《影響線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)最值的因素》教學(xué)設(shè)計(jì)

王小婧

(浙江省余姚市第五職業(yè)技術(shù)學(xué)校 315400)

一、教材分析

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題是中職數(shù)學(xué)《基礎(chǔ)拓展與建模初步》第三章第三節(jié)的內(nèi)容，本大節(jié)內(nèi)容滲透了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程，特殊與一般、化歸等多種數(shù)學(xué)思想方法，本節(jié)課是為了讓學(xué)生能準(zhǔn)確求解線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的最值，給后面解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，做好相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備.

二、學(xué)生分析

學(xué)生通過不等式和直線方程的的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會(huì)畫出二元一次不等式(組)所表示平面區(qū)域，對(duì)線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的最值問題也能初步地求解，但對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的最值的取得受到哪些因素的影響并沒有足夠的認(rèn)識(shí).由于問題涉及多個(gè)字母變量、多個(gè)不等關(guān)系，學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，還缺乏一定的經(jīng)驗(yàn)，這成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

熟練掌握影響線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)最值的因素，會(huì)用圖解法準(zhǔn)確求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值.

2.過程與方法

通過PPT的直觀演示和幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示相結(jié)合的方式，使教學(xué)富有趣味性和生動(dòng)性，并講練結(jié)合，真正讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獲得更多的親身體驗(yàn).

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、作圖分析問題的能力以及積極探索未知的能力.

四、教學(xué)重點(diǎn)

用圖解法探索影響線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)最值的因素.

五、教學(xué)難點(diǎn)

借助線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確理解線性目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距與z最值之間的關(guān)系，總結(jié)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界線的斜率與最優(yōu)解的關(guān)系.

六、教學(xué)準(zhǔn)備

自制PPT課件,幾何畫板工具

七、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)舊知，引入課題

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為這節(jié)課的內(nèi)容做好鋪墊.

師生活動(dòng)：學(xué)生畫圖，教師巡視，并將手機(jī)與電腦同步，最后將學(xué)生的成果投放到大屏幕上講解并給出評(píng)價(jià).

2.例題講解、提煉方法

提出問題：

師生活動(dòng)：學(xué)生作圖思考,老師結(jié)合PPT講評(píng)，請(qǐng)學(xué)生展示自己的書寫過程.

問：在手動(dòng)平移過程中的誤差有沒有影響結(jié)果呢？

師生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生自己完成并說出答案.

問：觀察目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的點(diǎn)，思考：什么影響了取到最大值的點(diǎn)？

師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板演示，師生共同解決問題并及時(shí)小結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)變式，探索目標(biāo)函數(shù)所確定的直線的斜率直接影響了取到最大值的點(diǎn)的位置，所以在作線性目標(biāo)函數(shù)時(shí)，直線的傾斜程度不能隨手一畫！

變式(2) ：求z=x+y的最大值.

師生活動(dòng)：學(xué)生畫圖思考，小組討論.教師用幻燈片展示最終結(jié)果

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能不止一個(gè)，也可能有無(wú)數(shù)個(gè).

小結(jié)：利用z的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)最值轉(zhuǎn)化成直線的縱截距最值問題.

變式(3)：求z=2x-y的最大值.

師生活動(dòng)：學(xué)生解決并回答，教師做出合理評(píng)價(jià).

設(shè)計(jì)意圖：以問題為驅(qū)動(dòng)，利用幾何畫板演示不等式組所表示的平面區(qū)域，探索z的幾何意義，觀察圖形，找出使得目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn).

總結(jié)：首先把目標(biāo)函數(shù)函數(shù)改寫成y=kx+b的形式，這時(shí)b是關(guān)于z的式子，然后通過考察隨著z的增大，直線在y軸上的截距的變化情況，規(guī)律如下：若z的系數(shù)是正數(shù)，則直線經(jīng)過可行域且在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z最大(小).若z的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則直線經(jīng)過可行域且在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z最小(大).

3.課堂小結(jié)

(1)知識(shí)目標(biāo)

掌握影響線線性目標(biāo)函數(shù)最值取得的幾個(gè)因素：

①目標(biāo)函數(shù)的直線與邊界直線的相對(duì)傾斜程度；

②z與直線在y軸上的截距之間的關(guān)系.

(2)數(shù)學(xué)思想及能力

數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化化歸的思想，作圖、識(shí)圖能力.

4.布置作業(yè)(略)

5.板書設(shè)計(jì)(略)