高中數學應用題設計與學生能力培養指向分析

王 凡

(江蘇省海門市第一中學 226100)

一、高中數學應用題教學基本情況

站在學生的角度分析，很多都會呈現出處理應用題時的恐懼心理，這既根源于應用題本身的題目復雜性，也是因為學生自身沒能牢固掌握數學基礎知識，在遇到問題時無法將之與有關的知識點聯系起來.如果站在教師的角度分析，其在遇到應用題時講解過于粗略，沒能關注到學生解題思路的優化，讓學生在對待問題時呈現出一知半解的窘境，再者，教師不能在課堂上進行教法的創新同樣是一大弊端，因為教學手段的枯燥乏味，學生對于數學應用題的興趣逐漸喪失，也是導致高中生數學應用題處理不夠理想的因素之一.

二、高中數學應用題題型分析

高中時期數學學科會涉及到諸多方面的知識點，每個方面均可以給后來的深入學習奠定基礎，所以本環節的學習便有著承前啟后的作用，在進行應用題訓練時需要注意到這一點.而通過觀察近些年的情況，會發現學生學習效果不佳的原因也正在于此，即沒能將應用題置于統一的知識板塊之內，因而顯得過于零亂.我們認為，研究高中階段的數學應用題教學，應當在系統的分析與構建之下，讓應用題題型得到合理分類，使知識點與集合、數列、函數方程、解析幾何以及排列組合等項內容關聯起來，最終形成知識指向明確的綜合應用題.首先比較常見的為解析幾何線面關系證明問題、線面距離與夾角求解問題.這方面問題形式不很復雜，難度也略低，主要是將基本知識點理解清楚，同時融納數形結合思想，便能夠完成解題任務.其次是復合性更強的應用題，像產出極值類問題、路程最省類問題等，它們往往和函數極值或者不等式等有關，因為學生對于概念的不夠熟悉，難以有效構建數學模型，所以會讓問題處理過程變得困難.再者，還有一類實際應用題，涉及到了生活中的產量、增長率等，其數學原理則是數列、排列組合等內容，也是比較易于出現錯誤的.除此以外，若是應用題不僅涉及到數學知識本身，而同其它學科產生交叉時，像對山高的計算，對凈空高度的測量等，則要求學生既要有扎實的數學基礎，也要有足夠的跨學科知識，對于綜合素質的考驗比較嚴格.

三、基于能力培養的高中數學應用題教學設計策略

1.基于審題能力培養的分類歸納法

若想使學生處理應用題的能力得到提升，審題能力的提升是其關鍵.比如下面所列問題：一艘輪船在一定距離L區間內航行，其耗油量和速度平方呈正比例關系，如果輪船用每小時s海里的速度向前航行，它的耗油價值是m元，再假設輪船每向前航行1小時，在去除郵費之外所發生的其他費用是n元，試問此輪船的速度在多少的時候，航行本距離所用的總費最節?。吭趯Υ祟悜妙}加以審題時，教師需要引導學生增強雙向推理能力，亦即讓應用題中所呈現出來的描述式語言朝數學思維進行轉化，并使之以科學的態度納入到相應的數學學科理論之內.

2.基于模型構建能力的實踐操作法

在針對高中階段的數學應用題教學處理時，教師應當注意使學生的數學模型構建能力得到培養.比如下面的問題：有一家企業上半年的某產品產量是50萬個，每個產品定價20元，而其固定成本為12元.下半年，本企業一性投入80萬元科技成本，并計劃未來每半年多增加80萬元科技成本，產量以半年計算，遞增8萬只，如果在產品銷售價格不發生變化的情況下，在第n次投入之后，所形成的利潤是f(n)萬元，那么f(n)的表達式是什么？若由現在算起第幾次投入后的利潤最高？在對這樣的問題進行處理的時候，教師需要引導學生進行實踐操作，以實現模型構建能力的優化.

3.基于靈活應用的生活導向設計

教師應當把應用題帶入到生活化的情境中去，盡可能使社會生活實踐情境帶動問題素材，讓學生對于問題產生親切感，使之靈活應用數學思維.比如下面的問題：某企業生產無蓋圓柱形容器，該容器的底面半徑是r(m)，與此同時制作底面所需要的材料費用是60元每平方米，制作容器壁所需要的材料費用是40元每平方米，材料厚度忽略不計.那么請將制作容器成本y(元)表示為r的函數；怎么樣對容器尺寸進行設計，以達到成本最低的效果.本問題包含了立體幾何的知識，但卻有顯著的生活化特點，非常有益于學生靈活應用能力的提升.

4.基于檢驗意識的解題后續引導

高中生在處理數學應用題時，因為各環節之間具有緊密的關聯性，因而在解答時若是某個環節發生了錯誤，則會對接下來的若干個答案均產生不利影響，因此教師應當基于學生的檢驗意識強化目標，注意解題后續引導工作.像下面的問題：因為機構改革的深化進行，很多企事業單位都要完成一定的減員和增效目標，某公司目前有2a名員工，且保證140<2a<420，同時a是偶數，在每年每人能夠創造利潤為b萬元的情況下，若經營環境一直保持不變，則每裁撤員工1名，那么在職員工便會每年多創造利潤0.01b萬元，而企業需要給裁撤員工安排0.4b萬元每年的生活費，出于獲取最優化經濟效益的考慮，需裁員多少人最合適(所需人員應當大于或等于當前人員數量的3/4).本問題在各個計算環節的準確檢驗，會使問題的處理直達最后的完善準確之境.

如上面所言，高中時期的數學應用題教學設計始終都屬于難點所在，此類課堂教學的效果，既關系于學生綜合學習能力進步，也是對教學質量的直接影響因素.所以，高中數學教師應當在此過程中注意應用題和現實生活的聯系，從多個渠道處理好學生的審題能力、解題能力等.