應從讓學生獲得數學事實開始.本節課是整式概念形成的知識儲備課，只有積累豐富且典型的用含有字母的式子表示數量關系的活動經驗，學生才能對這些式子進行觀察、比較、歸納、概括，才能讓整式概念的形成更加厚實、堅固.教學中無論是重組例、習題，還是補充典型問題，如練習1（1）呈現分數與字母的積，思考4中比較含有不同運算的式子，都是為了讓單項式和多項式概念的形成更加準確、完整.無論是概念的形成，還是思想方法的滲透，都需要“輕攏慢捻抹復挑”，拉長知識的生長鏈，讓學生更準確地歸納概括數學對象的本質特征，提高歸納概括能力.

3.具體到抽象，指向學科價值觀，發展數學核心素養.

在問題1（1）中，由具體時間到字母t，這個過程承上啟下，讓學生體會用字母表示數的合理性；在思考2中，讓學生對式子0.8x賦予實際問題含義，理解一個式子可以表達多種數量關系，體會用字母表示數的一般性；在問題5中，通過由具體的數到一般字母的設置，探究火柴根數與三角形個數之間的數量關系，讓學生體會同一種數量關系也可以有不同的表達形式和數學解釋，感受形式的多樣化與內容的統一性之間的關系.這些問題的設置都超越了知識本身，指向了用字母表示數的意義——一般性、簡潔性和抽象性.用數學思想來統攝具象知識，并在問題的解決過程中，發展學生的理性思維和科學精神，這就是數學學科在發展學生核心素養方面的價值體現.

章引言的教學沒有范式，但對發展學生核心素養的作用是不可替代的.初中數學教材中的章引言通常篇幅短小，語言精練，但“小篇幅，大智慧”.如何把握章引言教學的深淺、時長、與學習主體內容相結合的契點，并在這種結合中發展學生數學核心素養，是值得我們數學教師研究的課題.

1.中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2017.

2.章建躍.核心素養統領下的數學教學變革［M］.大連：人民教育出版社，2017.W