高中數學一題多解中的發散思維培養

張麗華

(江蘇省白蒲高級中學 226511)

因為新課程改革的持續深入，學生在處理數學內容時，不但對課程知識進行更加深入的理解和把握，還需要在此過程中持續性提升自我邏輯思維水平，特別是需要在處理實際問題時，嘗試站在不同視角加以分析，并給出多元化的處理方案.也就是說，對于教師而言，需要幫助學生以一題多解的方法指導為契機，強化其發散性思維，以利于其數學綜合素養的進步.

一、以生活化指向發散思維

在社會發展進程中，對于人才的多元化需求將日益明顯，如果依然采取統一化的教育思維，則將無法保證學生在社會發展中的潛能實現.對于高中數學教學而言，一題多解教學策略的實施，是助力于學生發散多元思維與能力實現的必要方法，它視學生為學習的主體，使不同學生的性格特點、受教育情況與思維模式都得到照應，讓其在多種解題策略下得到發展，可行性非常強.總的說來，這種對于“一題多解”策略的倡導，其關鍵在于問題自身作用的發揮，教師在創設問題與講解問題之際，需要考慮到問題本身在解答模式方面的多樣性，從而幫助調動學生的參與積極性，避免被動與消極解題態度的出現，從這個意義上講，問題設置尤其應當關聯于生活實用，關聯于學生易于發生興趣的內容，以使學生自覺投入到問題的多樣化處理過程中來.舉例來講，有些學生對足球感興趣，教師即可以安排其訓練融入足球的習題，使之將原本較為枯燥的公式和運算，同足球有關問題緊密結合，像在導數學習中安排足球比賽的實例，讓學生運算足球前鋒運動員進攻狀態下的最大速度與足球運動速度等.

二、以體現教學內容發散思維

發散思維培養目標的實現，應當是有章可循、有本可依的，而非毫無原則的隨意發散，也就是說，教師在引導學生在一題多散過程中發散思維時，需要體現出數學教學的基本內容，保證學生的發散不偏離于正常軌道.舉例來說，和等差數列有關的問題是高中時期的重要類型，其出題方式多樣，學生處理策略不一，像下面的問題：現有一等差數列，其前10項之和是310，前20項之和是1220，那么此等差數列前n項之和應當如何表達？在教師的引導下，學生可以給出兩種處理方式.其一：從題目能夠知道S10=310，S20=1220，把有關數據代入其前n項和的公式之中，即為Sn=na1+(n(n-1)/2)d，從而可以給出“10a1+45d=310,20a+190d=1220”并進行求解，計算未知數為a1=4，d=6，也就是說此等差數列前n項之和能夠用公式Sn=3n2+n表示.其二：按照題意能夠知道，數列{an}屬于等差數列，那么Sn=n(a1+an)/2.同時因為其前10項和是310，前20項之和是1220，所以10(a1+a10)/2=310,20(a1+a20)/2=1220.按照此思路，最終得到Sn=3n2+n的結果.

總的說來，在處理此等差數列的問題過程中，兩種解決策略存在著關鍵點方面的不同，特別是其主要借助的數學知識內容差異不小，可最終殊途同歸，均能夠指向正確的結果.也就是說，高中階段學生需要明確，無論采取何種策略處理實際問題，均需要在思維中將其與有關的數學知識聯系起來，以便尋求最佳問題處理突破口，讓一題多解的方案真正有章可循.

三、以適時適度操作發散思維

高中生在完成一題多解時，往往存在一個誤區，那就是過于關注解題技巧的應用，眼高手低，在并不具備特殊解法能力的情況下強行出手，結果反而使自己陷入到尷尬的境地.對于教師來講同樣如此，若是在課堂上對于解題技巧指導過于關注，人為增加數學解題過程的神秘感，則學生會因為始終捉摸不透而逐漸失去參與的興趣，即使在課堂上有再多的好解法，最終也會讓教學效果降低.舉例如下：在等差數列{an}里面，Sn為數列{an}的前n項之和，現在已經知道S6=7，S15=16，那么a11的結果是多少？本題非止一種解法，既可以借助等差數列所具有的五個基本量a1，d，n，Sn，an，按照其前n項和公式給出相應的方程組，得到a1與d，便可以最終得到a11的正確數值；也可以列出：S15-S6=a7+a8+…+a14+a15=9，并借助等差數列下標之和的基本性質，得到9a11=9的結論，最終同樣可以得到a11=1的結果.

從表面上看來，解法二要簡單一些，可實際上它更講究技巧，學生無法快速處理，若非求a11的結果，而是求a9等，則難以再施用此法.相比較而言，解法一的通用性更強，能夠展現出數列的基本處理策略，展現出函數和方程的基本思想，同樣可在學生發散思維方面提供幫助，雖然運算量稍大一些，可這恰恰又是學生所需要的.也就是說，所謂一題多解的指導，還是要因時、因勢進行靈活處理，而不可一味求全.

高中學生在處理數學問題時，非常容易陷入到固定的思考模式中去，直接導致其解題套路單一，在遇到稍加變通問題時的無所適從，長此以往，將無益于學生的創造性思維發展，無法保證學習效果的長態化.從這點來說，要求其掌握一些一題多解的策略顯然是非常有必要的.而為了達到這樣的要求，教師需要使學生關注到一題多解的生活化指向，教學內容體現以及具體操作中的適時與適度等項要點.