不同溫度下無后坐炮內彈道過程多維隨機變量數值模擬

李春雷,王雨時,張志彪

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

無后坐炮內彈道過程中隨機影響因素很多。由于內彈道整個過程只持續很短的時間,所以很多影響無后坐炮內彈道過程的隨機變量無法通過實驗獲知。

為了得到內彈道影響因素的隨機分布,文獻[1]基于經典內彈道學模型,采用蒙特卡羅方法模擬了內彈道過程中初始參量隨機性導致的最大膛壓和初速的隨機波動現象,得到某高射炮的最大膛壓和初速的隨機分布特性。其中初始參量變化只考慮了藥量、藥厚和火藥力,并未綜合考慮彈丸發射中其他初始參量,例如彈質量和藥室容積。文獻[2]基于內彈道勢平衡理論研究了不同火藥靜態燃燒規律與初速或然誤差之間的內在聯系,利用建立的初速或然誤差的隨機模擬理論,得到了應用密閉爆發器來預估初速或然誤差的工程方法。文獻[3]在考慮火藥隨機燃燒基礎上,利用火炮內彈道一維兩相流模型,隨機模擬了點火管因隨機破孔而對彈道性能造成的影響;從概率統計的角度對點火管破孔、最大膛壓以及最大負壓差進行了統計分析,統計分析結果基本能反映出膛內射擊過程的某些內在統計規律。文獻[4]對無后坐炮整個身管和出炮口一定距離的流場進行了數值模擬,得到的流場結果符合預期。文獻[5]為了實現無后坐炮在有限空間內的安全發射,設計了一種含液態平衡體的新型裝藥結構,并進行了某口徑無后坐炮內彈道性能試驗,建立了相應的內彈道模型,計算結果與試驗結果吻合較好。在此基礎上,分析了液態平衡體初始質量、密度、火藥弧厚、噴管喉部直徑以及擠進壓力等參數對內彈道性能的影響。

綜上所述,蒙特卡洛方法解決了在實際中不可能在相同條件下做大量試驗的突出問題,是深入系統了解問題分布的有效方法。因此,為了精確設計身管強度、彈體強度和精確分析引信解除保險性能,在考慮藥厚、火藥力、藥量、藥室容積和彈丸質量隨機性基礎上,應用蒙特卡洛方法和無后坐炮經典內彈道模型,隨機模擬了不同隨機因素對彈道性能的影響。本文在不同溫度下同時考慮藥厚、火藥力、藥量、藥室容積和彈丸質量隨機性,得到了上述初始參量隨機影響因素下的某無后坐炮內彈道膛壓曲線包絡線,該解算結果能較好地反映出膛內射擊過程的變化規律,可用于精細設計身管強度、彈體強度和精確分析引信解除保險性能。

1 隨機模擬方法與無后坐炮內彈道

1.1 隨機模擬方法與無后坐炮內彈道的特點

隨機模擬方法又稱蒙特卡羅(Monte Carlo)方法,是一種通過設定隨機過程,反復生成時間序列,計算參數估計量或統計量,進而研究其分布特征的方法。其詳細定義見文獻[6-7]。

與一般火炮相比,無后坐炮在射擊過程中有大量火藥氣體從噴管中流出。因氣體流出影響的內彈道性能參數分別有流量qm、總量Qm和推力F。在一維等熵條件下,有:

(1)

(2)

F=CFSjp

(3)

無后坐炮內彈道方程組由1個代數方程和6個一階微分方程組成。在此只需得到膛壓曲線,因此方程組中關于速度的方程可不予考慮。并且一般情況下,該方程組不存在解析解,因此,通常采用數值方法求解。

為了便于Matlab軟件編制,將其化為無量綱的微分方程組形式,具體形式詳見文獻[8]。對其采用Matlab軟件自身提供的求常微分方程數值解的四階、五階的ode45函數求解。

1.2 仿真可信性說明

根據文獻[9]提供的1965年式82 mm無后坐炮的內彈道初始數據,利用編寫好的程序對其內彈道進行仿真,結果如表1所示,表中,l為彈丸行程,p為膛壓,ε為仿真結果與文獻[9]中結果之間的相對誤差。

