基于數學思想本質探討初中數學課堂教學之改革

羅玲

摘 要：21世紀教育領域為了全面推進素質教育構建新型課程體系逐步推行新一輪課程改革。課程改革轉變傳統教學理念、思想和方法，形成全新的教學形態發揮著積極作用。本文基于此背景，從初中數學教學改革的現實反思入手，理解和分析數學思想本質的基礎上提出了初中階段數學教學改革的方向，重點論述了教學整體設計、引導學生參與，注重過程和側重問題解決等方面改革的措施。本次研究立足于全新的角度提出教學改革的新思路，為提高課程改革效果提供可借鑒性作用和意義。

關鍵詞：數學思想 課堂教學 改革

伴隨著新課改浪潮的不斷推進，初中數學教育正在經歷一場大規模的改革和變革，教學方法、教學模式、教學評價等成為學術界理論研究者和一線數學研究人員、教師等共同關注的改革熱點。在社會各界呼喚“一切為了學生發展”口號和轟轟烈烈地數學教學改革的背后，數學學科形成和存在的基礎，數學思想卻處于缺位狀態。如何在初中數學課堂教學改革中突顯數學思想，從數學思想的本質探討入手并將其作為改革的基礎才真正掌握了數學教學的精髓，把握了改革的核心。

一、初中數學教學改革的現實反思

《數學課程標準》中明確提出“強調本質，注意適度形式化”，即開展數學教學必須認識數學學科的本質。基于不同立場學者持有的觀點各不相同，多數學者認為數學教學是為了傳授數學知識，提高學生數學成績；或者培養學生數學能力和技能等，持有以上觀點的學者認識到數學學科具備的工具品質。這種觀念也解釋了現實中初中數學教學的怪現象：初中生整天忙于完成數學作業、死記硬背數學公式、做大量的練習題等。為了轉變以上“怪現象”，我國開始實施教學改革，轉變傳統以“教材、教師、成績”等為中心的數學教學現狀，形成以“學生、經驗和活動”為中心的促進學生全面發展的教學新局面。新課改提出全新的思想和理念為變革傳統數學教學提供了方向，但縱觀當前教學現狀，仍為變相性地突出數學工具品質，學生并沒有感受到所學數學學科的思想和知識的文化特性，也就是數學的另一個重要品質，即文化品質。因此，把握數學教學改革的核心，必須把握數學學科存在和發展的重要品質，即文化和工具品質，由此才能夠達到改革的真正目的，即回歸學生、回歸數學本身。

二、數學思想本質的分析

（一）數學思想的內涵

數學的精神和思想是數學學科的精髓所在。所謂數學思想，學術界學者的理解并未達成一致，如曹培英教授提出“數學思想是知識的理性認識，是對數學知識、內容、方法等的抽象和概況。”王永春教授提出“數學思想可從兩方面加以解釋，基于宏觀層面而言，是空間、數量等關系在個體頭腦中的反映，通過個體的思維形成的結果；基于微觀層面而言，即將函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想和化歸思想等統稱為數學思想。”本次探討中筆者從微觀層面理解數學思維，即理解為用數學分析和解決問題所涉及的思想和方法。從數學教學和學生運用知識的角度來看，隨著時間的推移，學生逐漸忘卻學校中所學的數學公式、定理等知識，但數學思想卻難以忘記。可見數學思想是學生習得知識過程提煉出的精髓和精華所在。

（二）數學思想的本質

數學思想作為數學知識體系的核心，作為數學概念、公式、定理以及規律等的重要組成部分，認識其本質具有一定的必要性和重要性。

1.數學教育的理性靈魂所在

基于基礎教育層面而言，目前素質教育作為我國教育改革的方向，培養學生的創新精神和實踐能力是現階段教育改革的核心所在。數學教學過程中通過傳授學生大量的知識以訓練學生的思維和分析、解決問題的能力，通過有效訓練提升思維力和各項能力即實現了素質教育目的，又能夠減少學生理解和處理問題的感性化，使得學生科學理性地看到事物及其本質；由此要求教師在開展教學中注重數學思想的滲透，引導學生掌握數學學科的本質和核心，體現了數學思想的本質即數學教育的理性靈魂。

