循認知起點，抓知識核心，促數學理解

黃迪

【案例回顧】

[片段1]問題引領，喚醒舊知

1. 審題列式。

師：你能根據這兩個信息提出什么數學問題？（出示信息：水杯23元，黃老師有197元）

生：197元可以買幾個23元的水杯？

師：怎樣列式？為什么用除法？

生：197除以23，因為要求197元里面有幾個23元。

2. 完成筆算，粘貼在黑板上。

3. 計算中要注意的地方。

生：商乘原來的除數；乘得的積大于被除數要把商調小；余數要比除數小。

師小結：這就是我們之前學習的四舍法，同學們不僅會想商，當試商不成功時還知道如何調商，真聰明！今天我們帶著這些知識繼續研究筆算除法。

[片段2]把準核心，有效探究

1. 出示信息：用197元可以買幾個28元的計算器？

2. 學生審題列式，然后自主嘗試豎式計算。

3. 小組交流：①你是把28看作幾來想商的？②第一次試商幾？成功了嗎？你是怎么做的？③怎么檢驗？

4. 匯報交流：教師在巡視中發現學生呈現5種計算過程，請學生重點展示其中一種：初商后發現余數大于除數后把商往大調1。

[片段3]算理直觀，深層理解

師：那把28看成30來想商，明明既接近且小于，為什么還會出現商6小了要改為商7呢？

師：請看，老師用1個點子表示1元，30個點子表示30元，6個30就是180元，再加17元就是197元，197元里有幾個這樣的28元？你能不能結合我們情景，或者點子圖，或者豎式計算的過程思考一下，把28看成30來想商為什么出現商6小了要改商7呢？

小組借助情境、豎式圖和點子圖思考、交流。

教師再次結合豎式和點子圖進行直觀演示。（同步出示點子圖與閃爍豎式相應部分）

師小結：同學們不僅會筆算，還會結合我們的情景和點子圖理解為什么商6小了要調大到7。

[片段4]循疑而導，優化方法

教師投影依次展示其他4種情況，優化想商和調商方法。

[片段5]設置對比，系統建構

師小結：沒錯！都是把除數看成 “最接近”的整十數，只不過，之前是用四舍法，而今天是用五入法來看的。五入法就是當像例4這樣除數個位等于或者大于5時，個位向十位進一，把除數往大看成接近的整十數來試商的方法。四舍法試商時有時候需要把商往小調；而例4用五入法試商，需要把商調大。

【分析與思考】

1. 追尋認知起點，促進有效遷移

學習的遷移是一種學習中習得的經驗對另一種學習的影響，凡是所掌握的經驗概括水平越高，遷移的可能性就越大，效果也就越好。通過研讀教材，發現本單元例4是在例3基礎上進一步學習試商方法，都把除數看作與它接近的整十數來想商，除了用“四舍法”，還可以用“五入法”，五入法試商有可能會出現商小了要往大調。讓學生在復習“四舍法試商”的過程中喚起如何想商以及試商不成功時需要調商的舊知記憶，同時突出“商要乘原來的除數”“余數必須比除數小”等筆算時需要注意的點，為接下來研究五入法試商做好充分的鋪墊。

2. 把準知識核心，突破教學重點

通過研讀教材單元內容和本課內容，明確本課教學的核心是“如何想商”與“試商不成時如何調商”。教學中先讓學生獨立試算，試算完組織學生圍繞五入法試商時想商和調商這兩大關鍵點展開交流：①你是把28看作幾來想商的？②第一次試商幾？成功了嗎？你是怎么做的？③怎么檢驗？在交流中初步感知算理。交流完后，又立即圍繞學生豎式中的關鍵點進行提問：究竟把28看成幾想商？怎么想到初商是6呢？這里明明是6為什么又要改商7呢？商小了那要怎么辦呢？層層追問讓學生初步感知怎么想商和如何調商，從而突破本節課的教學重點。

3. 借助幾何直觀，促進數學理解

“為什么要這樣調商？”是本節課的教學難點。學生在初步感知算理后仍對算理的理解似懂非懂，如何進行再次突破？這時教師順勢進行第二個層次的追問“既然把28看成30來想商，明明符合既接近且小于，為什么還會出現商6小了要改商7呢？”緊接著出示點子圖，讓學生自由結合情境、點子圖或者豎式深入探究把28看成30來想商出現商6小了改商7的原因，教師最后結合點子圖直觀演示。從而溝通了情境、豎式和點子圖三者關系，深入理解為什么把除數估大有可能會出現商小了要調大的道理，進一步促進學生的思維走向深刻。

4. 直面學生疑惑，優化計算方法

如“究竟把28看成20還是30來試商更簡單？”雖然一眼可以看出28更接近30而不是20，但是看成20居然也能算出結果，讓學生仔細觀察中感受到原來“把除數看成更接近的整十數來試商，調商的次數更少，更簡便”；還有“商為什么不是調成5而是7？”當學生感悟到當余數大于除數時需要把商調大而不是調小，再進一步追問“既然是調大，你為什么不調到8呢？”從而又突出逐步調商的策略；對于沒有調商一次試商成功的孩子，教師也給予及時的肯定“這位同學一次就成功，數感真強！”；對于初商不成功卻沒有及時調商的同學，及時提醒“做完要注意檢查余數是否小于除數”。直面學生的疑惑并不可怕，需要的是在順學而導中厘清試商與調商的關鍵點，從而進一步優化計算方法。

5. 設置深度對比，系統建構知識

學習完例4學生已經初步感知到五入法試商不成功時該如何調商，這時與復習題對比試商與調商異同點，五入法試商因只呈現了例4，此環節還不能夠完全歸納對比四舍法和五入法試商的異同點，只能停留在一般四舍法試商和“具體例4”試商與調商異同點對比的層面上。先讓學生交流討論，然后引導學生發現：想商上雖然一個用四舍法一個用五入法，但都是把除數看成最接近的整十數來想商；調商上四舍法有時候會商過大要調小，而例4用五入法試商，商6小了要調大到7。至于完全歸納，可以放到后面的練習部分。在這樣深度對比中溝通前后知識之間的聯系與區別，系統建構知識結構，也進一步發展了學生的推理能力。

責任編輯徐國堅