《影響線性規劃問題中目標函數最值的因素》教學設計

王小婧

(浙江省余姚市第五職業技術學校 315400)

一、教材分析

簡單的線性規劃問題是中職數學《基礎拓展與建模初步》第三章第三節的內容，本大節內容滲透了數形結合、函數與方程，特殊與一般、化歸等多種數學思想方法，本節課是為了讓學生能準確求解線性規劃問題中目標函數的最值，給后面解決實際生活中的最優化問題打好堅實的基礎，做好相應的知識儲備.

二、學生分析

學生通過不等式和直線方程的的學習，已經會畫出二元一次不等式(組)所表示平面區域，對線性規劃問題中目標函數的最值問題也能初步地求解，但對于目標函數的最值的取得受到哪些因素的影響并沒有足夠的認識.由于問題涉及多個字母變量、多個不等關系，學生對應用數形結合的思想方法，把抽象的數學問題直觀化，還缺乏一定的經驗，這成了學生學習的困難.

三、教學目標

1.知識與技能

熟練掌握影響線性規劃問題中目標函數最值的因素，會用圖解法準確求出線性目標函數的最大(小)值.

2.過程與方法

通過PPT的直觀演示和幾何畫板的動態演示相結合的方式，使教學富有趣味性和生動性，并講練結合，真正讓學生動手動腦，獲得更多的親身體驗.

3.情感態度與價值觀

滲透數形結合，轉化化歸的數學思想，培養學生的觀察、聯想、作圖分析問題的能力以及積極探索未知的能力.

四、教學重點

用圖解法探索影響線性規劃問題中目標函數最值的因素.

五、教學難點

借助線性目標函數的幾何意義準確理解線性目標函數在y軸上的截距與z最值之間的關系，總結發現目標函數和可行域邊界線的斜率與最優解的關系.

六、教學準備

自制PPT課件,幾何畫板工具

七、教學過程

1.復習舊知，引入課題

設計意圖：復習舊知識，為這節課的內容做好鋪墊.

師生活動：學生畫圖，教師巡視，并將手機與電腦同步，最后將學生的成果投放到大屏幕上講解并給出評價.

2.例題講解、提煉方法

提出問題：

師生活動：學生作圖思考,老師結合PPT講評，請學生展示自己的書寫過程.

問：在手動平移過程中的誤差有沒有影響結果呢？

師生活動：請學生自己完成并說出答案.

問：觀察目標函數取得最大值時的點，思考：什么影響了取到最大值的點？

師生活動：教師利用幾何畫板演示，師生共同解決問題并及時小結.

設計意圖：通過這個變式，探索目標函數所確定的直線的斜率直接影響了取到最大值的點的位置，所以在作線性目標函數時，直線的傾斜程度不能隨手一畫！

變式(2) ：求z=x+y的最大值.

師生活動：學生畫圖思考，小組討論.教師用幻燈片展示最終結果

設計意圖：讓學生掌握線性目標函數的最優解可能不止一個，也可能有無數個.

小結：利用z的幾何意義，將目標函數最值轉化成直線的縱截距最值問題.

變式(3)：求z=2x-y的最大值.

師生活動：學生解決并回答，教師做出合理評價.

設計意圖：以問題為驅動，利用幾何畫板演示不等式組所表示的平面區域，探索z的幾何意義，觀察圖形，找出使得目標函數取得最值的點.

總結：首先把目標函數函數改寫成y=kx+b的形式，這時b是關于z的式子，然后通過考察隨著z的增大，直線在y軸上的截距的變化情況，規律如下：若z的系數是正數，則直線經過可行域且在y軸上的截距最大(小)時，z最大(小).若z的系數是負數，則直線經過可行域且在y軸上的截距最大(小)時，z最小(大).

3.課堂小結

(1)知識目標

掌握影響線線性目標函數最值取得的幾個因素：

①目標函數的直線與邊界直線的相對傾斜程度；

②z與直線在y軸上的截距之間的關系.

(2)數學思想及能力

數形結合的思想，轉化化歸的思想，作圖、識圖能力.

4.布置作業(略)

5.板書設計(略)