2.數學文化和方法形成的奠基石

人類經過幾千年的實踐探索總結和提煉了大量的智慧和精華，隨后按照學科劃分依據將部分歸屬于數學領域，形成當今教材中數學知識體系，這些數學知識又被稱之為數學文化知識，具體囊括有數學知識、技能和方法等。這些知識的核心即為數學思維。只有依靠思維活動和各項能力才能夠創生更多的數學知識，進而豐富數學文化體系。正如國外研究者克萊因（F.C.Klein）所說：“數學是現代文化創生的主要力量。”可見，數學思想是數學文化形成和豐富的奠基石。

數學方法是利用數學知識和體系進行實踐科學研究的方法。在實踐探索中運用的并不僅僅是數學知識體系，更多的是數學思維和解決問題的能力等。學術界學者將其稱之為“數學思想方法”，該觀點充分體現出數學思想的基礎性作用和是形成數學方法的重要性。

3.數學知識的提煉和升華

新課改中提出了實踐教學中應當滲透數學思維，注重訓練和提升學生的分析問題和解決問題的能力。從知識體系角度而言，數學文化知識是人類幾千年來智慧的結晶，學生在學校學習的幾年時間內無法全部掌握所有的數學文化知識，因此只有通過訓練能力，把握數學思維才能夠從宏觀上掌握數學知識；學習數學知識是為了解決實際問題，而學生單純地熟背公式和定理是無法解決和應對遇到的書面和現實中的難題，這便要求教師注重訓練學生的各項能力，從培養學生的多項能力入手引導學生掌握數學思想，這樣才能做到學以致用，達到教學的最終目的。從以上分析和論述可見，數學思想的本質體現于數學知識的提煉和升華。

三、基于數學思想本質審視初中數學課堂教學改革的方向

不論分析數學教材包含的知識體系，還是教學教學規律，其實質都體現了初中數學蘊含的豐富數學思想，能夠為初中數學課堂教學改革指明方向。

（一）教學中貫徹數學思想

數學思想是數學學科以及內部知識存在的基礎，但其并非直接性、簡單性的注入至知識體系之中，而是與知識體系有機體融合為一體。數學思想往往通過概念、定理和公式等形式表現出來。因此，引導學生發現并掌握數學思想是一項難度較大、長期性地工程。從數學思想存在的統整性而言，要求初中數學課堂教學改革注重引導學生感悟和體會數學知識體系中的思想，同時掌握并有效應用初中階段所應掌握的數學思想。

（二）著眼中學生發展的整體性

數學教學過程是實現教學目標的重要途徑之一，促進學生的全面發展是教學最終的教學目標，因此要求數學教學必須與學生已有經驗和個體成長階段和規律相聯系。教師引導學生掌握和應用數學思想并非單一性地活動，而必須關注數學思想與學生個人知識豐富和經驗積累之間的內在聯系。如函數與方程的思想是初中數學的重要思想之一，該思想能夠幫助解決簡單的幾何問題，還能夠構建方程模型，兩類問題的解決雖然共同用到了相同的數學思想，但運用的深入度不同，前者要求學生初步掌握，后者要求學生深入性掌握。因此，初中數學課堂教學改革方向需立足于學生的整體發展，引導教師逐步認識中學生數學思想掌握和運用的本質和規律。

（三）注重生成性課堂教學

初中數學教學中傳授數學知識和數學思想的過程具有本質性差異，前者屬于外顯性知識，主要以教師主導為主；后者屬于內隱性知識，側重學生自身的理解和感悟。數學思想的形成是隨著知識量的增加而逐漸領悟和習得的。依據于皮亞杰認知發展階段理論，初中階段學生的思維發展趨于成熟化階段，即具備有抽象、概況、假設和演繹推理等能力。數學教師教學中應注重生成性課堂，即引導學生從數學概念、抽象符號、公式和定理中生成并構建數學思想。因此，當前初中數學教學改革應注重生成性課堂，提高課堂教學的靈活性和變通性。

（四）引導學生體驗教學過程

縱觀初中生所學數學知識的本質而言，是前人將多種數學思維加以具象化，該特點決定了初中生習得數學知識的簡約性和具體性。但學生的學習是為了把握知識的本質。因此，要想讓學生真正掌握數學知識，必須從簡約和具體性知識中感受和體會數學思想，即數學教學過程應當引導學生體驗。數學改革需要符合該特點和規律，通過改革引領教師遵循數學教學的本質所在，培養學生從體驗和感受知識的過程中習得數學思想。

