旋轉尾翼彈馬格努斯效應數值模擬

吳 放,王學德,常思江,劉士杰

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.西北工業集團有限公司 科研二所,陜西 西安 710043)

尾翼穩定是彈箭飛行穩定方式的一種,主要是依靠尾翼在飛行過程中的受力作用產生可抑制攻角發散的俯仰力矩。在實際中,為了減小彈體氣動外形不對稱或質量偏心等對其彈道特性的影響,往往使尾翼穩定彈在飛行過程中具有一定的轉速。但是當攻角和旋轉同時存在時,會產生一個額外的側向力,即馬格努斯力。這是由流場附面層的畸變等因素造成彈體兩側壓力分布不對稱所導致的。在通常情況下,馬格努斯力約為彈體所受法向力的1%～10%[1],馬格努斯力矩矢量在攻角平面內垂直于彈軸。

尾翼式旋轉彈箭的馬格努斯力矩往往較大。對于彈體的馬格努斯效應來說,其影響因素包括附面層位移厚度、氣流切應力、壓力梯度變化的不對稱,附面層與渦的相互影響等。對于彈翼的馬格努斯效應來說,其主要影響因素包括彈翼的附加攻角、附加速度、彈翼后緣壓力的差異等。因此,旋轉彈箭的馬格努斯效應具有極大的復雜性和不確定性。研究旋轉彈箭的馬格努斯效應,減小其對彈箭飛行的影響,對彈箭設計有重大意義。

國內方面,我國對馬格努斯效應的研究開始時間較晚,在20世紀80年代才開始有學者進行研究。苗瑞生等[2]在1987年總結了國內外對于旋轉彈箭馬格努斯效應研究的發展進程和研究內容,討論了旋轉彈箭空氣動力設計的相關問題,為之后的研究指出了數個方向。王樹軍等[3]在2009年研究了橫向噴流對旋轉彈箭的影響,發現正攻角時力放大因子和旋轉速度正相關,負攻角時負相關。李衡等[4]在2011年研究了自動駕駛儀在馬格努斯效應下的工作狀態,發現加速度反饋可抑制馬格努斯效應對彈箭的影響。趙博博等[5]在2015年對扭曲尾翼彈箭進行了氣動機理研究,結果表明扭曲尾翼可改善馬格努斯效應的影響。劉周等[6]在2016年采用DDES方法對高速旋轉彈箭進行了數值模擬,發現分離點會對馬格努斯效應產生較大影響。王剛等[7]在2017年對旋轉彈箭進行非定常模擬,證實了ARMA建模法對飛行軌跡預測的正確性和快速性。

國外方面,美國陸軍彈道研究所(BRL)的Martin最先進行馬格努斯效應的模擬計算[2],他在研究小攻角下旋轉的無限長圓柱時,采用小擾動法和細長體理論求出馬格努斯力和力矩。20世紀80年后對馬格努斯效應的數值模擬進行了多種研究。Despirito[8]在2008年對比了RANS和RANS/LES模型亞聲速時對ANF射彈的模擬結果,在低馬赫數時RANS/LES偏離實驗值較多。Klatt等[9]在2012年采用RANS模型對旋轉彈箭進行流場模擬,并與風洞實驗進行對比,研究了大攻角下馬格努斯效應的變化規律。Benzi等[10]在2016年數值模擬了超聲速下彈箭表面摩擦力和熱傳遞過程,討論了Knudsen數和馬赫數的相互關系。

考慮到國內對于尾翼式旋轉彈箭馬格努斯效應的研究較少,對于馬格努斯效應的實驗測試也相對粗略,有必要對此開展深入的理論研究。本文針對某低速旋轉尾翼穩定彈,利用計算流體力學方法,在不同工況條件下進行了數值模擬,由此探討了該彈箭的馬格努斯效應及其影響因素。研究結果對深入理解和應用旋轉彈箭的馬格努斯效應具有一定的指導作用。

1 數值計算方法

本文采用Navier-Stokes方程、Spalart-Allmaras湍流模型、滑移網格技術對尾翼旋轉彈的流場進行數值模擬。通過定常計算,模擬繞流旋轉彈箭的流場。計算結果收斂后將其作為初始條件,通過滑移網格技術進行非定常計算,模擬彈箭繞彈軸自旋的流場。滑移網格要求生成包圍彈箭的運動區和外部靜止區。數值計算時,彈箭和內部運動區域同時以給定角速度旋轉以模擬彈箭旋轉,外部區域靜止。相較于旋轉坐標系方程將非定常問題轉化為定常問題,滑移網格方法的非定常計算結果更加精確可靠。

所有力和力矩相對于彈體坐標系進行測量,攻角平面為xOy平面,彈箭關于xOy平面和xOz平面對稱。

本文中馬格努斯力動態導數Cz,p和馬格努斯力矩動態導數Cm,y,p的公式[11]為

(1)

(2)

