舉例分析幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

尹文靜

(江蘇省泰州市第二中學(xué) 225300)

一、明確函數(shù)定義和性質(zhì)

研究函數(shù)圖象可以加深形象記憶，并對(duì)于函數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用十分有益.幾何畫(huà)板就是借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生準(zhǔn)確的的進(jìn)行描點(diǎn)法作圖，解決傳統(tǒng)作費(fèi)時(shí)耗力的難題.

為了幫助學(xué)生理清解題思路，可以利用幾何畫(huà)板講解三角函數(shù)的變化的影響因素，并幫助了解不同三角函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn).

具體教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫(huà)板輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象：

通過(guò)直觀的觀察體會(huì)不同參數(shù)的變動(dòng)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象變化的規(guī)律，并通過(guò)動(dòng)手操作幾何畫(huà)板，歸納并在總結(jié)出函數(shù)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題.幾何畫(huà)板的最大意義就是學(xué)生完成自主探究，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生以為接受教師講解而缺乏動(dòng)手動(dòng)操作的問(wèn)題，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力以及學(xué)習(xí)效率.

二、準(zhǔn)確展示函數(shù)差異

幾何畫(huà)板為老師和學(xué)生提供一個(gè)可供觀察和探索函數(shù)內(nèi)在關(guān)系的學(xué)習(xí)工具，其最大的特色就是具有動(dòng)態(tài)性.通過(guò)拖動(dòng)鼠標(biāo)上的任意元素，使圖象發(fā)生變化，而不改變函數(shù)解析式中的基本性質(zhì).幾何畫(huà)板讓數(shù)學(xué)變得“動(dòng)”起來(lái)，動(dòng)態(tài)演示圖象效果，對(duì)于同類(lèi)函數(shù)，可以通過(guò)動(dòng)態(tài)演變認(rèn)清函數(shù)之間的差異.

同類(lèi)函數(shù)的相似性質(zhì)比較多，但不同參數(shù)的改變圖象是相差較遠(yuǎn)，學(xué)生在畫(huà)同類(lèi)函數(shù)的圖象時(shí)往往借助草圖解題就會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的錯(cuò)誤.

借助幾何畫(huà)板就可以解決這一問(wèn)題.如圖2可以清楚地看到在第一象限內(nèi)兩個(gè)函數(shù)的異同，兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都過(guò)(0，0)，(1,1)點(diǎn).并且一個(gè)為偶函數(shù)一個(gè)為奇函數(shù).在函數(shù)區(qū)間[0,1]內(nèi)，y=x2的函數(shù)圖象在y=x3在函數(shù)圖象的下方.

三、巧解零點(diǎn)題目

學(xué)生高中函數(shù)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到找函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的題目，但是在繪制圖象時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常由于對(duì)變形函數(shù)的圖象掌握不到位，畫(huà)圖不夠精確導(dǎo)致解題失誤.畫(huà)草圖的方法一般不適用復(fù)雜函數(shù)的解題，而就算零點(diǎn)又相對(duì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，利用幾何畫(huà)板可以高效的解決此類(lèi)問(wèn)題.

在處理類(lèi)似零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)同學(xué)們經(jīng)常會(huì)犯圖象錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)y=x2,y=2x經(jīng)常認(rèn)為二者的交點(diǎn)有兩個(gè)，但實(shí)際上兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)幾何畫(huà)板可以直觀清晰展示函數(shù)圖象的特征，將抽象的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為直觀的圖象.

四、豐富的創(chuàng)造功能

幾何畫(huà)板上有許多功能鍵，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)使用功能鍵后就可以提供豐富的便捷的創(chuàng)造功能，學(xué)生可以對(duì)基本的函數(shù)圖象進(jìn)行加工，畫(huà)出自己需要的圖象.幾何畫(huà)板由基本的點(diǎn)、線(xiàn)、圓為構(gòu)成元素，通過(guò)功能鍵對(duì)基本元素可以實(shí)現(xiàn)圖象變化、重構(gòu)、測(cè)量、計(jì)算、動(dòng)態(tài)展示以及跟蹤，繪制出復(fù)雜的圖象.可以提高學(xué)生的創(chuàng)造力和實(shí)踐操作能力.

但幾何畫(huà)板在使用中僅限于幫助同學(xué)們分析，不能代替學(xué)生思考，教學(xué)過(guò)程中可以利用幾何畫(huà)板加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同函數(shù)圖象的強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，但也要給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，幫助學(xué)生鞏固知識(shí) ，提高學(xué)習(xí)效率.