多借一縷春風，還你滿園芬芳*

☉安徽合肥市包河區教研室 汪洪潮

課堂教學需要教師對教學內容進行深入分析，然后根據學情和經驗設計教學方案，最后組織實施教學.然而，不少教師由于對《義務教育數學課程標準（2011年版）》的精神領悟不透，對數學育人的內涵理解不夠，對教學內容的本質挖掘不深，從而課堂教學立足于解題應試，忽視對學生進行數學思維的訓練.如何改變這種現象呢？現以幾個案例說明，只要我們在教學中，立意高一層、問題進一步、機會多一點，我們的課堂就會熠熠閃光，就會變得靈動而有智慧，就會成為培養數學思維的樂園！

一、高立意，培養學生用數學的眼光觀察

世界是普遍聯系的，數學知識間也是密切聯系的.相同知識點有前后邏輯關系，不同知識也可能存在研究方法和套路的一致性.教學中，如果教師能跳出課時內容的局限，站得更高一層，抓住知識間的聯系，就能引領學生用數學的眼光認識和觀察世界.

例如，在七年級學習“角”一課時，通常教師都是按照教材順序組織教學，即“觀察生活中的角——抽象得到角的圖形——介紹角的定義——介紹角的構成元素——角的表示和度量”.這樣的安排沒有問題，但是對“角”這樣一個全新的幾何概念，我們應該研究什么？怎樣去研究？前面知識的學習有沒有幫助？它的學習對后續幾何圖形的學習有沒有借鑒價值？第十屆初中青年數學教師優秀課展示活動中，來自江蘇南通啟秀中學的汪健老師為我們提供了一個很好的案例.

師：前面我們學習了“直線、射線和線段”的有關知識，我們都研究了哪些內容？你能按順序說一說嗎？

生：我們學習了定義、表示、分類，以及線段的度量和比較、線段的和與差……

師：在學習相關知識過程中，都用了哪些方法？

生：有度量法、疊合法、分類討論、畫圖說明.

師：角也是一個基本幾何圖形，請你猜想，我們要研究關于角的哪些內容？

生：估計也要學習角的定義、表示、分類、角的度量和大小比較、角的和與差……

師：可能會用到哪些方法？

生：估計也要用到度量法、疊合法、分類討論、畫圖說明.

……

本片段中，教師通過引導學生回顧“直線、射線和線段”的研究歷程及研究方法，啟發學生思考“角”的研究內容和方法.“線段”和“角”都是基本幾何圖形，它們的研究內容和方法有內在的一致性，而且這種研究內容、方法及經驗也為今后學習其他圖形（如三角形）提供了借鑒.這樣的教學設計，立意高遠，能有效引領學生從整體觀視角下審視我們的學習內容，把握幾何學習的基本方法和套路，對后續學習具有奠基作用.

二、深追究，引領學生用數學的思維思考

數學課堂教學，教師往往通過問題引領學生思考，通過層層遞進、有挑戰性的問題，調動學生的思維，向知識的根源和本質探索.問題的質量影響學生思維的參與程度，好的問題，猶如一把鑰匙，引領學生步入數學理性思維的殿堂.

在滬科版九年級下冊“圓的基本性質”一課中，教材上有如下例題，目的是鞏固和應用圓的有關性質.

例 已知：如圖1，AB、CD為⊙O的直徑.

求證：AD∥BC.

本題難度不大，解決方法多樣，學生往往采用三角形全等或平行四邊形的有關知識進行解答.但解答之后，總感覺意猶未盡.本題在鞏固和應用新知方面比較簡單，而圖形所蘊含的圓的基本性質沒有挖掘，學生思維的層次不高.為提升思維含金量，做如下引申：

（1）弧AD與弧BC相等嗎？

（2）任意矩形的四個頂點是否一定能在同一個圓上？為什么？

問題（1）引領學生思考如何證明弧相等，根據定義“在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧叫作等弧”，因此，啟發學生思考如何將兩段弧重合，從而調動學生利用圓的軸對稱性質或旋轉不變性質進行證明.

問題（2）既是對圓的定義的鞏固，更是為“如何證明四點共圓”提供一種思路.將矩形從圓中抽取出來，引導學生進行逆向思維，不僅可以鞏固“點和圓的位置關系”，也為后續學習“四點共圓”提供了范例.

有這兩個問題的引領，思維的含金量陡然增加.通過問題的解決，學生學會抓住圖形的本質特征，通過正反兩個角度分析問題，學生在問題解決的過程中學會思考.

