探詢數(shù)學(xué)奧妙 徜徉數(shù)學(xué)天地
——思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

祝存建

(江蘇省如皋市第一中學(xué) 226500)

進(jìn)入高中階段之后，許多之前數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生都會(huì)有感于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的高難度，原先在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所積累出的優(yōu)越感也變得蕩然無(wú)存.學(xué)生之所以會(huì)有這樣的體會(huì)，是因?yàn)楦咧须A段的數(shù)學(xué)課本無(wú)論在學(xué)習(xí)難度上還是內(nèi)容涵蓋方面都產(chǎn)生了很大的變化，再加上部分學(xué)生的數(shù)學(xué)底子不夠扎實(shí)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容又具備連貫性和統(tǒng)一性的特點(diǎn)，因此他們無(wú)法在第一時(shí)間將初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容平穩(wěn)、順利地銜接起來(lái).針對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)度高、內(nèi)容量大的特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將思維導(dǎo)圖這一高效的學(xué)習(xí)方法推薦給學(xué)生，以此來(lái)幫助他們提升學(xué)習(xí)效率，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

一、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

大腦是支配人類生命活動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)，人類在不斷學(xué)習(xí)中苦苦追求的思維記憶、綜合分析、邏輯推理等方面的能力都需要大腦這一核心機(jī)構(gòu)進(jìn)行操控，學(xué)生只有高效地利用好大腦這一指令系統(tǒng)，將不同層面的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)字信息、幾何圖形加以羅列、整理，形成一種系統(tǒng)化、全面化的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，才能達(dá)到一種收放自如的學(xué)習(xí)效果.思維導(dǎo)圖正是對(duì)大腦中生成知識(shí)的外在呈現(xiàn)，學(xué)生借助這一工具可以很好地拓展思維，強(qiáng)化認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)科給人的印象較為嚴(yán)謹(jǐn)、枯燥，長(zhǎng)時(shí)間埋頭于計(jì)算、推理之中也會(huì)容易使學(xué)生感到疲勞，當(dāng)他們以搭建圖形的方式學(xué)習(xí)總結(jié)知識(shí)時(shí)，可以適當(dāng)緩解其緊張情緒，為繁重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添歡樂(lè)與情趣.因此，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，將自己腦中的知識(shí)內(nèi)容繪制成思維導(dǎo)圖，以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.改變?cè)薪虒W(xué)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用思維導(dǎo)圖

傳統(tǒng)教學(xué)中教師一般會(huì)通過(guò)口頭傳授的方式來(lái)幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，現(xiàn)如今可以借助思維導(dǎo)圖強(qiáng)大的功能，來(lái)幫助學(xué)生加深記憶.作為教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手來(lái)制作思維導(dǎo)圖，只要他們?cè)囍鴦?dòng)筆親自參與到活動(dòng)中來(lái)就一定能夠有所收獲.教師可以請(qǐng)學(xué)生在課下事先準(zhǔn)備好較大的白紙、多種顏色的彩筆與黑色簽字筆，并在空白紙最核心的位置在框架內(nèi)寫出最主要的關(guān)鍵詞，例如，在繪制與立體幾何有關(guān)的思維導(dǎo)圖時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)生在紙的中央位置繪制出立體幾何模塊，并將立體幾何中的幾個(gè)分支如柱體、臺(tái)體、錐體、球分別列出，涂上不同的顏色明確地標(biāo)注出來(lái)，并由此展開(kāi)層層分析.在立體幾何這一主模塊的下面，還可以請(qǐng)學(xué)生將點(diǎn)、線、面這些不同的關(guān)系以及公共點(diǎn)情況逐一劃分，做好標(biāo)注，這樣一來(lái)，就形成了一個(gè)錯(cuò)落有致、重、難點(diǎn)突出的思維導(dǎo)圖.要想制作出一張完整、漂亮的思維導(dǎo)圖不是件容易的事，并且由于學(xué)生的繪畫(huà)功底、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)各不相同，也會(huì)導(dǎo)致內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的不同.教師需要提醒學(xué)生的是，思維導(dǎo)圖只是一種輔助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)利器，并非是一件藝術(shù)品，學(xué)生在進(jìn)行制作、參照比對(duì)、補(bǔ)充完善的過(guò)程中也是一能力上的提升，因此應(yīng)正確看待自己制作的成品，反復(fù)練習(xí)直到最終取得成功.

