“鏈條式”課堂教學(xué)的再思考
——以“線段、射線、直線（第2課時(shí)）”為例

☉江蘇南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué) 何君青

☉江蘇南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué) 張?zhí)锾?/p>

“鏈條式”課堂教學(xué)從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，環(huán)環(huán)相扣的每一教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)教材理解的更加透徹，也是教師理解數(shù)學(xué)教學(xué)的一種體現(xiàn)，同時(shí)在“鏈條式”課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師特別注重對(duì)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的培養(yǎng).筆者曾在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表過(guò)兩篇文章，兩篇文章都以代數(shù)課型為例，一篇以“一元二次方程”為例講述了“鏈條式”課堂教學(xué)的實(shí)施策略，另一篇以“有理數(shù)的乘法與除法（第1課時(shí)）”為例講述了“鏈條式”課堂教學(xué)的諸多思考.近段時(shí)間很多老師與筆者交流幾何課型如何實(shí)施“鏈條式”教學(xué)法，故筆者以之前曾上的一節(jié)幾何公開(kāi)課為例，再次就此模式為話題，與同行交流.

一、教學(xué)分析

1.教材地位.

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選自江蘇科學(xué)技術(shù)出版社義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）》第六章第一節(jié)“線段、射線、直線”第2課時(shí).在小學(xué)四年級(jí)時(shí)學(xué)生就曾對(duì)線段、射線、直線有所認(rèn)識(shí)，此處是進(jìn)一步研究.本節(jié)課涉及幾何作圖，線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，這對(duì)于學(xué)生而言是從未研究過(guò)的.故本節(jié)課是知識(shí)的拓展，運(yùn)用的延伸，架起了小學(xué)與初中幾何之間聯(lián)系的橋梁.

2.教學(xué)目標(biāo).

（1）了解線段中點(diǎn)的概念，能借助于刻度尺、圓規(guī)等工具比較線段的長(zhǎng)短，并利用畫(huà)圖工具畫(huà)一條線段等于已知線段.

（2）能結(jié)合線段中點(diǎn)進(jìn)行一些線段的和、差計(jì)算.

（3）在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀的能力.

3.教學(xué)重點(diǎn).

（1）了解線段中點(diǎn)的概念，能借助于刻度尺、圓規(guī)等工具比較線段的長(zhǎng)短，并利用畫(huà)圖工具畫(huà)一條線段等于已知線段.

（2）能結(jié)合線段中點(diǎn)進(jìn)行一些線段的和、差計(jì)算.

4.教學(xué)難點(diǎn).

在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀的能力.

二、教學(xué)過(guò)程

片段1：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.

活動(dòng)1：取一張長(zhǎng)方形紙片，如何比較“長(zhǎng)”與“寬”的大小？

分析：“新課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在應(yīng)用方面需要大力加強(qiáng)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程.故課堂一開(kāi)始讓學(xué)生動(dòng)手操作、積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這是解決問(wèn)題的必經(jīng)之路，同時(shí)讓學(xué)生積極參與，能營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

活動(dòng)2：如何比較兩條線段的長(zhǎng)短？將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，使“寬”重合，在“長(zhǎng)”上會(huì)存在一個(gè)特殊的點(diǎn)，你能說(shuō)出這個(gè)點(diǎn)的特殊位置嗎？

分析：“新課標(biāo)”提出在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、幾何直觀.上述活動(dòng)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作自然得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，但要注意此處重在學(xué)生的“思考”和“感悟”.

片段2：揭示知識(shí)背景.

（1）比較兩條線段長(zhǎng)短的方法：度量法、疊合法、圓規(guī)比較法.

（2）如圖1，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段AB和BC，點(diǎn)B叫作線段AC的中點(diǎn).

分析：在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總是要經(jīng)歷“提出問(wèn)題—探索問(wèn)題—?dú)w納結(jié)論”的過(guò)程，而學(xué)生的歸納往往比較零散，所以在一節(jié)課中教師一定要將知識(shí)的本質(zhì)揭示出來(lái)，為學(xué)生構(gòu)建較清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).對(duì)于幾何問(wèn)題，圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言相當(dāng)重要，故教師要給出正確的示范.

片段3：暴露思維過(guò)程.

【基礎(chǔ)練習(xí)】（1）如圖2，C是線段AB的中點(diǎn)，若BC＝4cm，則AB＝____；若AB＝15cm，則AC＝_____.

（2）如圖3，AB＝8cm，C是AB的中點(diǎn)，D是CB的中點(diǎn)，則AD＝____cm.

【例題講解】如圖4，線段AB＝8，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，DB＝1.5.求線段CD的長(zhǎng).

【反饋練習(xí)】如圖5，點(diǎn)B在AC上，AB＝5cm，BC＝3cm，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn).

（1）求線段DE的長(zhǎng).

（2）若AB＝a，BC＝b，求線段DE的長(zhǎng).

分析：學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)的目的是學(xué)以致用，當(dāng)學(xué)生了解線段中點(diǎn)的概念后加以運(yùn)用更是本節(jié)課的重點(diǎn).用新知解決問(wèn)題，可以暴露學(xué)生思維的過(guò)程，故此環(huán)節(jié)要多讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，切不可讓教師的講代替了學(xué)生的練，此處教師可以讓學(xué)生板演，從而暴露出學(xué)生可能存在的不足，繼而教師加以糾正和指引，這樣學(xué)生才能更好、更熟練地掌握本節(jié)課的知識(shí).

片段4：提煉數(shù)學(xué)思想.

例1 如圖6，線段AB＝1，C1是AB的中點(diǎn)，C2是C1B的中點(diǎn)，C3是C2B的中點(diǎn)，C4是C3B的中點(diǎn)……依次類推，求線段CnB的長(zhǎng).