表1 常溫下(15 ℃)1965式82 mm無后坐炮身管內彈道仿真結果

由表1可知,上述內彈道膛壓解算結果與文獻[9]計算得到的內彈道膛壓結算結果相對誤差很小,因此本文所用的內彈道仿真模型、軟件和解算結果是可信的。

2 內彈道膛壓隨機模擬

2.1 彈質量隨機模擬

首先假設無后坐炮藥室容積、發射藥藥量、發射藥藥厚和發射藥火藥力恒定不變,環境溫度即藥溫為常溫(15 ℃)。根據文獻[10],彈質量隨機變化,服從正態分布。由文獻[11],1個計算組內不同彈質量偏差一般不超過1個彈質量分級符號。根據文獻[12],一般榴彈的彈質量符號在4個以內,故在此取4個適中符號,其中彈質量符號和適中符號的具體定義見文獻[12];中間誤差[13]Em代表隨機變量出現在均值左右Em范圍內的概率為50%,在均值左右4Em范圍內隨機變量出現的概率近似為1;由此即可估算出彈丸質量分布的標準差σmp=0.009 884mp,其中,mp為彈丸質量。

由Monte-Carlo方法產生5個彈質量隨機值,然后循環模擬內彈道過程5次,得到的膛壓曲線如圖1所示。

圖1 隨機模擬彈質量獲得的膛壓曲線

從圖1知,在5次隨機模擬后,圖示局部放大區域曲線有交叉,因此隨機模擬彈質量所得到的膛壓曲線包絡線不是彈質量中最大與最小所對應的膛壓曲線。進一步由Monte-Carlo方法產生105個彈質量隨機值,然后循環模擬內彈道過程105次,通過比較某時間(某行程)對應的壓力值,得到105條膛壓曲線的包絡線,如圖2所示。

圖2 隨機模擬彈質量對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖2中,最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為0.775 3 MPa,炮口附近的膛壓跳動最大值為5.526 3 MPa。

2.2 發射藥藥厚隨機模擬

首先假設無后坐炮藥室容積、彈質量、發射藥藥量和發射藥火藥力是恒定不變的,環境溫度即藥溫為常溫(15 ℃)。再假設發射藥藥厚隨機變化,服從正態分布。由文獻[14],全彈裝配時,所有尺寸均符合正態分布,其散布中心即為公差帶中心,散布范圍6σe即為公差帶寬度W。由于正態分布只有99.73%的取值在公差帶寬度W內,故要剔除在公差帶W之外的抽樣尺寸即不合格的尺寸。根據文獻[15],某無后坐炮發射藥藥厚制造公差帶寬度為0.16 mm,因此可估算出發射藥藥厚的標準差σe約為(0.16/6) mm=0.026 67 mm。

利用2.1的方法可知,隨機模擬藥厚所得到的膛壓曲線包絡線也并不是一組隨機發射藥藥厚數值中最大與最小所對應的膛壓曲線。進一步由Monte-Carlo方法產生105個發射藥藥厚隨機值,然后循環模擬內彈道過程105次,通過比較某時間(某行程)對應的壓力值,得到105條膛壓曲線的包絡線,如圖3所示。

圖3 發射藥藥厚隨機值對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖3中,最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為5.247 3 MPa,炮口附近的膛壓跳動最大值為10.785 1 MPa。

2.3 發射藥藥量隨機模擬

首先假設無后坐炮藥室容積、彈質量、發射藥藥厚和發射藥火藥力恒定不變,環境溫度即藥溫為常溫(15 ℃),發射藥藥量隨機變化,服從正態分布。全彈裝配時,100 mm和105 mm口徑彈的發射藥藥量公差為±(4～6)g,由天平精度保證,因此某無后坐炮的發射藥藥量公差估取為±(1～3) g,則發射藥藥量標準差σmw分別取為0.33 g,0.67 g,1 g。

