淺談初中數(shù)學(xué)錯題資源利用的實踐

☉浙江杭州市十三中教育集團(tuán)（總校） 陳文俊

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題利用的現(xiàn)狀

在錯題的處理態(tài)度上，多數(shù)師生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯題訂正是重要的，不及時訂正對將來學(xué)習(xí)會造成不利影響.總體來看，數(shù)學(xué)錯題利用率不高.但也有部分師生開始做一些簡單的改進(jìn).一些學(xué)生把錯題記錄在自己的“錯題本”中，利用周末或假期重新做一遍，反復(fù)做；一些教師則在班級層面上有計劃地進(jìn)行學(xué)生錯題的搜集、整理，利用課前5分鐘或輔導(dǎo)時間進(jìn)行集中講解.影響錯題利用的兩大重要因素是精力和心理因素.在錯題資源的利用深度上，不少有經(jīng)驗的教師開始重視學(xué)生錯題資源的開發(fā)，但方式上還未形成系統(tǒng).

二、研究錯點、分析錯因方能教之有方

1.誤讀題目信息，增加審題錯誤隱患.

拿到題目時，有些學(xué)生會對信息誤加工甚至多加工，或者不思考出題者的出題意圖，忽視錯誤點.這些“隱患”是嚴(yán)重的，需要我們更加細(xì)致地發(fā)現(xiàn)并克服.

例2 如圖1，∠AOC=90°，OC是∠BOD的角平分線，找出圖中與∠COD互余的角，并說明理由.

例1是七年級作業(yè)本里的題，做錯的學(xué)生基本上是想當(dāng)然地認(rèn)為2a-b=4，然后代入求解得到答案為4.而這道題的本意是先進(jìn)行化簡，合并同類項，然后代入求值.學(xué)生看到例2，結(jié)合圖形，理所當(dāng)然地認(rèn)為∠BOD=90°，從而得到與∠COD互余的角是∠AOB、∠BOC.殊不知∠BOD是任意一個角，只是這幅圖比較特殊而已.這些錯誤都是學(xué)生對信息誤加工或多加工造成的，這類錯點的發(fā)現(xiàn)比漏看題意更難.

2.岐解題意，導(dǎo)致學(xué)生做錯題.

學(xué)生對題目中的關(guān)鍵詞理解不到位，或者說理解不深入，導(dǎo)致歧解，因此做錯題目.

例3 某開發(fā)商按照分期付款的形式售房，小明家購買了一套現(xiàn)價為12萬元的新房，購房時需首付（第一年）款3萬元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款的利息之和.已知剩余款的年利率為0.4%，問：第幾年小明家需交房款5200元？

這道題，學(xué)生做錯的原因是對“剩余房款”產(chǎn)生“岐解”.其實這種錯誤學(xué)生常犯，但平時沒引起重視，在師生心中這是“粗心”，久而久之便成了一個大毛病.

3.掌握性質(zhì)不到位，忽略關(guān)鍵點導(dǎo)致錯誤.

有些性質(zhì)的關(guān)鍵點學(xué)生很容易忽略，如等式的基本性質(zhì)中“等式的兩邊同時除以一個不等于0的數(shù)或式，等式仍然成立”，這條性質(zhì)中不等于0很容易被忽視，實際用這條性質(zhì)的時候幾乎不需要考慮不等于零.

一些學(xué)生這樣解：a=(b+c)k ①，b=(a+c)k ②，c=(a+b)k ③，①+②+③得到a+b+c=2k(a+b+c)，則；還有一些學(xué)生這樣解：①-②得到a-b=k(b-a)，則k=-1.

兩類錯誤點都是等式兩邊都除了含字母的代數(shù)式，錯因是對等式基本性質(zhì)掌握不透，只考慮除以同一個數(shù)，忽視不等于0.

三、用好錯題資源教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力

對于“錯”題資源，目前我們教師開發(fā)的還不夠.其實一道題的知識塊是可以分解成幾個知識點的，在學(xué)習(xí)知識點時，由于內(nèi)容單一，靠即時記憶事實上并沒有牢固掌握，所以當(dāng)幾個知識點在一起，或者混合在一起時，就特別能考驗學(xué)生有沒有真正掌握知識點.作為教師，若能根據(jù)學(xué)生的錯點進(jìn)行針對性教學(xué)，則教學(xué)質(zhì)量一定會大幅提高.

1.用錯題作例題，復(fù)習(xí)重要知識點.

