“鏈條式”課堂教學的再思考
——以“線段、射線、直線（第2課時）”為例

☉江蘇南京市致遠初級中學 何君青

☉江蘇南京市致遠初級中學 張田田

“鏈條式”課堂教學從學生的認知出發，環環相扣的每一教學環節，讓學生對教材理解的更加透徹，也是教師理解數學教學的一種體現，同時在“鏈條式”課堂教學的過程中，教師特別注重對學生邏輯推理、數學運算、直觀想象、數據分析等核心素養的培養.筆者曾在《中學數學》發表過兩篇文章，兩篇文章都以代數課型為例，一篇以“一元二次方程”為例講述了“鏈條式”課堂教學的實施策略，另一篇以“有理數的乘法與除法（第1課時）”為例講述了“鏈條式”課堂教學的諸多思考.近段時間很多老師與筆者交流幾何課型如何實施“鏈條式”教學法，故筆者以之前曾上的一節幾何公開課為例，再次就此模式為話題，與同行交流.

一、教學分析

1.教材地位.

本節教學內容選自江蘇科學技術出版社義務教育教科書《數學（七年級上冊）》第六章第一節“線段、射線、直線”第2課時.在小學四年級時學生就曾對線段、射線、直線有所認識，此處是進一步研究.本節課涉及幾何作圖，線段中點的相關計算，這對于學生而言是從未研究過的.故本節課是知識的拓展，運用的延伸，架起了小學與初中幾何之間聯系的橋梁.

2.教學目標.

（1）了解線段中點的概念，能借助于刻度尺、圓規等工具比較線段的長短，并利用畫圖工具畫一條線段等于已知線段.

（2）能結合線段中點進行一些線段的和、差計算.

（3）在觀察、實驗、猜想等數學活動中，體會數形結合的思想，發展幾何直觀的能力.

3.教學重點.

（1）了解線段中點的概念，能借助于刻度尺、圓規等工具比較線段的長短，并利用畫圖工具畫一條線段等于已知線段.

（2）能結合線段中點進行一些線段的和、差計算.

4.教學難點.

在觀察、實驗、猜想等數學活動中，體會數形結合的思想，發展幾何直觀的能力.

二、教學過程

片段1：創設問題情境.

活動1：取一張長方形紙片，如何比較“長”與“寬”的大小？

分析：“新課標”強調數學在應用方面需要大力加強，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程.故課堂一開始讓學生動手操作、積累活動的經驗，這是解決問題的必經之路，同時讓學生積極參與，能營造一個良好的學習氛圍，從而提高學生學習的積極性.

活動2：如何比較兩條線段的長短？將長方形紙片對折，使“寬”重合，在“長”上會存在一個特殊的點，你能說出這個點的特殊位置嗎？

分析：“新課標”提出在數學課程中，應當注重發展學生的符號意識、幾何直觀.上述活動從實際問題出發，讓學生通過動手操作自然得到數學的結論，但要注意此處重在學生的“思考”和“感悟”.

片段2：揭示知識背景.

（1）比較兩條線段長短的方法：度量法、疊合法、圓規比較法.

（2）如圖1，點B把線段AC分成兩條相等的線段AB和BC，點B叫作線段AC的中點.

分析：在學生學習的過程中，總是要經歷“提出問題—探索問題—歸納結論”的過程，而學生的歸納往往比較零散，所以在一節課中教師一定要將知識的本質揭示出來，為學生構建較清晰的知識網絡.對于幾何問題，圖形語言、符號語言相當重要，故教師要給出正確的示范.

片段3：暴露思維過程.

【基礎練習】（1）如圖2，C是線段AB的中點，若BC＝4cm，則AB＝____；若AB＝15cm，則AC＝_____.

（2）如圖3，AB＝8cm，C是AB的中點，D是CB的中點，則AD＝____cm.

【例題講解】如圖4，線段AB＝8，C是AB的中點，點D在CB上，DB＝1.5.求線段CD的長.

【反饋練習】如圖5，點B在AC上，AB＝5cm，BC＝3cm，D、E分別為AB、BC的中點.

（1）求線段DE的長.

（2）若AB＝a，BC＝b，求線段DE的長.

分析：學習一個新知識的目的是學以致用，當學生了解線段中點的概念后加以運用更是本節課的重點.用新知解決問題，可以暴露學生思維的過程，故此環節要多讓學生動手練習，切不可讓教師的講代替了學生的練，此處教師可以讓學生板演，從而暴露出學生可能存在的不足，繼而教師加以糾正和指引，這樣學生才能更好、更熟練地掌握本節課的知識.

片段4：提煉數學思想.

例1 如圖6，線段AB＝1，C1是AB的中點，C2是C1B的中點，C3是C2B的中點，C4是C3B的中點……依次類推，求線段CnB的長.

