豐富表象 豐厚表達(dá) 豐滿想象

羅四勝

在圖形教學(xué)中，直觀與抽象的結(jié)合是理解數(shù)學(xué)概念、提升思維能力、發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)幾何直觀能力的重要手段。如何做好直觀與抽象的結(jié)合呢？筆者僅從思維科學(xué)的角度談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

從感知到表象：豐富表象

表象是直觀和抽象之間的中介，是穿行于實(shí)物與算式之間的形式化過渡。學(xué)生感知越豐富，建立的表象就越具有概括性，而建立正確而清晰的表象，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、發(fā)揮抽象思維、發(fā)展空間觀念。豐富表象不是大量材料的簡單重復(fù)，而是多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級下冊《長方體的認(rèn)識》時，教師給每個小組都準(zhǔn)備了一個袋子，每個袋子里裝了多個不同形狀的物體，讓學(xué)生從袋中摸出長方體的物品，并把成功的經(jīng)驗(yàn)與大家交流。然后提供長方形紙板、蘿卜、塑料小棒、插口、小刀、透明膠等大量的制作材料，讓學(xué)生制作長方體，并圍繞著“為什么這樣切、拼、插”展開討論，讓學(xué)生調(diào)動直觀感知、生活經(jīng)驗(yàn)，在做中觀察、做中模仿、做中探索、做中發(fā)現(xiàn)。做的過程中將實(shí)物、表象、模型建立聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物的充分感知，豐富了長方體的表象，將長方體的特征深刻地印在腦海里。

從表象到抽象：豐厚表達(dá)

在學(xué)生通過直觀形成表象后，教師應(yīng)該給學(xué)生留有充足交流的機(jī)會，讓他們充分描述觀察或操作的過程和結(jié)果，表達(dá)自己的想法和認(rèn)識，通過語言整理自己的思維活動，使之逐步完善，并借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念和結(jié)論。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《軸對稱圖形》時，在學(xué)生充分操作的基礎(chǔ)上，鼓勵他們用自己的語言表述“折”的過程，并充分展示自己的想法。當(dāng)有學(xué)生用“完全重合”描述對折后的現(xiàn)象時，教師及時追問：“什么是完全重合？”學(xué)生一邊用手在蝴蝶圖形上比劃，一邊解釋道：“對折后，兩邊一樣就是完全重合。”為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提煉語言，把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，教師繼續(xù)追問：“蝴蝶圖形左右兩邊一樣，是指什么一樣？”這時有同學(xué)補(bǔ)充道：“大小和形狀都一樣。”至此，“對折后能完全重合”這個軸對稱圖形的重要特征已經(jīng)在學(xué)生折、看、想、說等實(shí)踐活動中，得以充分感悟。當(dāng)學(xué)生建立了較為清晰的概念表象后，教師要及時引導(dǎo)他們回想并表述驗(yàn)證的過程，及時開展比較、反思、交流活動，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)層面來理解問題的本質(zhì)，形成新的認(rèn)識。正如心理學(xué)家維果茨基所言：思維活動，尤其是抽象思維活動，必須借助于語言，而不能單獨(dú)進(jìn)行。

從抽象到抽象形象結(jié)合：豐滿想象

心理學(xué)研究表明：到了思維發(fā)展比較高級的階段，又把抽象了的東西用形象加以表述，用形象來思考，這是“抽象基礎(chǔ)上的形象”，在這里抽象形象互相結(jié)合、互相滲透、互相促進(jìn)，從抽象和形象兩個不同的視角對數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行視覺化或體驗(yàn)化的闡述，使學(xué)生獲得更深刻的體驗(yàn)，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的認(rèn)識》時，當(dāng)學(xué)生通過動手操作歸納概括出圓的特征后，教師可設(shè)計(jì)這樣一個問題：“一個半徑為15厘米的圓，可能是什么物體？”當(dāng)學(xué)生經(jīng)過猜想說到“鐘面”后，教師多媒體展示鐘面，并追問：“你還能在鐘面上找到其他的圓嗎？學(xué)生說：“鐘面上的數(shù)字9中有圓。”“鐘面邊框是圓。”“鐘面上表示分的60個小點(diǎn)構(gòu)成了一個不完整的圓。”“秒針轉(zhuǎn)一圈是圓。”“分針轉(zhuǎn)一圈也是圓。”“時針轉(zhuǎn)一圈也是圓。”……學(xué)生的思維不斷在形象和抽象之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在生活經(jīng)驗(yàn)和抽象數(shù)據(jù)之間進(jìn)行甄選，圓的本質(zhì)屬性“點(diǎn)運(yùn)動的軌跡”潛移默化地存在于學(xué)生頭腦之中，學(xué)生的觀察、猜想、想象、思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了歷練。

（作者單位：漢川市田二河鎮(zhèn)田二河小學(xué)）