利用2.1的方法可知,隨機模擬發射藥藥量所得到的膛壓曲線包絡線并不是一組隨機發射藥藥量中最大與最小所對應的膛壓曲線。進一步由Monte-Carlo方法產生105個發射藥藥量隨機值,然后循環模擬內彈道過程105次,通過比較某時間(某行程)對應的壓力值,得到105條膛壓曲線的包絡線。發射藥藥量標準差為0.33 g,0.67 g,1 g,所對應的包絡線如圖4～圖6所示。

圖4 發射藥藥量標準差σmw=0.33 g時隨機發射藥藥量對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖5 發射藥藥量標準差σmw=0.67 g時隨機發射藥藥量對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖6 發射藥藥量標準差σmw=1 g時隨機發射藥藥量對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

由圖4～圖6可知,最大膛壓附近的膛壓跳動最大值和炮口附近的膛壓跳動最大值,在σmw=0.33 g時分別為0.429 7 MPa,0.143 4 MPa;在σmw=0.67 g時分別為0.841 4 MPa,0.441 7 MPa;在σmw=1 g時分別為1.255 7 MPa,0.523 6 MPa。

2.4 發射藥火藥力隨機模擬

首先假設無后坐炮發射藥藥厚、彈質量、發射藥藥量和藥室容積恒定不變,環境溫度即藥溫為常溫(15 ℃),發射藥火藥力隨機變化,服從正態分布。據靶場統計可知,一批發射藥的火藥力的變動范圍在±3%以內,因此可估計發射藥火藥力的標準差σf=1%。

利用2.1的方法可知,隨機模擬火藥力所得到的膛壓曲線包絡線并不是一組隨機火藥力中最大與最小所對應的膛壓曲線。進一步由Monte-Carlo方法產生105個發射藥火藥力隨機值,然后循環模擬內彈道過程105次,通過比較某時間(某行程)對應的壓力值,得到105條膛壓曲線的最小輪廓和最大輪廓,如圖7所示。

圖7 隨機發射藥火藥力對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖7中,最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為4.490 6 MPa,炮口附近的膛壓跳動最大值為1.210 1 MPa。

2.5 藥室容積隨機模擬

2.5.1 藥室容積的制造誤差

首先假設無后坐炮發射藥藥厚、彈質量、發射藥藥量和發射藥火藥力恒定不變,環境溫度即藥溫為常溫(15 ℃),藥室容積隨機變化,服從正態分布。無后坐炮藥室直徑和藥室長度制造公差帶寬度分別為0.36 mm和0.52 mm,2.2節已介紹全彈尺寸公差帶與尺寸標準差的關系,同理可估算出某無后坐炮藥室直徑和藥室長度的標準差分別約為0.06 mm和0.09 mm,因此可得到隨機的藥室容積。

利用2.1的方法可知,隨機模擬藥室容積所得到的膛壓曲線包絡線并不是一組隨機藥室容積值中最大與最小所對應的膛壓曲線。利用文獻[1]的方法產生105個隨機藥室直徑值和隨機藥室長度值,然后由藥室容積的計算公式計算得到105個藥室容積隨機值,然后循環模擬內彈道過程105次,通過比較某時間(某行程)對應的壓力值,得到105條膛壓曲線的包絡線,如圖8所示。

圖8 隨機藥室容積對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖8中,最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為0.537 4 MPa,炮口附近的膛壓跳動最大值為0.413 7 MPa。制造公差控制良好,藥室容積的隨機變化對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響很小,可忽略不計。

2.5.2 藥室容積磨損

藥室容積變化包括藥室長度與藥室內徑的變化,連續發射多發炮彈時,火藥氣體對內膛不斷地燒蝕沖刷,使火炮的藥室容積不斷增大。根據文獻[8]給出的130 mm加農炮內徑磨損量與射彈數的變化關系以及藥室長度增長量與射彈數的變化關系,用回歸的方法可得內徑磨損量Δd與射彈發數N的關系式以及藥室長度增長量ΔL與射彈發數N的關系式。

藥室長度增長量ΔL與射彈發數N的關系式:

ΔL=5.478×10-8N3-7.692×10-6N2+0.015 75N-0.174 8

(4)

內徑磨損量Δd與射彈發數N的關系式:

Δd=1.936×10-9N3-6.171×10-6N2+0.010 3N+0.119 9

(5)

把回歸結果和實驗數據繪成曲線,如圖9(a)和圖9(b)所示。從圖中可以看出:離散點與回歸曲線符合很好;此外由相關系數可知,圖9(a)的相關系數ra=0.999 8,圖9(b)的相關系數rb=0.999 1,即擬合曲線很接近真實情況。

圖9 藥室長度增長量、內徑磨損量與射彈數關系回歸曲線

文獻[16]提到瑞典M3無后坐炮的設計壽命為500發,但是美軍靶場測試中曾經發射2 360發炮彈仍然完好。據此,將某無后坐炮的設計壽命取為1 000發。可根據式(7)和式(8)計算出130 mm加農炮在發射1 000發射彈后的內徑磨損量Δd=5.43 mm和藥室長度增長量ΔL=62.66 mm。在沒有無后坐炮磨損量實驗數據的背景下,現假設在相同射擊炮彈數下,磨損量與最大膛壓成正比。因此,可得某無后坐炮的最大設計內徑磨損量Δdmax=0.62 mm和最大設計藥室長度增長量ΔLmax=8.00 mm,進而由藥室容積計算公式得到最大設計藥室容積磨損量。由于在105次隨機模擬下,無后坐炮藥室容積已磨損到極限,因此,可取最大設計藥室磨損量下的藥室容積進行內彈道隨機模擬。

2.6 分析與討論

綜上所述,發射藥藥厚的隨機變化對膛壓曲線分布區域的影響最大,且在整個內彈道過程中影響整個身管的膛壓,其中最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為5.247 3 MPa;發射藥藥量的隨機變化對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響較小,且發射藥藥量的隨機變化影響整個內彈道過程的膛壓,發射藥藥量標準差σmw=1 g時,其最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為1.255 7 MPa;隨機彈質量對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響較小,且隨機彈質量主要影響炮口附近壓力值,其最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為0.775 3 MPa;隨機發射藥火藥力對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響較小,發射藥火藥力的變化影響整個身管的膛壓,且對最大膛壓附近的影響相對較大,其最大膛壓附近的膛壓跳動最大值為4.490 6 MPa;隨機藥室容積(不考慮藥室使用磨損)的隨機變化對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響很小,可忽略不計,但是必須考慮在多次隨機模擬下藥室容積的擴張,此時應取最大設計磨損量下的藥室容積進行解算。

3 不同溫度下4種裝填參量隨機模擬

由文獻[17]知,火炮在作戰條件下使用時,裝藥溫度受環境溫度影響很大。為了保證安全,在設計身管時,膛內壓力必須考慮裝藥溫度的變化。目前,常用的溫度設定是:常溫為15 ℃,高溫為+50 ℃,低溫為-40 ℃。

設裝藥溫度為θ,裝藥溫度改變量Δθ=(θ-15) ℃。當θ=50 ℃時,Δθ=35 ℃;當θ=-40 ℃時,Δθ=-55 ℃。裝藥初溫變化,最大膛壓也要變化,其變化值為

式中:cθ為最大壓力修正系數。

初步計算時可以采用如下的關系式:硝化棉系火藥,cθ=0.002 7cθk;硝化甘油系火藥,cθ=0.003 5cθk。其中,cθk為壓力全沖量修正系數,隨裝填密度Δ及最大壓力pc的不同而變化,查閱文獻[9]可得到系數cθk的值。

由此可計算出“溫度影響系數”:J=1+cθΔθ。

只要在第2節所提的內彈道的燃速方程中乘以相對應的“溫度影響系數”,就可得相對應溫度下的膛壓曲線。

綜上所述,單個隨機因素對內彈道膛壓曲線包絡線影響較大的有彈質量 、藥量、火藥力和藥厚。

現取最大設計藥室磨損量下的藥室容積,并在高溫(50 ℃)、常溫(15 ℃)和低溫(-40 ℃)下,隨機模擬各影響因素,得到膛壓曲線包絡線。

根據文獻[1]可知,影響膛內射擊過程的因素是一個多維的問題。為了簡單起見,假定藥溫為15 ℃,不考慮點火過程的隨機因素,考慮彈質量、裝藥量(σmw=1 g)、發射藥藥厚和發射藥火藥力等4個裝填參量的隨機變化。