同樣在滬科版八年級上冊“軸對稱圖形”一課的教學中，教師布置如下問題：

如圖2，由4個邊長為1的小正方形拼成的圖形，請在圖中再增加一個同樣大小的小正方形，使之構成軸對稱圖形，共有幾種不同的擺法？

生：共有3種擺法.（然后上黑板一一指出）

教師肯定其答案正確后，就進入了下一教學環節.

本題難度不大，很多學生都能數出來.但教學時，我們不能“就題論題”，應該從題目中發現方法，尋找規律.如果教師按如下方式教學，那么立意和品位就會高很多：

師：你是如何思考的？怎樣才能保證不重復、不遺漏呢？

師：原圖周長為10（如圖2，為方便分析，每條小正方形的邊依次記為1～10），添加的小正方形的一邊依次與原圖形的每一條邊重合，共有9種擺法（其中與邊4和邊5重合時重復了），其中能夠組成軸對稱圖形的共有3種（即與邊3、邊6、邊10重合時）符合條件.

師（進一步追問）：如果添加兩個小正方形，使之構成軸對稱圖形，又有幾種擺法呢？該怎么思考呢？

雖然此題的答案很容易得到，但教學時，我們要淡化結果，重視分析問題的方法和過程，如果教師能夠通過這個問題，將解決“如何有序擺放”的方法揭示出來，對后續解決“有序思考”的問題很有借鑒意義，學生的數學思維在此過程中得到鍛煉和提高.

三、多放手，訓練學生用數學的語言表達

當前，很多教師認為，數學教學的目的是學生會解題，考試得高分，忽略了對學生動手和動口能力的培養，教學停滯在“學生只要會做或能做對就行了”的較淺層次上.引導學生學會“用數學的語言表達和交流”是數學學習的主要任務之一，如何“培養學生用數學語言表達世界”是每位教師應該重點關注的問題.

如何訓練學生的數學語言表達能力呢？滬科版七年級上冊“線段的長短比較”的教學片段給我們很好的啟示：

師：前面我們學習了直線、射線和線段的有關知識，我們知道直線和射線是不可度量的，而線段是可以度量的，也就是說線段是有長短的，今天我們就來學習線段的長短比較（揭示課題）.其實，我們生活中就有類似的比較，如比較甲、乙兩個同學的身高，你會嗎？

生：兩個同學站在一塊，背靠背站立進行比較.

師：為什么要背靠背？

生：保證兩個人是豎直站立的，這樣才公平.

師：如果兩個同學一人站在臺階上，一人站在地面上，這樣背靠背比較行嗎？

生：不行，必須兩個人站在同一平地上，然后背靠背比較.

師：甲、乙兩個同學按要求站好了，怎么得出誰高誰低？

生：如果甲的頭比乙的頭低，就說明甲比乙矮.

師：如果把甲、乙兩同學的身材分別看成線段AB和線段CD，“甲的頭比乙的頭低”這句話是什么意思呢？

生：甲、乙兩個同學的腳分別相當于線段的一個端點A和C，而頭則分別是另一個端點B和D，“甲的頭比乙的頭低”這句話就是說“線段AB的端點B在線段CD上”.

師：你能結合甲、乙兩人身高的比較，說說如何比較線段AB和線段CD的長短嗎？

生：“背靠背”就是說兩條線段要疊合在一起（即在同一條直線上）；“站在同一平地上”，說明線段的一個端點要重合.誰長誰短就看第二個端點的位置了.

師：兩條線段長短的比較，有幾種可能呢？

生：點B落在CD之間（即端點C、D之間），AB＜CD；若點B與點D重合，就說明AB=CD；如果點B在線段CD的延長線上，則AB＞CD.

師：非常好，我們從比較身高的方法中，總結出線段長短比較的方法.

……

本片段，教師緊緊抓住“比較兩個同學身高”的情境，啟發學生思考：如何比較身高？注意事項是什么？這些方法和注意事項轉化到線段長短的比較又是什么？如何用數學語言表述出來？最后總結歸納出線段長短比較的方法.

學生通過不斷修改和完善，逐步學會了用規范和嚴謹的數學語言進行表達與交流，在此過程中，數學的邏輯性和嚴密性得到很好的體現.

數學是思維的科學，我們要通過對概念的學習、規律的探索、定理的推導、問題的解決等途徑訓練學生的思維，培養他們的理性精神.只有深刻理解數學知識間的邏輯關系，準確把握教學內容的本質，充分挖掘題目中蘊含的數學思想方法，大膽放手讓學生嘗試與探究，才能使我們的課堂達到“高立意、高品位”，最終實現“數學育人”的目標.W