做實探究活動 落實核心素養
——以浙教版七年級上冊“3.2實數”教學為例

☉浙江杭州大江東產業集聚區教科研中心 童永芳

《21世紀學生發展核心素養研究》一書中指出核心素養的內涵，即“學生發展核心素養，主要是指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，核心素養是關于學生知識、技能、情感、態度、價值觀等多方面要求的綜合表現，是每一名學生獲得成功生活、適應個人終身發展和社會發展都需要的、不可或缺的共同素養，其發展是一個持續終身的過程，可教可學，最初在家庭和學校中培養，隨后在一生中不斷完善”.學生核心素養的培養，要落實在學科核心素養的培育上，將學生核心素養培育有效融入數學教與學的過程中，落實到每一位學生身上是我們一線教師思考的問題.

浙教版教材中“合作學習”“探究活動”“設計題”等欄目，引導學生觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流、反思等，發現一般性的規律，引導學生學會問題解決的策略、思想和方法，為學生提供更大的學習和發展空間.如果能重視這些環節的教學，踏實做實探究活動，能真正落實核心素養.本文以浙教版七年級上冊“3.2實數”教學為例，設計探究的來歷及大小的教學活動.

一、課堂簡錄

“3.2實數”教材中的第一個環節便是“合作學習”，如圖1所示，其目的是引出無理數的概念，讓學生知道求一個數的平方根，也會遇到“開不盡”的情況，而這樣的平方根是存在的，由此得到數還必須進一步擴展.但“合作學習”中陰影正方形已經存在，沒有得到它的過程，直接解決活動中的三個問題，少了探究味，如果能讓學生去經歷這個正方形得到的過程，再從圖形的角度去感受的存在將更有效.

問題引出：（1）一個邊長為1的正方形的面積是多少？

（2）一個面積為4的正方形的邊長是多少？

（3）一個面積為2的正方形的邊長是多少？

設計意圖：通過問題提出引發學生思考，讓學生了解平方根、算術平方根的概念，知道開平方和平方互為逆運算.知道了是面積為2的正方形的邊長，是存在的.

引導探究：（1）兩個面積為1的正方形（圖2）能剪拼成一個正方形嗎？在操作單上畫出示意圖.

（2）在2×2方格中作出面積為2的正方形.

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程.主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征.本環節活動較好地體現了學生自主探究，通過剪拼面積為1的正方形得到面積為2的正方形，抽象出的概念，有效地培養了學生的數學抽象這一核心素養.

圖5

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程.直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎.本環節活動作邊長為的正方形的前提是想象面積為5的正方形有多大，能否通過剪去幾個小三角形得到，如何剪等問題，較好地培養了學生的直觀想象這一核心素養，學生能夠進一步發展幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數形結合的能力.

問題情境：中央電視臺經濟頻道有一檔節目《購物街》，有很多妙趣橫生的猜價格游戲，一口價、價格二選一、連連猜等.其中高了低了環節設置幾個八百元價位左右的商品，雙人游戲，選手按照順序進行游戲.每人30秒，首先選手要選擇編號1-8的商品，之后猜價格，主持人會給高了、低了的提示，直到選手猜出正確價格為止.之后繼續選擇，以此類推，直到30秒時間到為止.猜中價格的商品歸選手.

設計意圖：通過情境讓學生了解猜價格游戲的大概規則，引起學生的探究興趣.

引導探究：（1）一人任意寫一個1～9的整數，另一人來猜，每次猜的數寫的同學只需告訴他是大了還是小了，那么最多猜四次就能猜到寫的數，你相信嗎？思考：通過猜數字游戲，你能否找到解決問題的方案？

（2）觀察下列探究步驟：

①因為12=1，22=4，（）2=2，

②因為12=1，1.52=2.25，（）2=2，

③因為1.32=1.69，1.52=2.25，（）2=2，

④因為1.42=1.96，1.52=2.25，（）2=2，

思考：（1）1.5，1.3，1.4是怎么一步一步確定的？的十分位上的值是多少？

設計意圖：猜數字游戲是猜價格游戲的縮影，數字小，易操作，但問題是為什么最多猜4次就能猜到，學生較難理解，但學生能在游戲過程中初步感受到一分為二的思想.探究的步驟中設置問題“1.5，1.3，1.4是怎么一步一步確定的？”引發學生思考，再次感受是二分的思想.一次次的二分，慢慢地將范圍一步一步逼近，越來越精確.