式中:Cz為馬格努斯力系數,Cm,y為馬格努斯力矩系數。

2 幾何模型

本文使用ANF彈箭模型。圖1為彈箭幾何模型細節。彈箭彈體直徑d=31.75 mm。以彈徑d為參考長度,彈箭由2.836d的頭部、7.164d的圓柱體和4個對稱的彈翼組成。彈頭部為10°圓錐,彈箭頂端曲率半徑r=0.002d。彈翼尺寸為0.94d×1d,具有尖銳前緣,后緣厚度為0.06d。ANF的重心位于從彈頭起6.1d處,它的軸向慣性矩為0.001 329 kg/m2。

3 計算網格和邊界條件

計算網格如圖2所示。內部運動區域網格數為240萬,周向節點100個,徑向節點70個,軸向節點150個。外部靜止區域網格數為160萬,總網格數為300萬。

內部運動區和外部靜止區的交界面均采用滑移邊界條件。外部靜止區的外邊界采用壓力遠場邊界條件。將來自遠場邊界的第1層網格設置為吸收層,并且添加阻尼項以防止可能污染流動的數值波反射。彈箭壁面為黏性絕熱壁面,其中垂直于壁面的初始網格節點間距為0.01 mm,滿足邊界層分辨率y+≤1的標準。

美國的阿諾德工程和開發中心采用阿諾德空軍基地的馮卡門超聲速風洞對ANF型彈箭進行過大量實驗,具有較為完整的實驗數據。本文所用實驗數據均來自參考文獻[11]。風洞中馬赫數Ma、雷諾數Re、總壓p0、總溫T0如表1所示。

表1 風洞條件

計算工況:Ma=2.49,Ω=0.015,攻角α=20°,40°,60°,80°;Ma=2.49,Ω=0.025,攻角α=20°,40°,60°,80°。

4 計算結果及分析

4.1 流場分析

圖3為彈箭在攻角α=40°,Ω=0及Ω=0,0.025時,x=9.2d處的馬赫數云圖。

從圖3中可知,當彈箭無旋時,附面層不發生畸變,且關于攻角平面xOy對稱分布。彈翼下方的空氣在翼尖附近會翻向上方,使得翼尖附近上表面處的壓力逐漸與下表面壓力相等。當彈箭以Ω=0.025旋轉時,附面層發生畸變,左側變厚,低壓區域減小;右側變薄,低壓區域增大。產生此種現象的原因:彈箭在正攻角條件下飛行時,由于空氣的黏性作用,彈箭表面附近的空氣也跟隨彈箭一起旋轉,產生了環流;彈箭左側空氣流動方向與環流方向相反,使氣流速度和馬赫數減小,附面層變厚;彈箭右側空氣流動方向與環流方向相同,使氣流速度和馬赫數增大,附面層變薄;氣流壓力與速度成反比,彈箭左右兩側產生壓力差,從而形成了側向力。

圖4、圖5是彈箭在α=20°,60°,Ω=0.015,0.025時的馬赫數云圖。

從圖4和圖5中可知,Ω=0.015時,彈翼附近流場畸變程度小于Ω=0.025時的畸變程度。Ω=0.015時,彈箭左右兩側的壓力差小于Ω=0.025的壓力差。因此,隨著轉速增大,彈箭受到的側向力也會增大。

將圖4(a)和圖5(a)對比,圖4(b)和圖5(b)對比可知,當α=20°時,彈箭下表面和上表面壓力差較小。然而當α=60°時,彈箭下表面壓力遠大于上表面壓力。這是由于隨著攻角的增大,彈箭與自由來流夾角增大。α=60°時彈箭左右兩側的低壓區域大于α=20°時。α=20°時,在彈翼根部會產生渦,而α=60°時則不會。這是由于α=60°時,彈翼上表面氣流速度較小,彈翼三維效應不明顯,速度環量小。

圖6是彈箭在α=40°,Ω=0.015時的馬赫數云圖。從圖6可知,彈箭超聲速飛行時,氣流流經彈箭下表面時形成斜激波。隨后在氣流通過彈頭與彈體結合處之后,氣流經過膨脹后形成膨脹波。不同的是,在較大的正攻角條件下,氣流流經彈箭頭部上表面時,氣流外折,形成膨脹波。在彈尾處,由于氣流黏性的作用,彈翼上、下表面流速不同,氣流分離,在彈底形成低壓區,生成渦流,從而產生壓差阻力。

4.2 氣動特性分析

4.2.1 馬格努斯力和力矩系數

圖7～圖9是在α=20°,40°,60°,Ω=0.015時,本文CFD模擬的馬格努斯力系數和馬格努斯力矩系數隨滾轉角Φ變化的曲線,并與文獻[11]中數據進行比較。

從圖中可知,當α=20°時,在旋轉角度Φ=0°～40°區間內,模擬值與參考值符合情況良好;在Φ=40°時出現一定誤差;Φ=40°之后模擬值稍小于參考值。α=40°時,在旋轉角度Φ=20°～40°區間內,模擬值小于參考值,且存在可以接受的誤差,其他角度區間符合情況良好。α=60°時,模擬值和參考值符合得十分良好。綜上可認為本文CFD模擬值和文獻中參考值符合較好,驗證了本文算例的可靠性。

