高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的體會(huì)與總結(jié)

于兆豐

(江蘇省侯集高級(jí)中學(xué) 221000)

高中階段數(shù)學(xué)作為一門學(xué)習(xí)起來難度較大的學(xué)科，老師在課堂上的知識(shí)講解難免存在一些難以理解的地方，函數(shù)部分的內(nèi)容作為高中階段的重難點(diǎn)，所占分值較大并且結(jié)合了其他各方面知識(shí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)有很大的困難，如何在學(xué)習(xí)中掌握函數(shù)部分的關(guān)鍵點(diǎn)，在解題中做到準(zhǔn)確無誤，把握函數(shù)部分的思維是當(dāng)前高中生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.

一、掌握數(shù)學(xué)思想，提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)效率

函數(shù)這部分的知識(shí)較多，需要通過大量的練習(xí)才能夠掌握，所以提高學(xué)習(xí)效率對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)有很大影響.我們需要提高在閱讀問題時(shí)提取關(guān)鍵詞的能力，以及對(duì)關(guān)鍵詞知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)問題的解答，掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)思想，能夠加快學(xué)生在解決問題時(shí)的速度，有效地提高函數(shù)學(xué)習(xí)效率.

例如，在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材知識(shí)要有一個(gè)整體地把握，比如典型的數(shù)學(xué)函數(shù)類型f(x)=ax3+bx2+c的求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)一般為二次函數(shù)，這就轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)，通過對(duì)二次函數(shù)的解的判斷和分析就能夠明確獲得在解題過程的關(guān)鍵點(diǎn)，也就是我們所說的題眼.平時(shí)我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，要多積累這樣的題型，才能夠在日后的實(shí)踐中更加快捷地解題.在解題過程中需要注意分析題目所涉及的具體考點(diǎn)是什么，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是什么，在知識(shí)點(diǎn)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的基本公式和基礎(chǔ)方法是什么，找到分析解題應(yīng)有的方法.解題要時(shí)刻與教材相結(jié)合，比如求解函數(shù)最大值和最小值的問題，教材中是將函數(shù)求導(dǎo)，尋找極大值和極小值，并考慮到端值的函數(shù)值，通過對(duì)這些函數(shù)值的比較確定出最大值和最小值.掌握數(shù)學(xué)問題的思考方式和技巧，并配合基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，對(duì)形成清晰明確的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣以及解題思路有重要的作用.

二、對(duì)于題型要敏感，主動(dòng)對(duì)典型題進(jìn)行分類

在函數(shù)這部分的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有大量的題作為解題基礎(chǔ)的時(shí)候，某些題的類型有相似的地方，主動(dòng)對(duì)相似類型的題進(jìn)行重點(diǎn)分析，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)很多解題的技巧，實(shí)現(xiàn)從典型到類型上的遷移.在解答函數(shù)的問題時(shí)，形成清晰鮮明的解題思路，對(duì)解答函數(shù)問題有很大的幫助.所以，要對(duì)一些題型敏感，做題時(shí)有意識(shí)地對(duì)問題進(jìn)行分類，把握住問題要考的知識(shí)，從而能夠系統(tǒng)正確地完成對(duì)問題的解答.

例如，典型例題“已知拋物線y=ax2+bx+c(a不等于0)通過點(diǎn)(1，1)，且在點(diǎn)(2，-1)處與直線y=x-3相切，求a,b,c的值.”首先要明確所求的問題，有三個(gè)需要求解的值，所以只需要我們構(gòu)建三個(gè)方程來求解，主動(dòng)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圖象上能夠知道a+b+c=1，并且由隱含條件在點(diǎn)(2，-1)處相切，所以可知圖象過該點(diǎn)，又能夠得到4a+2b+c=-1，然后通過與直線相切的條件，可以得知在點(diǎn)(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為1，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)并代入，可以得到4a+b=1.通過這三個(gè)方程式就可以求得a,b,c的值.這種類型的題，在通過轉(zhuǎn)化后就變?yōu)榱艘粋€(gè)簡(jiǎn)單的求導(dǎo)和求值的過程，以后再遇到類似的題型，就能夠很快解答出來.對(duì)已知的函數(shù)條件的應(yīng)用是重難點(diǎn)，構(gòu)成新的已知條件并且結(jié)合已有條件解答，利用題型思想進(jìn)行解題，有助于提高我們?cè)诤瘮?shù)解題過程中的效率.

三、查漏補(bǔ)缺，針對(duì)個(gè)人弱點(diǎn)重點(diǎn)練習(xí)

作為高中生，我們的課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，而且所學(xué)的課程較多，不可能將時(shí)間全部放在無休止做題上，所以，我們要充分利用好每一次的做題機(jī)會(huì)，認(rèn)真對(duì)待每一次考試和練習(xí)，從中找到自己的錯(cuò)誤，并針對(duì)個(gè)人弱點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)，尋找相同的類型的題來加深自己的思考，掌握自己的知識(shí)的薄弱點(diǎn).同樣，在學(xué)習(xí)過程中，針對(duì)函數(shù)知識(shí)中的難點(diǎn)，做好查漏補(bǔ)缺，并展開專項(xiàng)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，掌握常見的數(shù)學(xué)解題方法，這樣才能夠真正有效提高學(xué)習(xí)的效率.

例如，函數(shù)知識(shí)在整個(gè)高中階段占據(jù)的比重是很大的，隨著新課標(biāo)的改革，函數(shù)部分的內(nèi)容變得多樣化并且開始與其他知識(shí)相結(jié)合.我們要客觀看待這一現(xiàn)象，針對(duì)自己薄弱的地方進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)，摒棄盲目的題海戰(zhàn)術(shù).在進(jìn)行函數(shù)訓(xùn)練時(shí)，如果碰到自己不懂的知識(shí)，如“已知f(x)=x5-3x3+bx-8且f(-2)=10，求f(2)的值.”如果不能夠發(fā)現(xiàn)這道題中所包含的奇偶性和對(duì)稱性的特殊性，而采用一般傳統(tǒng)教材中的解題方法很難有所突破，這就是在做題中發(fā)現(xiàn)到的個(gè)人的薄弱之處.于是我們就可以對(duì)這種問題進(jìn)行專門地訓(xùn)練，尋找教材中對(duì)對(duì)稱性和奇偶性知識(shí)的講解，并對(duì)一些典型函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷，加深自己對(duì)于該部分知識(shí)的認(rèn)識(shí)，從而完善自己的知識(shí)體系.

綜上所述，在進(jìn)行高中函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，積極主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)思想和解題方法，把握住問題中的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)要多加練習(xí)，尋找自己優(yōu)缺點(diǎn)并且學(xué)會(huì)總結(jié)，對(duì)課堂上和課本上的知識(shí)做到及時(shí)回顧，采用科學(xué)系統(tǒng)的練習(xí)方式，同時(shí)要具有一個(gè)端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，做好在數(shù)學(xué)函數(shù)上下功夫的決心，不斷地培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思想與邏輯思維，這樣才有助于提高函數(shù)學(xué)習(xí)的效率.