分析：此題組難度較高，實際上兩個題目有著密切的聯系，體現了轉化和數形結合的思想，本題組可以看作是本節課的點睛之筆.題目從學生熟悉的問題入手，讓學生根據本節課所學知識再次研究此題，這對學生后繼的學習有很大的幫助，并會讓學生從不同角度對探索的數學問題充滿無限的興趣.“新課標”四基中明確提出要重視基本思想的教學，事實上，數學思想是數學的本質、精華所在，初中階段，常見的有四大思想：數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、類比與化歸思想.教師在平時的數學教學中要注重數學思想的滲透，最后一問就是數形結合的很好的例子.

三、教學反思

“鏈條式”教學，就是教學內容環環相扣、學生能力逐步提升的教學模式.此模式倡導每一個環節都緊密聯系，一節課一氣呵成，對于學生能力的提升，先立足于基礎能力，再通過數學活動經驗的積累，通過類比、轉化逐步向數學高能力提升，從而解決更多的實用問題.

1.環環相扣是前提.

縱觀本節課，創設問題情景—揭示知識背景—暴露思維過程—提煉數學思想，四個環節環環相扣，題組難度逐步提升.在這四個步驟中，第一環節：創設問題的情景，本節課從一張學生身邊的長方形紙片入手，提出一個又一個問題，讓學生體會到數學的價值，引入課堂，激發學生的求知欲；第二環節：揭示知識的背景，從長方形紙片得到的眾多結論，學生掌握了比較兩條線段長短的方法，了解了線段中點的概念，形成了本節課的知識網絡；第三環節：暴露思維的過程，此處題型豐富，有填空和解答題，讓每一個人都能獲得成功的經驗，直接體現了“新課標”主張的人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上有不同的發展的總體目標，在學生用新知解決問題的過程中，暴露出了學生思維的過程，通過教師的巡視、學生的板演暴露出學生可能存在的不足，教師應及時地加以糾正和指引；第四環節：提煉數學的思想，如果把一節課定位在讓學生掌握基礎知識、基本技能，這是完全不夠的，所以這節課兩個看似毫不相干的問題，實則有了密切的聯系，學生弄清這兩個問題之間的聯系后對本節課的理解會更加深刻.故在平時的課堂教學過程中，教師就應該滲透數學思想，讓學生的數學思維得到發展，這是中考的需要，也是對學生后繼學習數學的一個需要.

2.夯實、模仿是根本.

心理學研究證明，初中生的思維發展，正處于一個由具體到抽象、由低級到高級的過程.學生思維中的形象或表象通過積累將逐步讓位于概念，并由經驗型的抽象邏輯思維逐步向理論型的抽象思維發展轉化.這一發展轉化離不開具體的形象，即離不開模仿.故在教學實踐中，教師講述知識時首先要給予很好的演示，讓學生形成一個正確的認識，接著學生熟練運用習得的解題思路和方法解決類似問題，這即為模仿，此模仿須以學生為主體，是學生達到一定數學水平的必經之路.本節課在基礎訓練環節中，教師例題的講解、示范相當重要，這為學生接下來的解題提供參照.

3.發展、創新是歸宿.

對于同一個問題，學生往往會從不同層面，以不同角度為切入點提出各種各樣的想法，從而形成不同的思路，得出解決問題的多種方法，為了更好地運用知識，需以現有的思維模式提出有別于常規或常人思路的見解，利用已有的知識，在特定的環境中，本著理想化需要或滿足社會需要，而改進或創造新的方法、路徑，這即為創新.最后一個問題在第二章時學生就已經熟悉，當時學生利用正方形的面積分割或錯項相消法得到答案，再次研究此題，利用線段中點的方法解決不失為一個很好的方法.從模仿上升為創新，是人類認識能力和實踐能力、主觀能動性的高級表現形式，是推動數學進步的不竭動力，也是“鏈條式”教學法的點睛之筆，對于學生數學思維能力的發展更有裨益.

總而言之，“鏈條式”課堂教學模式能提高課堂教學質量，優化課堂教學結構，也給數學的教學提供了一種很值得推廣的方案.然而任何一種教學模式的推廣都需要注意課堂教學的科學性，值得思考、研究，更需要用各位的智慧去不斷完善.

1.何君青.“鏈條式”課堂教學的前前后后——以“一元二次方程”為例［J］.中學數學（下），2017（7）.

2.何君青.“鏈條式”課堂教學的實踐與思考——以“有理數乘法與除法（1）”為例［J］.中學數學（下），2017（10）.

3.何君青.分層課堂上究竟要發生什么——兩節市級公開課《讓圖“說話”》的反思［J］.數學教學，2017（9）.W