論初中數學教學中學生逆向思維能力的提升策略

朱紅玉

(江蘇省南京市江北新區南京一中明發濱江分校 210000)

逆向思維就是通過反向思維思考問題的方式，學生的逆向思維能力培養需要一定的過程，并不是每個學生都能在短時間內掌握該能力，對于按照正向思維能夠解決的、難度較大的問題，逆向思維的應用可以有效地簡化學習過程，降低學習難度，保證學生的數學學習質量和效率.利用逆向思維來進行數學知識的學習和數學題目的作答不是簡單的把正向思維進行逆向化，而是要根據題目和知識的具體內容找到逆向思維應用的切入點以及正確的思路.教師可以通過轉變學生的數學思路以及對于具體數學知識的練習和應用來逐步培養學生的逆向思維能力.

一、轉變學生數學思考方式和答題思路

在沒有教師有意識引導的情況下，很多初中階段的學生不清楚逆向思維的應用，由于他們在小學階段的過程中都是按照正向思維來進行數學學習，一方面是因為小學階段的數學知識相對比較簡單，正向思維的運用就可以達到相應的教學效果，另一方面也與小學階段教師的教學觀念有關.為了使學生能夠盡快進入到初中階段數學知識的學習，并且幫助學生養成利用逆向思維來進行數學問題思考的習慣，教師首先要轉變學生的思維方式，讓學生在數學知識學習以及數學問題解答的過程中，不要按照單一的正向思維方式來進行思考.在具體的教學過程中，教師要采取循序漸進的方式，由于在教學初期，學生不清楚逆向思維的應用，此時教師不要著急讓學生進行具體的練習，可以通過例題的示范，讓學生了解逆向思維的應用方式以及逆向思維適合應用于哪一類問題的解決.當教學進行到一定階段，即學生對逆向思維有了初步的認識之后，教師就可以組織學生進行實際的練習.此時，由于學生的意識里已經對逆向思維產生了一定的興趣，他們也想通過自己實際的問題解決來發揮逆向思維的作用，簡化數學問題的解答過程.這種方式的教學活動能夠讓學生逐步轉變數學思考方式和數學問題的解決方式，使學生能夠根據具體題目的特點確定應該采取哪種思維方式來解決問題.

二、數學定義的應用

為了鍛煉學生利用逆向思維來進行數學學習和數學問題解決的熟練度，教師可以經常組織學生進行一定的訓練.在課堂知識教學過程中，通常教師都是先把數學定義講解給學生，然后再讓學生結合定義進行實際問題的解決.數學定義的逆向應用是逆向思維應用的一個方面，而且對于學生而言，數學定義所涉及的數學題目難度往往不大，讓學生通過對于定義的反向應用來解決問題時，不會給學生造成過大的學習壓力.因此，在課前備課過程中，教師可以挑選部分與數學定義相關的題目，讓學生通過對比練習從正向思維方式和反向思維方式兩個方面來解決這些問題，這樣既對學生的逆向思維進行了鍛煉，又能夠增進學生對于數學定義的掌握.例如在“有理數”的教學過程中，教材中給出了有理數的定義“凡能寫成q/p(p、q為整數且p≠0)形式的數都是有理數”，這句定義看似簡單，但有理數的辨別仍然是學生在這部分內容學習過程中的難點.教師可以通過列舉具體數字的形式來讓學生判斷該數字是否是有理數，此時教師就可以讓學生從定義的反向角度出發根據“有理數都能寫成q/p(p、q為整數且p≠0)形式”進行判斷，這種思考方式比較簡單，但也能達到逆向思維練習的作用.

三、反證法的應用

反證法是逆向思維應用的一個非常重要的問題解決方法之一，當學生對于逆向思維有了深入的了解，并且能夠利用逆向思維來解決部分難度較小的問題時，教師可以組織學生通過反證法來進行難度較大的證明題的解決.反證法主要是解決初中數學學習過程中的部分證明類題目，如果證明類題目難度較小，只需要通過正向推導就可得出結論，但是也有一部分題目難度較大，需要學生進行反證，反證就是學生逆向思維的應用.為了使學生能夠順利地從正向證明的思維方式轉變到反證的思路中，教師可以采取循序漸進的教學方式，先讓學生了解反證法的概念，然后通過具體題目的演示讓學生明確反證法的應用對于簡化數學問題解決的作用，然后再讓學生進行實際的應用.例如在題目“假設互相平行的直線為a、b，另外一條直線c與a相交，證明c也與b相交. ”講解過程中，直接證明不易理解，教師可以讓學生利用逆向思維進行反證.假設該直線c不與b相交，則c平行與b，又因為b平行a，則a平行c，與已知a與c相交矛盾，所以假設不成立，所以c與b相交.這道題目是反證法的簡單應用，隨著學習深度的增加，學生還會遇到難度更大的反證題目，通過教師的引導，學生對于這種類型題目的解答正確率會提升，逆向思維能力也會提高.

初中階段是學生能力培養的關鍵階段，初中階段各個學科的教學難度適中，教學任務量也適中，針對各個學科不同的特點，教師可以采取相應的方式對學生的個人能力進行有意識的培養.學生逆向思維能力的培養能夠與初中數學知識有效的聯系起來，教師可以通過組織學生進行有效的練習來讓學生掌握逆向思維的具體應用.學生的數學學習和逆向思維的運用二者具有相互促進的作用，除此之外，逆向思維能力的提升對于學生個人的其他學科學習以及日常生活中問題的解決來說也有一定的幫助.