對話教學模式下的有效課堂

☉南京師范大學附屬中學仙林學校初中部 曹玉梅

眾所周知，數學教學有很多模式，啟發式、探究式、建構式等等，不斷影響著中學數學的教學.可以這么說，任何一種方式都不可能完美地解決所有的課堂教學內容.大量的教學資料顯示，教學課程改革初期所提倡的建構式教學模式，隨著教學的改革的深入漸漸不再那么被熱衷了，原因很簡單，這種理論強于實際操作的教學模式，在當下的數學課堂教學中難以實現.

隨著課堂教學的改革趨于理性化，我們不難發現回歸傳統的教學才是符合當下教學實際的.筆者以為按照現今教學的程度和難度來說，對話式、啟發式等教學模式是比較符合現在的課堂教學的.原因很簡單，人民教育出版社章建躍博士這樣評價現在的課堂教學：很多華而不實的教學模式滲透在今天的課堂教學中，讓教學呈現一種脫離數學的華麗，但是對于數學知識的理解和掌握卻沒什么推動作用，反而中學數學傳統的啟發式、對話式等讓教學來得更為平易近人、符合學情.本文以對話式教學為本，跟讀者一起聊一聊如何在教學中做好對話式教學的設計并實施對話式教學.

一、概念教學中的對話

概念教學是需要對話的，因為數學概念是極為抽象的、形式化的一種數學結論.對于中學生而言，其思維的發展程度尚不能達到概念的完全建構程度，因此需要教師合理地設計概念教學流程、設計啟發過程、設計對話引導，將數學概念中的難點，通過對話的方式加以理解和運用，從而獲得教學的有效性.

案例1 八年級上《認識函數》一課概念教學對話設計.

師：大家都聽過函數一詞，那么到底什么是函數呢？

生：就是y和x的表達式吧.

師：這么說對不對呢？我們還是從幾個生活中的例子來看一看.圖1是加油站加油表，也是生活中大家常常見到的，請問你能從中獲得什么樣的信息呢？

意圖：這段對話設計的意圖是暗示學生，生活中無處不用數學，其中蘊含的函數關系一直下意識地存在于學生頭腦中.

生：加多少升油和總金額之間的關系，如表：

師：好！同學們設計的這個表格，是很明確的一種對應關系.你認為是什么關系？

意圖：讓學生感受變量和變量之間的關系，目的是為后續函數關系的真正界定打下基礎，即函數是研究變量之間的一種特殊對應的關系.

生：是一種函數關系吧！

師：同學們確定嗎？應該這么說，這是一種對應，也是一種函數.不是所有的對應關系都是函數關系，但所有的函數關系都是對應關系.后續對這一概念再進行說明.現在你能提出相關的一些關于加油的問題嗎？

生：如果我某次加油的金額是180元，試問這次加了多少油？

意圖：再一次請學生感受函數關系，這種關系是以定量的方式呈現的，讓學生通過存在于自己知識體系中的認知，對函數關系有一個初步的認識.

師：你能用含有加油量x（升）的關系式來表達加油總金額y（元）嗎？

生：可以，y=5.49x.

師：這是一種對應關系，也是一種函數關系.我們對變量和變量間的關系有了最為直觀的案例認識，后續我們將進一步介紹函數的概念.

意圖：這段對話是明確告訴學生，這樣的變量和變量之間的關系是一種函數關系，為后續介紹函數概念和進一步認識函數關系奠定基礎.

這一案例是認識函數，因此就函數關系進行深度認識交流，教師的對話主要是與學生一起進行函數關系的初探，研究變量間的關系.這里的對話設計，是教師合理引導、步步為營，引導學生向函數關系靠攏的典型嘗試.

二、解題教學中的對話

解題教學是中學數學的重中之重，對于初中生而言，其對于解題的認識自然是比較淺顯的，即就題論題式的解題占據大多數學生的主要意識.筆者以為，學生在解題訓練中獲得的提升之所以緩慢，與教學未能做到舉一反三有重大關系，因此筆者建議要對解題教學進行多變的引導、多變的對話，將知識的本質真正在解題教學中運用到位.

案例2 若3a2-8a+1=0，b2-8b+3=0，ab≠1，求的值.

