淺談分類討論思想在初中數學解題教學中的運用

章祥軍

(江蘇省南京市溧水區白馬中學 211225)

一、方程教學過程中引入分類教學，類比教學提升教學質量

方程是數學的主要表達形式，從常見的應用題到深奧的相對論方程，方程對于初中生而言即是“熟人”.然而部分學生在進行解方程等過程中，容易被其變換多樣的特點搞得不知所措.而根據教師多年教學經驗可以輕易對于初中常見的方程進行歸類，總結出各種解決方程相應的解題技巧.教師在教學過程中應善于在方程教學過程中引入歸類教學，通過類比教學模式提升初中數學課堂效率.

初中階段學生一元二次、二元一次等方程的學習是小學方程的一種升華，且是高等數學的基礎.而方程的特征明顯、易于歸類與總結.教師在教學過程中可以通過將分類教學應用到方程解題教學過程中，提升教學質量.如在進行一元二次方程解題教學過程中就用到了分類教學.在進行一元二次方程的解法教學之前，先問了學生之前學過的方程.從一元一次方程到二元一次方程的解題方法都為學生在黑板上做好的分類并通過一些實例為學生展示了一元一次方程解法、二元一次方程的運算，加深學生關于方程知識的記憶.然后再引入一元二次方程的解法.將課堂大致分為兩個部分：先為學生講解了最為特殊的分離變量的方程解法，通過多次訓練加強學生對于該方法的掌握程度；然后再為學生講解了求根公式，為學生提供第二種解題方法以增加學生解題途徑.在課堂的最后，通過在黑板上再次為學生分類展示了如何解一元二次方程，鼓勵學生在實際解題過程中根據題目類型選擇恰當的解題方法、提升學生解題能力，進而提升解題教學效率.

方程式是初中數學教學的重點，而方程的特點對于分類教學有著明顯的優勢.初中教師在教學過程中應善于對方程種類、方程解題途徑進行歸類，通過分類強化學生對于方程、解方程的熟練，訓練學生“對癥下藥”的能力，提升學生解題綜合能力，進而提升初中數學教學質量.

二、平面幾何有效歸類教學，表格教學加深學生印象

初中幾何教學是學生空間能力培養的重要基礎，生活當中幾何學應用極其廣泛.而幾何圖形具有可區別性強，種類較少等特點，對于初中教師應用分類教學模式、提升初中數學課堂質量提供了良好的條件.教師在教學過程中可以通過在平面幾何教學過程中有效應用歸類教學，切實提升課堂教學質量.

初中幾何教學要求學生大致熟悉各幾何圖形的特征，掌握各圖形面積的計算及其靈活應用.教師在教學過程中應善于利用幾何多相似的特點，進行分類教學，提升幾何解題教學質量.如教師在教學《多邊形》過程中可以將三角形、四邊形等類似幾何做出歸類教學.以平行四邊形為例，教師可以將四邊形分為普通四邊形和特殊四邊形.而特殊四邊形又包括正方形、長方形、菱形、一般平行四邊形等平行四邊形.而在面積解題教學過程中，解題方法又可以分為分割法、直接長乘高法.教師可以根據實際情況進行分類教學，加強學生對于四邊形的了解程度以及提升學生對于四邊形面積解題能力.在其他幾何教學過程中教師也可以通過了類似的分類教學方式系統化為學生進行歸類、理清學生思路，進一步提升學生幾何解題能力，進而提升課堂教學質量.

平面幾何是高中幾何的重要基礎，對于初中生空間能力有著一定的幫助.教師在教學過程中應善于總結歸類，利用分類教學模式專門化加深學生對于幾何圖形知識的了解程度、提升學生解題能力，進而提升初中幾何教學質量.

三、困難問題分類教學，理清學生思路、提升學生解題能力

延伸題是在教學內容基礎上進一步進行延伸的題目，以達到穩固學生基礎、發散學生思維的目的，俗稱“難題”.對于多數初中生而言，數學難題有著繁瑣復雜的特點，部分學生在課后練習過程中對于難題有些反感，甚至是畏懼.初中教師在教學過程中理應認清分類教學在解題教學過程中的優勢，巧妙利用分類教學理清學生思路、提升學生解題能力，進而提升初中數學教學質量.

初中數學“難題”實質上是基礎知識的一種延伸，在教師行業常有“難題是由一個一個簡單題構成”的說法，之所以學生不能解決、或是不敢解決“難題”，是因為部分初中生思路不夠清晰.教師在難題教學過程中應善于利用分類教學，提升課堂教學質量.如教師在教學過程中可以根據學生對于之前知識掌握程度的不同做出分類教學安排，在簡單基礎部分爭取讓絕大多數學生能夠理解；在部分難度大，思維能力要求高的部分，盡量讓數學尖子生能夠有所領悟.教師還可以根據題目出題方式為學生進行歸類，降低學生解題壓力、提升學生解題能力，進而提升課堂教學質量.

難題對于多數學生而言過于困難，但多數學生都能在難題中拿到一定的分數.教師在教學過程中應善于對難題進行歸類，教師可以通過因材施教、題材歸類等途徑對學生解題能力分類強化，提升學生解題能力，進而提升初中數學課堂質量.

數學作為一門思維要求高、解題繁瑣的學科，對于部分初中生而言是一大頭痛心事.分類模式在生活應用當中彰顯了其高效率的優勢，對于初中數學教學有著較大的幫助.教師在教學過程中應善于、敢于利用分類教學模式提升課堂教學質量.教師可以在方程、幾何等解題教學過程中巧用分類教學，將難題簡化，切實提升學生解題能力，進而提升課堂教學質量.