有關函數問題的幾點探討

王 鳳

(安徽省銅陵市義安區第二中學 244121)

在新課程理念下的高中數學教學中，要求學生以深化理解函數思想為基礎，精準把握函數知識的內涵，全面了解函數本質，注重函數模型的價值，關注函數同現實生活間的聯系、及其它知識間的關系等.為此，高中數學教師應組織學生基于整體性視角出發學習函數知識，高度重視各個教學細節，使他們更好地理解與運用函數知識，為后續學習做好鋪墊工作.

一、強化學生理解函數概念，幫助學生鞏固函數基礎

在高中數學課程教學中，函數教學屬于一個有機的整體，要想提高函數教學的有效性與實效性，教師首先需強化學生對函數概念的理解、記憶和掌握，幫助他們鞏固好函數基礎，為后續深入學習和解題做準備.因此，高中數學教師在函數教學中，需要刻意引入一些生活化實例，將抽象的函數概念變得通俗易懂，為數學課堂增添新的生機與活力，使他們結合生活化現象輕松思考和探究函數中不同變量之間的關系，脫離教材中晦澀難懂的定義.

例如，在《函數及其表示》教學實踐中，教師先帶領學生復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想，列舉三個生活化實例：炮彈的射高與時間的變化關系問題；南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.使其分析和歸納它們存在什么共同點，指引他們運用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系，并結合初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.如此，結合生活實例，指導學生總結出函數符號是y=f(x)，可以用任意字母來表示，知道f(x)表示與x對應的函數值，以此做好后續學習的準備.

二、積極優化函數教學方式，提高函數課堂教學效率

針對高中數學函數的學習，是一個復雜抽象的知識內容，學習起來枯燥乏味，教師需積極優化函數教學方式，提升函數課堂的誘惑力與趣味性，指導學生清晰理解函數之間的具體對應關系，幫助他們樹立自信.對此，高中數學教師在具體的課堂教學實踐中，需要充分考慮到學生的知識基礎與認知能力，以函數特點的基本特性為切入點，重新設計與優化教學過程，引領學生由淺及深、由簡入繁循序漸進地學習函數知識，從而提高課堂教學效率.

諸如，在講解《函數的基本性質》過程中，教師先要求學生畫出以下函數的圖象：f(x)=-3x+2，f(x)=-3x+2，x∈[-2，1]；f(x)=x2+3x+4，f(x)=x2+3x+4，x∈[-3，3].根據圖象回答問題：說出函數的單調區間，及各單調區間上的單調性，指出圖象的最高或最低點，說明能體現函數的什么特征？當學生學習完函數最大(小)值定義后，教師設置題目：將截面直徑為625mm的圓形木頭鋸成矩形木料，假如矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出大致圖象，思考怎樣鋸獲得的截面面積最大？引導他們仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，利用圖象確定最大值.

三、靈活利用信息技術手段，提高學生函數轉化能力

當前，現代化信息技術已經廣泛運用至教育教學中，高中生在學習函數知識時，缺乏一定的函數轉化能力，教師可借助多媒體手段的優勢來輔助函數教學，鍛煉他們的建模思想.多媒體技術可以展示圖片，播放動畫和視頻，通過圖文并茂的方式將復雜的函數圖象變得簡單易懂.所以，在高中數學函數教學過程中，教師應該靈活利用信息技術手段，吸引學生的注意力，使他們輕松理解函數之間的變化關系，使其轉化能力得以有效培養與提高.

比如，在進行《指數函數》教學時，教師運用多媒體設備播放一個細胞分裂的視頻，設置題目：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，那么一個細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式是：y=2x(x∈N*).提問：y=2x和y=3x這類函數的解析式有何共同特征？學生將會回答：函數解析式都是指數形式，底數為定值且自變量在指數位置.接著，教師給出指數函數的定義，提問：在本定義中有哪些要點需要注意？為什么定義中規定a>0且a≠1？并利用多媒體手段將a在數軸上表示為：a<0，a=0，01五個部分，組織學生討論，深化對指數函數定義的認知.

在高中數學函數教學實踐中，教師需基于函數知識的特點與規律設計教學方案，善于結合生活中的函數現象展開教學，適當降低知識的理解難度，使學生主動接受新知識，積極參與到函數探索活動中，幫助他們真正學習好函數知識.