四維正態隨機變量(Y1Y2Y3Y4)的協方差矩陣為

(6)

式中:Kij=E[(Yi-μi)(Yj-μj)]。

(7)

記

則

Σ=CCT

(8)

由式(8)得:

(9)

隨機變量Y1,Y2,Y3,Y4分別代表彈質量、發射藥火藥力、發射藥藥量和發射藥藥厚的隨機值。根據它們已知的分布可抽樣一組隨機值,帶入內彈道方程組,得到一條膛壓曲線,如此循環,可得大量內彈道膛壓曲線,并得到其包絡線。

高溫、常溫和低溫下的解算結果如圖10～圖12所示。

圖10 高溫(50 ℃)下4種隨機因素對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖11 常溫(15℃)下4種隨機因素對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

圖12 低溫(-40 ℃)下4種隨機因素對某無后坐炮內彈道膛壓曲線分布區域的影響

由圖10～圖12可知,最大膛壓附近的膛壓跳動最大值和炮口附近的膛壓跳動最大值,在高溫時分別為14.088 8 MPa,6.352 6 MPa;在常溫時分別為7.749 8 MPa,10.832 2 MPa;在低溫時分別為5.660 3 MPa,2.614 7 MPa。

4 結論

在高溫(50 ℃)、常溫(15 ℃)和低溫(-40 ℃)下,考慮藥厚、火藥力、藥量和彈質量4個隨機因素同時對某無后坐炮內彈道膛壓曲線輪廓的影響,隨機模擬各影響因素,得到膛壓曲線包絡線。在不同溫度下,4個隨機因素對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響都較大,且影響整個身管和內彈道的膛壓分布,同時比單個隨機因素對無后坐炮內彈道膛壓曲線的分布區域影響更為明顯,其中高溫、低溫和常溫下最大膛壓附近的膛壓跳動最大值分別為14.088 8 MPa,5.660 3 MPa,7.749 8 MPa。因此,高溫下膛壓曲線的上包絡線可用來對某無后坐炮身管和彈體進行強度校核,低溫下膛壓曲線的下包絡線可用來分析某無后坐炮引信的解除保險性能。

本文在考慮藥厚、火藥力、藥量和彈質量的隨機性基礎上,應用蒙特卡洛方法,結合無后坐炮內彈道經典模型,對不同隨機因素對彈道性能造成的影響進行了隨機模擬,計算結果能較好地反映出膛內射擊過程的變化規律,并對某無后坐炮的系統設計有一定的指導意義。同時,在制造生產無后坐炮時,必須將發射藥和彈丸的制造誤差控制在令人滿意的范圍內,這樣某后坐炮的膛壓跳動會相對較小,有利于提高某無后坐炮的射擊精度和使用壽命。

[1] 金志明. 內彈道循環的隨機模擬[J]. 南京理工大學學報,1987(3):42-51.

JIN Zhiming. Stochastic simulation of inner trajectory cycle[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,1987(3):42-51. (in Chinese)

[2] 鮑廷鈺,張兆鈞,邱文堅,等. 火藥不均一性引起初速散布的密閉爆發器試驗預估[J]. 南京理工大學學報,1994(5):25-32.

BAO Tingyu,ZHANG Zhaojun,QIU Wenjian,et al. Experimental prediction of closed bursts caused by the nonuniformity of gun powder[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,1994(5):25-32. (in Chinese)

[3] 馮德成,翁春生,白橋棟,等. 隨機因素對彈道性能影響的數值仿真[J]. 火炮發射與控制學報,2005(1):1-5.

FENG Decheng,WENG Chunsheng,BAI Qiaodong,et al. Numerical simulation of the effect of stochastic factors on trajectory performance[J]. Journal of Gun Launch & Control,2005(1):1-5. (in Chinese)

[4] NEVES A,MENDES E,SCHILLER L,et al. Recoilless gun:analysis of internal and external ballistics[C]//The 43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. Cincinnati:AIAA,2007:5160.

