以“虛”“實(shí)”相容促均衡發(fā)展

甘哲

數(shù)學(xué)是一門直觀與抽象并存的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)概念、公式、圖形等都兼具直觀可感與抽象概括的特點(diǎn)。客觀地講，教學(xué)時(shí)只重視直觀或抽象中的一面是不符合數(shù)學(xué)規(guī)律的。數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）中也明確提出要“處理好直觀和抽象的關(guān)系”。直觀向“實(shí)”，抽象向“虛”，“虛”“實(shí)”相容，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能均衡發(fā)展。那么，不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師在教學(xué)中該如何處理好直觀和抽象的關(guān)系呢？

注重基礎(chǔ)，在直觀感知中逐步滲透抽象思維

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)中，直觀形象思維占主體地位。因此，在數(shù)學(xué)概念的建立、法則公式的推導(dǎo)、解答應(yīng)用題的過程中，要讓學(xué)生有充分的直觀感知經(jīng)驗(yàn)。直觀感知是低年級(jí)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在感知的基礎(chǔ)上，教師要及時(shí)進(jìn)行抽象思維的滲透。否則，學(xué)生的思維只停留在表面的、膚淺的、支離破碎的現(xiàn)象上，對(duì)事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不深，不能揭示出日常經(jīng)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也就不能從淺層感性認(rèn)識(shí)上升到高度理性認(rèn)識(shí)。

比如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《1～5的認(rèn)識(shí)》時(shí)，對(duì)于自然數(shù)1～5的學(xué)習(xí)雖然看起來很簡(jiǎn)單，但也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷上述的抽象過程。課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察課件或掛圖（動(dòng)物園圖）：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你都發(fā)現(xiàn)了什么？圖中都有誰，它們?cè)谧鍪裁矗?/p>

學(xué)生一開始只關(guān)注了圖本身：天空中飄著白云，小鳥在飛翔，有大樹，小兔在玩蹺蹺板，花叢中有各種顏色的花……這時(shí)，教師要適時(shí)增加要求：你看到的各種東西的數(shù)量是多少，用一句完整的話說出來。學(xué)生自然關(guān)注到圖中事物的數(shù)量：天空中飄著2朵白云，5只小鳥在飛翔，地上有1棵大樹，3只小兔在玩蹺蹺板，一共有4朵小花……教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生從日常生活中尋找數(shù)量為1～5的事物，如1個(gè)房間、2張椅子等。在這樣具體可感的觀察體驗(yàn)中，數(shù)的意識(shí)自然進(jìn)入學(xué)生的腦海，學(xué)生進(jìn)一步抽象出數(shù)的意義也就有了基礎(chǔ)。

等學(xué)生感受到了足夠的直觀信息之后，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)：“1棵大樹、1個(gè)小朋友、1棟房子雖然看上去不一樣，但是都可以用數(shù)字‘1來表示。你能像老師這樣，告訴同學(xué)們其他數(shù)字可以表示什么嗎？”這樣就讓學(xué)生明確：雖然這些事物有很多不同，但它們的數(shù)量相同，都可以把數(shù)量抽象出來用自然數(shù)1～5來表示。

又如，“加法交換律”這一概念的建立，開始時(shí)也可以從具體事物入手感知：1個(gè)氣球加2個(gè)氣球等于2個(gè)氣球加1個(gè)氣球，由此得出1+2=2+1，從而推導(dǎo)出“交換加數(shù)的位置和不變”的結(jié)論；在多次直觀感知的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字抽象為字母，總結(jié)出加法交換律：a+b=b+a。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)大都是采取逐步滲透的方法，由具體到半具體半抽象，再到抽象。這樣的學(xué)習(xí)過程容易被小學(xué)生所接受，并能收到良好的反饋效果。

映照現(xiàn)實(shí)，用直觀方法輔助抽象知識(shí)的理解

隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展到一定程度，思維上體現(xiàn)出抽象性與形象性的綜合特征，且抽象性、邏輯性逐漸成為思維的主要品質(zhì)。但筆者認(rèn)為，完全脫離現(xiàn)實(shí)、只要求學(xué)生抽象理解數(shù)學(xué)知識(shí)的做法是不可取的。日常教學(xué)中，恰到好處的直觀手段更有利于學(xué)生理解抽象的知識(shí)內(nèi)容。教師應(yīng)用直觀的教學(xué)手段增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，綜合發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。

如，在證明“多邊形外角和等于360°”時(shí)，教師可以通過多媒體展示如下圖形變化過程：

這一變化過程無須過多證明，直觀解釋了“多邊形外角和等于360°”這一定理。

直觀與抽象是數(shù)學(xué)思維相輔相成的兩個(gè)方面，對(duì)已形成的認(rèn)識(shí)從另一個(gè)角度，以另一種方式進(jìn)行思考，可以獲得更深入的認(rèn)識(shí)，不僅有利于問題的解決，還培養(yǎng)了學(xué)生的整體思維能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義。

（作者單位：湖南教育出版社）