分析：本題是數學競賽輔導課上，筆者給出的一個求根問題.對于問題的解決，采用對話的方式步步引導，和學生一起探討解決的方式.顯然問題有一定的難度，因此筆者設計了鋪墊，對學生進行逐步對話引導.

引導1 若實數a、b是方程x2-7x+2=0的兩個根，則式子的值是______.

師：引導1，同學們怎么思考？

生：可以將這兩個根求出來，再進行計算.

師：這種方式固然可以，但并非最優的方式，還可以怎么處理更為優化？

師：不錯，第二種方式顯然提高了思維的含量，將根與系數的關系運用到位.

意圖：通過引導1復習回顧一般問題的常規解決方式，回顧回顧根與系數的關系.

引導2 若a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且a≠b，則式子的值是______.

分析：將同一問題用不同的形態展示，用不同的表象展示出來，加深問題本質的理解.

生：跟上面的問題是一樣的，即a、b是方程x2-7x+2=0的兩個根，轉化為上面的問題即可.

引導3 若a2-7a+2=0則式子的值是______.

分析：繼續改編問題，滲透數學思想到具體的問題中.

師：再看引導3，你如何處理呢？

師：很好！在引導2的基礎上，我們發現只要結合整體思想，不難實現問題的解決，問題又回歸到了我們熟悉的模型.

意圖：通過數學思想的滲透，對問題的難度實現了逐步提升.

引導4 若a2-7a+2=0，2b2-7b+1=0，且，則式子的值是______.

師：同學們思考，本題與前面問題的區別在哪里？你如何解決？

師：漂亮！說明同學們解決問題的整體思想又往前了一大步，從方程的結構特征入手，我們不難發現a和是方程x2-8x+3=0的兩根，這里整體思想非常重要，因此韋達定理的介入可以輕松地解決問題，課后大家再具體試一試，答案是.最后回歸案例2，同學們認為怎么樣？

生：若3a2-8a+1=0，b2-8b+3=0，ab≠1，求的值.不難發現，本題不就是引導4嗎？問題本質躍然紙上，因此很容易解決了.

通過教師的設計和對話，將問題以分步求解的方式呈現出來，給予學生問題解決的本質展示.此處教師的設計是合理的，以教材基本問題的解決為契機，將不同的問題表征和思想滲透融合在一起，實現了知識的更真實的理解，達到了更有效的課堂教學效果.

三、實驗教學中的對話

數學實驗是中學數學較為新穎的數學實踐活動.但是數學實驗往往需要在教師的引導下去實踐這一過程，實驗教學中對話的主要作用在于引導學生如何實現數學軟件等一系列的操作，限于篇幅筆者舉一個簡單案例說明.

案例3（動態試驗）利用現代信息技術教育功能，從動態變化中研究函數問題.如研究二次函數相關問題：函數y=x2-2mx+8在-1≤x≤1內最小值為1，求m的值.

分析：利用信息技術，實現動態過程，通過對話教學實現問題的解決.

師：利用幾何畫板，設置參數m，現在實現參數的運動，我們觀察這一過程中，在-1≤x≤1內最小值有幾種可能性？

生：觀察動態變化，我發現有三種情況，如圖2.我用幾何畫板也嘗試了下，發現最值和對稱軸的變化有關系.

師：怎么分類？

生：當對稱軸小于-1時，顯然在-1≤x≤1內的最小值在x=-1處取到；隨著對稱軸向右移動，-1≤x=m≤1，則在-1≤x≤1內的最小值在x=m處取到；隨著對稱軸繼續向右移動，x=m＞1，則在-1≤x≤1內最小值在x=1處取到.

師：很好，實驗對我們解決問題有非常直觀的作用.

總之，好的教學離不開教師的引導，教師的引導恰恰是通過對話實現.這種對話的實現需要教師的設計和遵循學生最近發展區的語言引導，將形式化的數學問題和過程，以非形式化的過程進行展示，加深學生的理解、提高教學的效益、實現有效的課堂教學.

1.章建躍.普通中學新課程數學教學實施回顧與展望［J］.中小學數學，2013，2.

2.王俊.關于學習反思的幾點思考［J］.中學數學（下），2003（1）.

3.梁旭.教師教學能力案例分析——數學解題能力的差異［J］.中學數學教學，2011，7.J