[5] 曹永杰,張向明,李志飛. 基于液態平衡體的無后坐炮內彈道研究[J]. 彈道學報,2016,28(3):71-75.

CAO Yongjie,ZHANG Xiangming,LI Zhifei. Research on interior ballistics of recoil gun based on liquid equilibrium[J]. Journal of Ballistics,2016,28(3):71-75. (in Chinese)

[6] 方再根. 計算機模擬和蒙特卡洛方法[M]. 北京:北京工業學院出版社,1988.

FANG Zaigen. Computer simulation and Monte Carlo method[M]. Beijing:Beijing University of Technology Press,1988. (in Chinese)

[7] 張晉華,聞泉,王雨時,等. 應用蒙特卡羅方法計算彈丸偏心距[J]. 探測與控制學報,2016,38(5):42-48.

ZHANG Jinhua,WEN Quan,WANG Yushi,et al. Application of Monte Carlo method to calculate projectile eccentricity[J]. Journal of Detection & Control,2016,38(5):42-48. (in Chinese)

[8] 張小兵. 槍炮內彈道學[M]. 北京:北京理工大學出版社,2014.

ZHANG Xiaobing. Interior ballistics of guns[M]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014. (in Chinese)

[9] 王連榮,張佩勤. 火炮內彈道計算手冊[M]. 北京:國防工業出版社,1987.

WANG Lianrong,ZHANG Peiqin. Manual of artillery interior ballistics calculation[M]. Beijing:National Defense Industry Press,1987. (in Chinese)

[10] 王曉鵬,王雨時,盧鳳生,等. 155 mm口徑火炮榴彈結構特征數分布特性研究[J]. 探測與控制學報,2015,37(5):66-72.

WANG Xiaopeng,WANG Yushi,LU Fengsheng,et al. Study on the characteristic number distribution characteristics of 155mm caliber artillery shrapnel[J]. Journal of Detection & Control,2015,37(5):66-72. (in Chinese)

[11] 中國人民解放軍總裝備部. 榴彈定型試驗規程:GJB 4225—2001[S]. 北京:總裝備部軍標出版發行部,2001.

General Armament Department of Chinese People’s Liberation Army. Grenade shaping test procedure:GJB 4225—2001[S]. Beijing:General Armament Depentment’s Military Standard Publication and Distribution Department,2001. (in Chinese)

[12] 華恭,歐林爾. 彈丸作用和設計理論[M]. 北京:國防工業出版社,1975.

HUA Gong,OU Liner. Projectile function and design theory[M]. Beijing:National Defense Industry Press,1975. (in Chinese)

[13] 韓子鵬. 彈箭外彈道學[M]. 北京:北京理工大學出版社,2014.

HAN Zipeng. Rocket and projectile exterior ballistics[M]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014. (in Chinese)

[14] 聞泉,王雨時. 子母彈徑向質心位置的蒙特卡羅模擬[J]. 彈箭與制導學報,2006,26(增刊6):403-405.

WEN Quan,WANG Yushi. A Monte Carlo simulation of radial centroid position of submunition[J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2006,26(S6):403-405. (in Chinese)

[15] 李福平,等. 《火炸藥手冊》(Ⅱ)[M]. 西安:第五機械工業部第204研究所,1981.

LI Fuping,et al. Fire and explosives manual(Ⅱ)[M]. Xi’an:No. 204 Institute of the Fifth Machinery Industry Institute Department,1981. (in Chinese)

[16] 漢威. 步兵班的狙擊炮——“卡爾·古斯塔夫”無后坐力炮[J]. 兵器知識,2015(8):52-57.

HAN Wei. Infantry class sniper gun:“Carl Gustav” recoilless guns[J]. Weapon Knowledge,2015(8):52-57. (in Chinese)

[17] 張相炎,鄭建國,楊軍榮. 火炮設計理論[J]. 北京:北京理工大學出版社,2005.

ZHANG Xiangyan,ZHENG Jianguo,YANG Junrong. Artillery design theory[J]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2005. (in Chinese)