高中數學應用型問題教學經驗總結

祝 林

(四川省儀隴中學校 637600)

應用型問題一直是高中數學考試的重點關注對象.究其原因是因為這類問題從從學生的審題、建模和運算的等方面，綜合的考量了學生對于各個知識點的理解和掌握程度，以及學生能否用數學知識解決實際生活中所遇到問題.這也是當今教育方向的主流，即考察學生的綜合能力.所以教師在進行高中數學教學的時候，一定注重應用型問題的教學方法，讓學生能夠強化數學閱讀能力，進而理解應用型問題的深層含義.

一、學生所面對的問題

學生不會解應用型問題通常是遇到了以下幾種情況：首先是部分學生的數學語言轉化能力較差，不能夠很好地理解題目所表達的含義，從而對題目沒有一個整體性的把握.有的學生對于平時日常生活中的一些變量不熟悉，比如不理解題目中的利率是什么意思；其次是部分學生的基礎知識掌握得不夠牢固，不能在題目中熟練地運用知識點，從而導致面對應用題無從下手；第三是部分學生審題不仔細，很多學生為了節約時間，往往只是匆匆瀏覽了一遍題目就開始做題，這樣就很容易漏看細節，進而歪曲題意；第四是心態沒有擺正，沒有靜下心來去解析題目內容.有些學生在做應用題時遇到難點就會產生焦慮、煩躁等情緒，而這種情緒往往會干擾學生的思路，讓學生陷入某種負面情緒的惡性循環.

二、教師的解決方法

1.幫助學生鞏固知識點

經常性的復習是幫助學生鞏固知識點的有效手段，還能夠打破之前學生們所形成的思維定勢，將所學知識點串聯起來，不僅讓學生重新溫習了舊知識，還讓其從新的角度去看待問題.教師還應該定期組織復習課，在復習課上所講的例題應盡量做到涵蓋知識面廣、綜合性強，借此來鍛煉學生的思維能力.每一次的復習課都需要教師仔細規劃，教學復習和自主復習的節奏把握到位，切記不要變成單純的“題海戰術”.

另一方面教師可以鼓勵和幫助學生建立錯題集，只有當一個學生有意識地記錄下自己的錯題，他才能明白自己真正的不足在什么地方，從而進行富有針對性的復習，這樣有助于自己數學思維的建立，進而更好地形成知識積鏈.教師也需要時常檢查學生的錯題集，幫助學生理解其中所涵蓋的知識點，配合他們完成知識的結構和再吸收.

2.教會學生審題方法

解應用題的正確方法應該是把實際的問題轉化為數學問題，再對數學問題進行解答，這種轉化模式就是我們常說的審題.

一個正確的審題步驟首先需要的是尋找關鍵詞，然后將這些關鍵詞串聯起來幫助自己理解題意，進而轉化和創造條件.我在教導學生解應用題的時候就讓學生適當地去引入一些輔助線或者輔助公式等等，比如應用題中給出一個確定函數，這個函數就有可能是奇函數、偶函數、單調函數或者周期函數，需要學生耐心地去發掘；第三是尋找解題方法，這就要學生去思考這一類題型所需要的解題技巧，然后靈活運用數學表達式去進行推理運算過程.比如題目與幾何、數軸、圖象或者單位圓等存在聯系，就可以直接通過畫圖和分析幾何來幫助思考；最后也是最為重要的，就是再對題目進行二次審題.檢查審題的每一步是否有紕漏，檢查是否有與基礎結論相違背的地方等等.

例如：“某工廠總產值經過10年翻一番(2倍)，求每年比上一年平均增長的百分數.”這時候我們就需要抓住題中的關鍵詞“10年翻一番(2倍)”，然后列出相關的等式就可以進行解答.

解設原來總產值為a,平均增長率為x，則經過10年的總產值為a(1+x)10.

∴每年比上一年平均增長7.2%.

3.教會學生構建數學模型

應用型問題不僅重視結果，更考查數學建模和推理的過程，高中時期的數學模型大致分為集合、函數和數列等十多種的數學模型，其中以概率和統計模型、數列應用模型、線性規劃模型和函數模型為?？純热?

首先是概率與統計方面的模型.這類問題主要是處理概率和統計方面的問題，需要學生結合離散型隨機變量概率的分布特點和期望、方差的計算方法進行解題.例如“在四張紙片上分別寫著1、2、3、4，從中隨機抽取兩張，其數字之和是奇數的概率是多少？”這道題可以用到排列、組合的有關知識來求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件個數，這就需要教師來教會學生掌握古典概型相關知識.

其次是高中數列應用方面的模型.一般數列應用題會和增長率相結合，需要把數學中等差數列、等比數列等有關的數列知識和遞推方法應用到解題思路中，有時還有根據實際情況來構建相關不等式或者方程來解決問題.例如：“某人有人民幣1萬元，若存入銀行，年利率為6%，若購買某種股票，年分紅利為24%，每年儲蓄的利息和買股票所分的紅利都存入銀行.”看到這道題后應該首先建立一個相關圖標來分析圖中所給的信息，然后依據圖表內容建立一個等比數列模型，最后根據等比數列模型進行解答.

第三是線性規劃應用問題的模型.這類問題要求學生對各項條件進行認真組合，合理找出各種約束的條件，恰當地對其進行數學優化設計，運用線性目標函數和數形結合的數學思想，尋找決策變量，根據已知條件來確定線性函數的最值.

最后是高中時期比較側重生產生活的函數模型，這一類應用題常與市場價格走勢、平時的行程、產品產量等等相聯系，又或者是一些面積體積的幾何問題.要解決這類問題需要根據問題情況運用相關解析式，結合運用函數、不等式或者方程來進行解決.教師應該教會學生抓住其中的數量關系，運用已有的數學知識建立函數關系式，并根據實際情況確定定義域.

總之，應用型問題是數學考試的重要一環.教師在平時要讓學生們多練多做，牢固基礎，學生在考試時則要把握好節奏，放松心情，為自己解應用題留下充分的思考時間，這樣才能真正讓學生的成績獲得提高.