分析：此題組難度較高，實(shí)際上兩個(gè)題目有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，本題組可以看作是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆.題目從學(xué)生熟悉的問(wèn)題入手，讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)再次研究此題，這對(duì)學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)有很大的幫助，并會(huì)讓學(xué)生從不同角度對(duì)探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題充滿無(wú)限的興趣.“新課標(biāo)”四基中明確提出要重視基本思想的教學(xué)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、精華所在，初中階段，常見(jiàn)的有四大思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、類比與化歸思想.教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，最后一問(wèn)就是數(shù)形結(jié)合的很好的例子.

三、教學(xué)反思

“鏈條式”教學(xué)，就是教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、學(xué)生能力逐步提升的教學(xué)模式.此模式倡導(dǎo)每一個(gè)環(huán)節(jié)都緊密聯(lián)系，一節(jié)課一氣呵成，對(duì)于學(xué)生能力的提升，先立足于基礎(chǔ)能力，再通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，通過(guò)類比、轉(zhuǎn)化逐步向數(shù)學(xué)高能力提升，從而解決更多的實(shí)用問(wèn)題.

1.環(huán)環(huán)相扣是前提.

縱觀本節(jié)課，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景—揭示知識(shí)背景—暴露思維過(guò)程—提煉數(shù)學(xué)思想，四個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，題組難度逐步提升.在這四個(gè)步驟中，第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，本節(jié)課從一張學(xué)生身邊的長(zhǎng)方形紙片入手，提出一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，引入課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲；第二環(huán)節(jié)：揭示知識(shí)的背景，從長(zhǎng)方形紙片得到的眾多結(jié)論，學(xué)生掌握了比較兩條線段長(zhǎng)短的方法，了解了線段中點(diǎn)的概念，形成了本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；第三環(huán)節(jié)：暴露思維的過(guò)程，此處題型豐富，有填空和解答題，讓每一個(gè)人都能獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，直接體現(xiàn)了“新課標(biāo)”主張的人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展的總體目標(biāo)，在學(xué)生用新知解決問(wèn)題的過(guò)程中，暴露出了學(xué)生思維的過(guò)程，通過(guò)教師的巡視、學(xué)生的板演暴露出學(xué)生可能存在的不足，教師應(yīng)及時(shí)地加以糾正和指引；第四環(huán)節(jié)：提煉數(shù)學(xué)的思想，如果把一節(jié)課定位在讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，這是完全不夠的，所以這節(jié)課兩個(gè)看似毫不相干的問(wèn)題，實(shí)則有了密切的聯(lián)系，學(xué)生弄清這兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系后對(duì)本節(jié)課的理解會(huì)更加深刻.故在平時(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師就應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，這是中考的需要，也是對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)需要.

2.夯實(shí)、模仿是根本.

心理學(xué)研究證明，初中生的思維發(fā)展，正處于一個(gè)由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程.學(xué)生思維中的形象或表象通過(guò)積累將逐步讓位于概念，并由經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維逐步向理論型的抽象思維發(fā)展轉(zhuǎn)化.這一發(fā)展轉(zhuǎn)化離不開(kāi)具體的形象，即離不開(kāi)模仿.故在教學(xué)實(shí)踐中，教師講述知識(shí)時(shí)首先要給予很好的演示，讓學(xué)生形成一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，接著學(xué)生熟練運(yùn)用習(xí)得的解題思路和方法解決類似問(wèn)題，這即為模仿，此模仿須以學(xué)生為主體，是學(xué)生達(dá)到一定數(shù)學(xué)水平的必經(jīng)之路.本節(jié)課在基礎(chǔ)訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師例題的講解、示范相當(dāng)重要，這為學(xué)生接下來(lái)的解題提供參照.

3.發(fā)展、創(chuàng)新是歸宿.

對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)從不同層面，以不同角度為切入點(diǎn)提出各種各樣的想法，從而形成不同的思路，得出解決問(wèn)題的多種方法，為了更好地運(yùn)用知識(shí)，需以現(xiàn)有的思維模式提出有別于常規(guī)或常人思路的見(jiàn)解，利用已有的知識(shí)，在特定的環(huán)境中，本著理想化需要或滿足社會(huì)需要，而改進(jìn)或創(chuàng)造新的方法、路徑，這即為創(chuàng)新.最后一個(gè)問(wèn)題在第二章時(shí)學(xué)生就已經(jīng)熟悉，當(dāng)時(shí)學(xué)生利用正方形的面積分割或錯(cuò)項(xiàng)相消法得到答案，再次研究此題，利用線段中點(diǎn)的方法解決不失為一個(gè)很好的方法.從模仿上升為創(chuàng)新，是人類認(rèn)識(shí)能力和實(shí)踐能力、主觀能動(dòng)性的高級(jí)表現(xiàn)形式，是推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步的不竭動(dòng)力，也是“鏈條式”教學(xué)法的點(diǎn)睛之筆，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展更有裨益.

總而言之，“鏈條式”課堂教學(xué)模式能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，也給數(shù)學(xué)的教學(xué)提供了一種很值得推廣的方案.然而任何一種教學(xué)模式的推廣都需要注意課堂教學(xué)的科學(xué)性，值得思考、研究，更需要用各位的智慧去不斷完善.

1.何君青.“鏈條式”課堂教學(xué)的前前后后——以“一元二次方程”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（7）.

2.何君青.“鏈條式”課堂教學(xué)的實(shí)踐與思考——以“有理數(shù)乘法與除法（1）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（10）.

3.何君青.分層課堂上究竟要發(fā)生什么——兩節(jié)市級(jí)公開(kāi)課《讓圖“說(shuō)話”》的反思［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（9）.W