2.借助思維導(dǎo)圖模塊，有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

之所以許多數(shù)學(xué)優(yōu)等生在進(jìn)入高中階段后會(huì)感覺(jué)難以駕馭是因?yàn)楦咧须A段的數(shù)學(xué)學(xué)科無(wú)論從學(xué)習(xí)內(nèi)容還是能力等級(jí)方面都有了一個(gè)更為明顯的提升，在初中，數(shù)學(xué)教師常常將考試中可能涉及到的題型以及解題方法事無(wú)巨細(xì)地講解給學(xué)生，有些學(xué)生雖然理解能力有限，但是一般學(xué)會(huì)“套用”固有模式并勤加練習(xí)就能掌握一定的規(guī)律，雖然這樣一來(lái)學(xué)生也能取得不俗的成績(jī)，但是卻也遏制了自身的主動(dòng)思考機(jī)能，進(jìn)入高中階段之后，對(duì)學(xué)習(xí)者抽象理解能力、邏輯空間分析能力的要求不斷升高，學(xué)生除了要學(xué)會(huì)精準(zhǔn)計(jì)算，還要能夠拆分、組合，因此會(huì)感到困難重重.因此，教師在教授新課時(shí)，可以將新知識(shí)的講解方法、精煉內(nèi)容通過(guò)搭建完整知識(shí)體系的策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜與多變性也決定了解題方法的不同，高考中的重頭戲立體幾何，證題思路各不相同，卻可以通過(guò)多維度的推理找出正確答案.例如，一道和三棱柱有關(guān)的立體幾何題，請(qǐng)答題者解出其中一條線與平面相平行，其解法就有可能超過(guò)四種.如果要讓數(shù)學(xué)教師逐一進(jìn)行講解，無(wú)論從時(shí)間上、效率上抑或解題資源方面都可能存在一些局限.這時(shí)，教師就可以借助思維導(dǎo)圖，將幾種解題思路呈現(xiàn)出來(lái)，這樣一來(lái)不僅可以幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還更凸顯了立體幾何解題的多元化思維模式.

3.鼓勵(lì)學(xué)生探討交流，小組合作中運(yùn)用思維導(dǎo)圖

新課改理念下的高中數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)突出學(xué)生的主體性地位，隨著本學(xué)科知識(shí)難度的逐層遞增，教師如果還是采用“填鴨式”的教學(xué)方法顯然是不合適宜的，教師可以在傳統(tǒng)教法的基礎(chǔ)之上，合理地利用小組合作模式來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生無(wú)論從行動(dòng)上還是思想上，都能產(chǎn)生主體意識(shí)，自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)中去.鑒于學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況，我將思維導(dǎo)圖與小組合作學(xué)習(xí)模式相融合，在尊重學(xué)生自主發(fā)揮、自主創(chuàng)造的前提下開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng).例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)與組內(nèi)成員通力合作繪制思維導(dǎo)圖，并在課堂上隨機(jī)選擇小組內(nèi)的學(xué)生將自己組內(nèi)的成果分享給大家，學(xué)生根據(jù)自己的理解，將三角函數(shù)內(nèi)容分為了幾個(gè)大的模塊，如與角有關(guān)的概念、與之相關(guān)的函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、二倍角公式等內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上對(duì)每一個(gè)重點(diǎn)模塊又進(jìn)行了細(xì)分.通過(guò)這樣的方式不僅可以使學(xué)生在整理、分享的過(guò)程中增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，使其他小組成員獲取到許多有用的訊息彌補(bǔ)自己的不足，還有利于教師對(duì)于知識(shí)進(jìn)度的把控，更好地開(kāi)展課堂活動(dòng).除此之外，學(xué)生在借助思維導(dǎo)圖開(kāi)展互助探究的過(guò)程中，也是一個(gè)自主推理、驗(yàn)證總結(jié)的過(guò)程，還以三角函數(shù)為例，這一章中涉及了大量公式的變形，學(xué)生將一個(gè)個(gè)實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)化、求值并最終構(gòu)建成為思維導(dǎo)圖中的一個(gè)相關(guān)模塊，不僅可以從一個(gè)新的角度審視自己對(duì)公式的理解，還可以培養(yǎng)自身的創(chuàng)新能力.

4.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，利用思維導(dǎo)圖提升復(fù)習(xí)質(zhì)量

思維導(dǎo)圖是一種符合人體大腦發(fā)散結(jié)構(gòu)的圖文展示法，它將各個(gè)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，形成一個(gè)有機(jī)整體，充分將大腦的各種潛在機(jī)能挖掘了出來(lái).學(xué)生進(jìn)入高中階段之后，升學(xué)的壓力與復(fù)習(xí)的壓力交織在一起，經(jīng)常使學(xué)生感到不知所措，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生梳理出清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，幫助他們節(jié)省出大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，并幫助學(xué)生快速找到學(xué)習(xí)路徑.高中階段繁雜、瑣碎的數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生及時(shí)梳理，有效鞏固，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生在腦中建立出一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系來(lái)反射到大腦內(nèi)部，當(dāng)學(xué)生需要尋找出某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以從腦中的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)體系中搜尋到與題目相似的關(guān)鍵點(diǎn)，以此來(lái)找到最優(yōu)的解題路徑.由此可見(jiàn)，思維導(dǎo)圖是一種復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中適合使用的高效復(fù)習(xí)工具，學(xué)生在應(yīng)用的過(guò)程可可將原先模糊混亂的數(shù)學(xué)思維變得清晰完整，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在復(fù)習(xí)階段多嘗試.

鑒于思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的強(qiáng)大功能，教師在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)本著講策略、重實(shí)效的教學(xué)方法，循序漸進(jìn)地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).此外，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多加運(yùn)用，以此來(lái)提升自己對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)自身解題能力的快速提升.