選擇有價值的錯題，讓學(xué)生指出錯誤點，通過做錯原因的敘述，回顧、復(fù)習(xí)知識要點.在查找過程中學(xué)生要去做一遍，但有別于自己做一道題，需要沿著別人的思路考慮問題，既會看到別人合理的答題成分，也要分辨比較容易混淆的錯誤成分，透過現(xiàn)象看到本質(zhì).厘清知識點，這是很好的教學(xué)模式之一.

例5 文文在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”“求證”（如圖2），她對輔助線描述如下：

“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”.

請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里.

這是初學(xué)階段學(xué)生常犯的錯誤，一部分學(xué)生和文文犯同樣的錯誤，經(jīng)過激烈的交流討論，認(rèn)為：過直線外一個定點作一條線段的垂線可以，但中垂線要過線段的中點，學(xué)生忽略了作法的可行性.通過查找復(fù)習(xí)了中垂線這一知識點.

通過同學(xué)的錯例，大家一起找錯點，既幫助了同學(xué)，自己也對知識點進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固，這樣做學(xué)生覺得有趣、不乏味，達(dá)到了復(fù)習(xí)的目的.

2.易混題類比練，歸納梳理知識點.

一些問題可能出示的圖形一樣，但題目的要求實質(zhì)上不同，這時最能看出學(xué)生是否真掌握了知識要點.教師根據(jù)這些情況把類似情況拿出來一起曬，讓他們比較，通過知識點梳理，厘清差別，達(dá)到復(fù)習(xí)一批知識點的效果.

例如，有些學(xué)生看到圖3，就不加思考當(dāng)作“將軍飲馬”問題去畫圖導(dǎo)致犯錯，而事實上這樣一個圖我們一般可能有三種不同要求，在河流上找一個點C，一種是使AC+BC最短，一種是使BC-AC最短，還有一種是使AC=BC.

只有學(xué)生對幾類情況都掌握的情況下，才不會盲目答題.如果教師能針對學(xué)生的錯題，舉一反三找出易混淆的一起對比學(xué)習(xí)，這樣對學(xué)生來說是提示他們一個階段學(xué)習(xí)后要歸納對比，明晰相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，達(dá)到真正掌握的目的.

3.用錯題作檢測，強化鞏固知識點.

平時作業(yè)上的錯誤學(xué)生進(jìn)行了訂正，至于是否真正掌握，還需檢測來驗證.我采用大的競賽方式或小型課堂反饋進(jìn)行驗證，這樣做可以讓學(xué)生明白到底錯點消滅了多少，讓教師明白哪些錯點還得幫助學(xué)生攻克，做到師生心中有數(shù).檢測的注意事項是一些錯題要適當(dāng)變形，防止學(xué)生記答案，可以變換數(shù)字、題型等，在測完后可以讓學(xué)生填寫一下設(shè)計好的表格進(jìn)行總結(jié).以下是一次檢測錯誤點掌握情況中的部分填空題.

題1：如圖4，在△ABC中，AH⊥BC于H，則以AH為高線的三角形有______個.

題2：如圖5，已知三角形的兩邊AB、AC分別為7和5，則第三邊BC的中線AD的取值范圍是______.

題3：如圖6，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，延長邊AB到點F，使CD=3BC，AE=3CA，BF=3AB，連接DE、FD、EF，得到△DEF，則△DEF的面積是△ABC面積的______倍.

檢測后仍出錯的學(xué)生，讓他們把錯誤點表格化、脈絡(luò)化、進(jìn)行歸納、整理、強化，攻克難關(guān)！

表1 錯點、錯因分析歸納及攻克計劃表

通過檢測讓自己明白還有多少漏洞，檢測后的表格整理也可以用在平時作業(yè)中，學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣后，真正做到養(yǎng)成主動克服錯點的習(xí)慣，學(xué)習(xí)會越來越輕松.

4.用錯題做微課，幫助重構(gòu)知識點.

錯題中的錯點一般來說是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)的，而錯點的克服并非一朝一夕能完成的.學(xué)習(xí)是一個反復(fù)的過程，學(xué)生解題時除了自己思考，還需要旁人指導(dǎo).微課的出現(xiàn)解決了這個問題，忘了打開微課再看看，再聽聽老師的話.微課視頻，讓一部分因為面子等問題不肯直接問老師問題的學(xué)生有了單獨傾聽老師的機(jī)會，有助于學(xué)生理解深化.