四、基于數學思想本質的初中數學課堂教學改革措施

數學思想是數學知識的提煉和升華，是文化和方法形成的基礎。初中數學蘊含著多種數學思想。為了在數學教學中進一步滲透數學思想，需重塑數學思想在初中數學教學改革的地位且制定改革措施。

（一）教學整體設計，領會數學思想

基于數學思想的本質，數學思想作為數學知識的升華，要求初中數學教學過程應當貫穿數學思想，因此，現階段需要對傳統數學課堂做出改革，注重教學整體性設計，數學教學整體設計應當遵循學生習得數學思想的階段性和過程性，從數學思想的了解、理解和應用三個層次逐步深入，整體性設計。如下呈現部分初中數學課堂教學改革的過程，為一線數學教師變革課堂教學提供參考。

例：人教版九年級上冊《圓與圓位置關系》的教學設計）（通過設計教學引導學生掌握數形結合思想）

新課導入：從數軸的回顧入手，逐步引導學生從“形”的角度學習有理數的加減。

新課講解：數學知識講解過程將數與形結合，使得學生深入了解兩者間的關系，進而掌握數形思想，如將有理數加減法則與數軸相結合，見下表1所示。

習題訓練：布置本節課的訓練題，引導學生運用數形結合的思想；

課堂總結和復習：通過回顧貫徹數形結合思想的知識，以引導用如下表格回顧和總結本節課所學知識，見下圖2所示。

（二）引導學生參與，感受數學思想

數學思想在初中數學教學中滲透與傳統教師傳授數學知識存在一定的差異，教師引導學生理解數學思想必須引導學生個人參與到數學教學過程，理解數學知識，從中感受和體會知識中蘊含的數學思想。因此，初中數學課堂教學變革要轉變傳統灌輸式的傳授知識的錯誤做法，構建引導性教學形式，如下呈現部分教學過程：

例：人教版七年級下冊《線段和角》的教學過程：

其一，借助角的概念引出化歸思想，引導學生初步了解化歸思想。

介紹“余角”的概念，引入如何判斷兩個角是否互余或者是否是90度，或者激發學生提出理解余角概念的其他形式，由此為學生理解化歸思想奠定基礎。（學生初步了解問題的轉化，但并未知道具體了解什么是化歸思想）

其二，引入例題，引導學生理解化歸思想：

已知線段AB的長度，點C是AB的中點，點D在CB上，DB=1.5cm，求線段CD的長。

線段CD的長度的求解可轉變為求解線段CB與線段DB的差，于是將求解的問題轉化成為另一個問題。（通過實際例題引導學生理解化歸思想）

其三，布置課堂鞏固聯系，引導學生應用化歸思想。

（三）注重問題解決，深化數學思想

初中數學教學中檢驗學生數學知識掌握情況主要通過練習題，而檢驗數學思想習得情況應設置不同類型的問題，這里所指的問題不僅是學生平時數學訓練的練習題，還包括生活中的實際問題。因此，初中數學課堂教學改革應當注重教師引入生活問題以深化學生對數學知識的理解和感受，進而學會運用數學思想解決生活實際問題。如人教版七年級下冊《垂直與平行》的教學中可引入生活中的例子，幫助學生深化化歸思想。如：要求學生回答如下問題，同時總結出問題涉及到本節課所學的哪些知識點。本次列舉了如下幾道問題，

第一題：找出圖1中哪些是垂直的，哪些是平行的？

第二題：圖2是小紅上學路過的斑馬線，請問小紅從A處過馬路，走哪條路線最短，請說出原因。

總之，數學思想作為數學學科的靈魂，作為數學文化形成的基礎，數學知識體系的精華，初中數學教學需要轉變傳統地傳授知識和技能為主的形式，注重引導學生掌握本階段應當掌握的思想方法，并高效性地利用數學思想解決問題。初中數學改革作為引領數學教學變革方向性地活動，必須全方位的滲透數學思想，將其貫穿至改革的具體步驟和體系之中，從教學整體設計、學生參與教學和解決問題等方面引導學生領會和深化數學思想，進而為教學提供指導和指引。

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