基于ARMA-EGARCH模型的我國股市風險實證分析

(山東科技大學數學與系統科學學院 山東 青島 266500)

一、引言

隨著信息技術的進步和經濟全球化的不斷發展，金融全球化是時代發展的趨勢。金融市場對國民經濟的影響力越來越大，金融資產的結構越來越多樣。金融業的不斷創新和技術的進步，使多種多樣的金融衍生工具進入金融市場，為金融市場注入新的活力，帶動國民經濟增長，金融資產結構更加豐富多樣。

除此之外，金融體系不只存在固有的內在脆弱性，而且金融市場的風險還有顯著的傳導性，也就是說一旦一個國家或地區發生金融危機金融危機，很可能致使更大范圍的區域或整個國際都受到影響，造成金融市場的紊亂甚至是崩潰，這種現象就是金融危機的系統性。

為有效的控制金融風險，防范金融風險對經濟發展造成的損傷，需要建立合適的模型，準確的度量金融風險。ARCH模型對收益率序列進行過濾處理，獲得近似獨立同分布的殘差序列，再利用極值理論的POT模型進行分析，使VAR更準確。建立一套完整的風險度量控制體系十分必要，有效預防和抵御金融風險才能是金融業穩步發展，促進國民經濟不斷繁榮。

二、金融風險的國內外研究現狀

早期使用傳統的VAR方法對金融風險進行估計。由于其基于正態分布的假設，經過研究發現，傳統的VAR方法對尾部風險有嚴重的低估，不適合金融數據的特征。極值理論用在分析金融數據的時間較晚，但是近年來，實際應用在極值金融事件分析的研究越來越多。為金融風險的估計做了很大的估計。

周開國、繆柏其(2002)[1]運用極值理論計算香港恒生指數的日收益率的VAR，將計算結果和方差-協方差方法計算得出結果相比較，研究極值理論的優越性。朱國慶、張維、程博(2001)[2]對股票收益率進行分析，利用POT模型，和GPD模型對股票收益率超閾值的部分進行分析，求出了尾部分位點。

三、ARMA-EGARCH模型及參數的確定

考慮到金融資產收益率的相關性，我們用ARMA模型來擬合數據。又因為金融資產收益率的尖峰厚尾性，且數據呈現出自相關和波動聚集性，應該使用EGARCH模型。綜上所述，結合兩種模型，得到ARMA-EGARCH模型，如下所示：

利用EViews軟件，用正態極大似然估計法對ARMA-EGARCH模型的參數進行估計。

得到估計的參數后，計算ARMA-EGARCH模型下的VAR。將殘差序列zt的不同置信水平p下的VAR的值代入：

VaR(R)p=μt+1+σt+1VaR(z)p

就計算出了不同置信水平下的收益率的方差值。

四、基于ARMA-EGARCH的我國股市風險實證分析

選取1996年12月26日至 2016年5月18日，除去閉盤期，滬市統計數據 4692個，數據來源于搜狐網。之所以取自 1996 年 12 月 26 日后的數據，是因為自此日開始實行漲跌停板制度。

對股票收益率的計算有多種方式，由于簡單收益率是在正態假設下計算的，與股票指數不符，故本文選取對數收益率形式對初始數據進行整理。

用滬市中具有向統計口徑的綜合指數作分析指標，擁有良好統計性質的對數收益率為：

其中，Pt和Pt-1分別為t和t-1時刻的綜合指數，為方便計量，將Rt放大100倍。

對于平穩的上證和深證收益率序列，我們用ARMA(p,q)模型來對數據進行擬合。為確定ARMA模型的階數，做出收益率的自相關圖和偏相關圖，顯著不為0的偏相關系數的個數為p，顯著不為0的自相關系數的個數為q。本文選用ARMA(1,1)模型。

當滯后階數q=8時，上證指數相伴概率為p=0.0293，小于0.05，在置信水平為0.05的情況下拒絕原假設，說明這兩個殘差序列均存在高階的ARCH效應，也就是GARCH效應。所以就用ARMA-EGARCH模型重新擬合數據,并應用EViews對模型的參數進行最大似然估計。結果為φ=-0.9593，θ=0.9625，ω=-0.1260，α=0.1922，β=0.9805，γ=-0.0273。

計算出t+1時刻的波動率σt+1，及μt+1。

通過估計值得到的上證指數的收益率的殘差序列，用極值理論的POT模型來求殘差序列的VaR。本文主要討論ARMA-EGARCH對數據的處理，POT模型的估計結果不再給出。

最后由公式

VaR(X)p=μt+1+σt+1VaR(Z)p

得出上證收益率的風險估計值。

上證綜指的估計結果為：

Rt=0.007642-0.9593Rt-1+0.9625ut-1+εt

綜上，利用ARMA-EGARCH模型對上證收益率數據進行處理，對收益率序列進行過濾，獲得近似獨立同分布的殘差序列，解決了金融序列經常出現的局部相關性，處理后的數據符合極值理論假設的超閾值獨立同分布條件，能夠為下一步POT模型更精確的估計VAR做貢獻。