例如，在學(xué)習(xí)積的乘方后，一些學(xué)生做題時經(jīng)常犯一些常見錯誤.做“已知x2n=5，求-（3x3n）2-2（xn）4的值”這道題時，一部分學(xué)生計算時3沒有2次方導(dǎo)致出錯，一部分學(xué)生把底數(shù)3和次數(shù)2相乘導(dǎo)致出錯.我們老師把學(xué)生出錯的過程拍成照片做成一張PPT，然后做微課點評錯在哪里，分析為什么出錯，并針對課本里這節(jié)引入從計算（4×6）3、（4×6）5、（ab）4到（ab）n的推導(dǎo)增加一個環(huán)節(jié)，即增加計算（2a）4這個算式.微課不僅分析錯誤原因，還進(jìn)行糾正，然后進(jìn)行正確知識重構(gòu)，最后設(shè)置一些小練習(xí)并提供答案.這樣學(xué)生可以在家里反復(fù)觀看，因為有老師的講解，如同在課堂一般，感覺把老師請回了家，效果很不錯.

微課中還可以安排學(xué)生對話，從學(xué)生角度提出問題，老師解答，這樣更貼近學(xué)生.錯點微課可以系列化、課程化，也可以讓學(xué)生制作錯題微課.通過制作錯題微課，無論學(xué)生還是老師都會對錯題的錯點、錯因有全新的認(rèn)識，教學(xué)質(zhì)量顯著提高.

5.小組合作交流錯題歸因，加深知識點理解.

課堂上不僅要討論如何解決問題，如何理解知識難點，如何分享巧妙方法等，還要相互交流為什么會做錯.正所謂前車之鑒后事之師，相互交流不僅會讓做錯者再次想起自己做錯的原因，在敘述中提醒自己，也會讓別的同學(xué)加深印象，少走彎路.小組錯因交流，類似于座談會，旁邊的同學(xué)會有共鳴或質(zhì)疑，會有克服錯點經(jīng)驗的交流.交流除了自己談，還要挑出自己認(rèn)為易出錯的題拿出來考考小組其他同學(xué).錯點要訂正克服，但形式可以改變，以下方式或許更能激發(fā)學(xué)生興趣.

例如，在某次練習(xí)講評課上，作業(yè)上的一道題錯誤率很高.題目如下：

已知y=y1-y2，y1與2x-1成正比例函數(shù)，y2與x+3成正比例函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=11，當(dāng)x=-1時，y=2，求當(dāng)x=4時y的值.

學(xué)生有兩種錯誤.第一種錯誤是y1與2x-1成正比例函數(shù)和y2與x+3成正比例函數(shù)用了同一個比例系數(shù)k.第二種是設(shè)y1=k1（2x-1），y2=k2（x+3）則y=k1（2x-1）-k2（x+3），但由于計算煩瑣，導(dǎo)致出錯.班內(nèi)學(xué)生分7組，組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，即每個組都有做對的學(xué)生，先將正確的解法進(jìn)行傳閱，再由做正確的組員進(jìn)行適當(dāng)講解，然后組內(nèi)同學(xué)訂正.在做錯的學(xué)生訂正期間，各組做正確的學(xué)生再交流方法，最快的同學(xué)是這樣做這道題的，發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù)，所以他拋棄求k1和k2，重新設(shè)y=kx+b，這樣去求k和b，然后解決問題，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)簡單多了.接下去全班展示最優(yōu)方法，此時氣氛達(dá)到高潮，對用這個方法解決此題的同學(xué)集體鼓掌，效果很不錯.

很多時候如果教師直接告訴方法，而學(xué)生沒有經(jīng)歷自己探究的過程，往往達(dá)不到教師所想要的效果，放開手腳，讓學(xué)生相互交流，看似慢，實則高效.

四、結(jié)束語

學(xué)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)都離不開糾錯.初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)、檢測等環(huán)節(jié)，有些問題是老生常談，可是效果并沒有預(yù)想的好.若每個學(xué)生都能從自己學(xué)習(xí)的實際情況出發(fā)安排復(fù)習(xí)計劃，把自己的問題放在內(nèi)心的某個角落，時不時去思考、研究、和同學(xué)討論，不斷總結(jié)得失，我想肯定能事半功倍.數(shù)學(xué)錯題隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始產(chǎn)生，對于錯題，我們要站在數(shù)學(xué)價值的角度上重新審視，靈活運用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)錯題最大限度的作用.我們要善于挖掘錯題內(nèi)在的“閃光點”，對其進(jìn)行新的探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會，提高教學(xué)質(zhì)量.

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