圖10、圖11是Ω=0.015,0.025時不同攻角下的彈箭馬格努力系數和馬格努斯力矩系數隨滾轉角Φ變化的曲線。

從圖10、圖11中可以看出,馬格努斯力系數和力矩系數在第1個四分之一周期迅速減小,之后以穩定的周期性規律發生變化。由于彈箭上存在4個尾翼,系數變化通常在半個旋轉周期內呈現2個峰和2個谷。攻角增大時,馬格努斯力系數和力矩系數也會隨之增大,在α=40°～60°之間取最大值。由于系數變化具有周期性,所以在定常計算收斂后,只需要計算旋轉180°的數據,即可得出彈箭的飛行狀態。

由圖12可以看出,隨著攻角增大,平均馬格努斯力系數和平均馬格努斯力矩系數的絕對值也逐漸增大,在α=40°～60°達到峰值,隨后隨攻角增大而減小。

圖13是不同轉速時平均馬格努斯力系數和平均馬格努斯力矩系數圖。圖中線段是對數據的最小二乘法線性擬合,因為馬格努斯力系數和力矩系數在旋轉速率Ω=0時為0,所以線性擬合在原點截斷。

4.2.2 馬格努斯動態導數

馬格努斯動態導數由式(1)、式(2)確定。圖14、圖15為以攻角為自變量的動態導數,即馬格努斯力動態導數Cz,p、馬格努斯力矩動態導數Cm,y,p。

對于馬格努斯力動態導數,CFD模擬結果在α=0°～40°范圍內與實驗數據符合良好,之后CFD模擬值高于實驗值,在α=60°時誤差約為18.9%。在α=0°～40°范圍內,馬格努斯力動態導數隨攻角增大而增大,增大幅度逐漸減小,在α=40°～60°達到峰值,之后隨著攻角增大而減小。對于馬格努斯力矩動態導數,CFD模擬結果在α=0°～30°范圍內與實驗數據符合良好,在α=40°時誤差較大,約為10.6%,之后CFD模擬結果與實驗數據依然符合良好,但在α=80°時誤差較大,約為12.9%。在α=0°～40°范圍內,馬格努斯力矩動態導數的絕對值隨攻角增大而增大,增大幅度逐漸減小,在α=40°～60°達到峰值,之后隨著攻角增大而減小。

雷諾數對馬格努斯效應也有顯著影響[12],有:

(3)

(4)

式中:l為全彈長。

高原環境下彈箭所處大氣環境在鉛垂方向變化劇烈,空氣密度降低,雷諾數變化十分顯著,對馬格努斯動態導數產生巨大影響,使其產生非線性的變化。同時,彈箭所處大氣的密度較低,使彈箭穩定性降低,在干擾力矩作用下,攻角的擾動逐漸增大,彈箭附面層分離加強,進一步影響馬格努斯效應。

4.2.3 其他氣動力系數

由于旋轉并不會改變彈箭上、下表面的壓力差,故升力不隨旋轉速率變化。同樣,旋轉速率改變也不會使阻力系數和俯仰力矩系數變化。

圖16～圖18是彈箭氣動力系數數據圖。圖中Cl為升力系數,Cx為阻力系數,Cm,z為俯仰力矩系數。

由圖可知,CFD模擬數據與實驗數據、參考數據符合良好。攻角增大,彈箭迎風面和背風面壓力差增加,使升力增大,達到峰值后減小。阻力也隨著攻角增大而增大,達到峰值后減小。且壓差阻力在總阻力中所占的比例增大。由圖18可以看出,在α=0°～40°,俯仰力矩系數的絕對值隨攻角增大而增大,之后隨攻角增大而減小,α=70°后再次增大。

5 結論

本文通過計算流體力學方法數值模擬得到ANF射彈在Ma=2.49時,旋轉速率Ω=0.015,0.025,攻角α=20°,40°,60°,80°時的氣動力系數,研究了馬格努斯效應及其影響因素,得到以下結論:

①在同一旋轉速率Ω時,馬格努斯力和力矩系數的絕對值隨攻角的增大而增大。在α=40°～60°范圍內達到峰值。在同一攻角時,馬格努斯力和力矩系數具有自旋依賴性,會隨著旋轉速率Ω的改變而改變,其絕對值在較高旋轉速率Ω時通常以一定幅度增加,呈線性關系。

②馬格努斯力、力矩的動態導數的絕對值在α=0°～40°范圍內隨攻角增大而增大,且增大幅度逐漸減小,在α=40°～60°達到峰值,之后隨著攻角增大而減小。

③在高原環境下,馬格努斯效應對雷諾數十分敏感,研究其產生的影響,對改良現有彈種在高原環境下作戰能力具有指導意義,在后續工作中會對此進行深入研究。

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