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程.主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.本環節活動，學生通過游戲和觀察探究步驟思考問題，歸納類比得到一分為二的思想，能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架，形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強了數學交流能力，在數學活動中提升了思維品質.

探究活動以猜價格游戲為情境，引起學生的興趣，通過猜數字環節讓學生去感受二分法，的四個探究步驟進一步讓學生體會二分思想.通過探究活動學生經歷了無理數的產生過程，數的范圍擴大到實數.

二、探究活動的幾個環節

如何使探究活動更加有意義、更有效，使探究從形式走向本質.選擇合適的探究內容，選擇為內容服務的情境，選擇能引發學生有效思考的問題，選擇切適內容的活動形式這幾個方面較重要.在實踐過程中探究活動一般可分為四個環節：創設情境，有實踐的情境、練習或實際操作；引導探究，主要用問題的形式；交流總結，小組交流，分組匯報，整理反思，總結規律、結論或發現；應用遷移，應用剛才發現的規律，解決新的問題.

1.創設情境.

根據教材內容、學生認知特點、知識結構等，通過創設具有生活性、趣味性、啟發性、知識性的活動，提出問題或激發學生提出問題（如活動1），使學生明確探究目標，從而產生強烈的探究欲望，可從實際的生活、生產實踐、數學故事和數學史、課本例題和習題等中選取素材（如活動2）.

2.引導探究.

以學生為主體，在教師的啟發或問題的引導下明確探究的目標和方向，探索解決問題的方案.要根據教學內容，給學生充分的時間和空間，引導學生通過動手實踐、自主探索與合作交流，經過實驗、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動來“發現”數學結論，從而獲得數學活動經驗.

3.交流總結.

在合作小組之間、師生之間進行的平等、民主、有序的群體交流.交流過程中，要讓學生能夠解釋探究過程以及自己在探究過程中形成的見解，并認真聽取他人的意見，對不同的意見進行討論.教師應引導學生學會交流、討論，進行提煉、概括、歸納，梳理知識點.在這一教學階段教師要營造一個民主、和諧的學習氛圍，讓學生敢想、敢說，善于表達.然后教師用鼓勵性的語言加以評價和引導，使學生有一種成就感，樂于探究.

4.應用遷移.

綜合運用知識，是思維活動的一個重要標志，是探究性學習非常重要的一個環節.教學時除教材中的材料外，還可以根據學生實際精選一些具有應用價值的問題開展探究.教師在這一教學環節，要注意加強對學生進行變式訓練，鼓勵學生舉一反三，對相關的知識進行延伸與拓展，并讓學生運用知識探究一些實際問題，提高學生的運用遷移能力.

課堂教學是育人的基本途徑，探究活動是課堂教學中重要的教學方式.數學核心素養的形成是以數學知識為載體，以數學活動為路徑而逐步實現的，為了發展學生的核心素養，就要注重創設與現實生活緊密關聯的、真實的問題情境，設計基于問題或基于項目的活動方式，引導學生開展體驗式、合作式、建構式學習，通過有結構、有邏輯的系統學習，逐步形成數學觀念、思維方式和探究能力.

1.林崇德.21世紀學生發展核心素養研究［M］.北京：北京師范大學出版社，2016.

2.章建躍.把數學教好是落實核心素養的關鍵［J］.中小學數學，2016（5）.

3.張安軍.看課堂教學數學核心素養的落實［J］.中學數學（下），2017（1）.W