面向裝卸系統的自動集裝箱碼頭單船作業計劃評價方法

邊志成 章學民 葉軍 宓為建

單船作業計劃評價是確保集裝箱碼頭順利運營的關鍵因素之一，也是傳統人工集裝箱碼頭實施自動化改造項目的重要需求。針對該問題的系統性特點，本文提出面向裝卸系統的自動化集裝箱碼頭單船作業計劃評價方法，以指標形式對單船作業計劃的合理性進行量化描述，并結合國內某自動化集裝箱碼頭的實際案例，驗證該評價方法的有效性和必要性。

1 研究意義

合理的單船作業計劃對確保集裝箱碼頭順利運營具有重要作用。集裝箱碼頭通常按照靠泊計劃實施作業，該計劃事先規定船舶的靠泊位置、預計靠泊時間和預計離泊時間。由于船舶必須先完成裝卸作業才能離開碼頭，如果船舶裝卸作業時間過長，將導致船舶實際離泊時間晚于預計離泊時間，進而可能造成船期延誤，使碼頭面臨高額索賠。集裝箱碼頭的船舶裝卸作業是由碼頭操作系統按照事先制訂的計劃，通過調度多種作業設備共同完成的。船舶實際裝卸作業時間受單船作業計劃、調度策略和設備狀況等多種因素的共同影響，其中，單船作業計劃是對船舶裝卸作業所需的空間資源和設備資源的初步分配，其對船舶裝卸作業時間具有根本性影響。資源分配不合理將對船舶裝卸作業時間產生深遠影響，而且這種影響很難通過調度優化或設備優化消除。在單船作業計劃制訂后和船舶裝卸作業開始前，碼頭一般有數小時的時間可用于調整計劃。為保證船舶在預計離泊時間前完成裝卸作業，碼頭需要以科學的方法評價單船作業計劃，以判斷單船作業計劃是否合理以及是否需要調整。

近年來，隨著自動化集裝箱碼頭的興起和發展，單船作業計劃評價成為國內傳統人工集裝箱碼頭實施自動化改造項目的重要需求。自動化集裝箱碼頭采用無人化作業方式，其碼頭操作系統必須具備自動調度設備的能力。目前國外主流的碼頭操作系統已經具備這種能力[1]；但由于在國內市場上缺乏競爭者，這些碼頭操作系統的價格十分昂貴。現階段我國集裝箱碼頭仍以傳統人工碼頭為主，大多存在自動化改造需求；與購買國外天價的碼頭操作系統相比，在現有碼頭操作系統的基礎上開發自動調度模塊顯然是更為經濟的改造方法。在自動調度模塊的開發過程中，為了與現有的碼頭操作系統厘清界限，需要采用科學的單船作業計劃評價方法；否則，因現有碼頭操作系統制訂的單船作業計劃不合理而導致的船舶裝卸作業時間延長，很可能被錯誤地歸因到自動調度模塊或自動化設備上。

早在2010年以前，就有學者提出單船作業計劃的合理性會對船舶裝卸作業時間產生影響[2-3]，并對這一現象的成因進行初步分析；但至今為止，還沒有學者提出單船作業計劃評價這一具有系統性特點的問題，現有文獻中也缺乏針對船舶裝卸作業時間優化問題的系統性解決方法。單船作業計劃評價問題的關鍵在于，判斷該計劃能否使船舶裝卸作業在靠泊計劃規定的時間內完成，而非單純地優化船舶裝卸作業時間[4-6]。此外，船舶裝卸作業是由包括岸邊起重機（以下簡稱“岸橋”）、堆場起重機（以下簡稱“場橋”）和水平運輸車輛（以下簡稱“車輛”）等設備在內的碼頭裝卸系統共同完成的，整個裝卸系統的作業表現并不能簡單地用其中部分設備的作業表現來描述[7-11]。

2 問題描述

2.1 自動化集裝箱碼頭布局、裝卸系統和作業流程

（1）碼頭布局 自動化集裝箱碼頭布局主要包括前沿、水平運輸區域和堆場，其中：前沿由岸線劃分為水域和陸域，水域用于停靠船舶，陸域用于放置岸橋；堆場是由若干箱區組成的矩形區域，用于堆放集裝箱和放置場橋；水平運輸區域位于前沿與堆場之間，車輛在此區域來回移動。如圖1所示：車輛在前沿陸側與岸橋交互，在箱區左端與場橋交互；整個水平運輸區域呈L形。這種布局常見于由傳統人工集裝箱碼頭改造而成的自動化集裝箱碼頭。

圖1 自動化集裝箱碼頭布局和設備

（2）裝卸系統 自動化集裝箱碼頭的裝卸系統由岸橋、場橋和車輛組成，其中：岸橋一般為雙小車岸橋，采用雙箱吊具，可以同時起吊2個20英尺集裝箱；場橋一般為自動化軌道式龍門起重機，沿箱區長邊方向移動，采用單箱吊具，每次只能起吊1個集裝箱；車輛一般為自動導引車，能裝載2個20英尺集裝箱，并沿規劃路徑自動行駛。

（3）作業流程 自動化集裝箱碼頭的主要作業流程包括裝船流程和卸船流程。裝船流程如下：場橋移動至箱區內集裝箱的堆存位置抓起集裝箱，帶箱移動至箱區端部的交互區，并將集裝箱放到車輛上（以下簡稱“發箱”）；車輛帶箱行駛至岸橋交互區后，岸橋抓起集裝箱并將其放到船上。卸船流程如下：岸橋將集裝箱從船上卸到車輛上；車輛帶箱行駛至箱區端部的交互區；場橋移動至箱區端部的交互區抓起集裝箱，并帶箱移動至堆場內部放下集裝箱（以下簡稱“收箱”）。

2.2 自動化集裝箱碼頭單船作業計劃和順序約束

2.2.1 單船作業計劃

單船作業計劃是針對特定船舶制訂的成套作業方案，由靠泊計劃、岸橋計劃、配載計劃、卸船計劃和作業組計劃組成，其中：靠泊計劃規定船舶的靠泊位置、靠泊方向（左舷靠或右舷靠）、預計靠泊時間和預計離泊時間等；岸橋計劃規定投入船舶裝卸作業的岸橋數量以及每臺岸橋負責裝卸的船舶貝位；配載計劃規定每個裝船箱的船箱位；卸船計劃對卸船箱進行分組，并規定每個卸船箱分組的場箱位范圍；作業組計劃將所有裝船箱和卸船箱各自分成若干作業組，并規定每個作業組的作業岸橋、作業組內集裝箱的建議作業順序以及同一岸橋所有作業組的建議作業順序。以下分別說明船箱位、場箱位、作業組和卸船箱分組的含義。

（1）船箱位 船箱位是集裝箱在船上的堆存位置，用貝號、列號、層號進行描述。貝號表示船箱位在船舶長度方向的位置：船箱位越靠近船首，其貝號越小。列號表示船箱位在船舶寬度方向的位置：右側列號為奇數，左側列號為偶數；船箱位越靠近船舶中部，其列號越小。層號表示船箱位在船舶高度方向的位置：船箱位越靠近船舶底部，其層號越小。船舶裝卸作業開始前，所有卸船箱的船箱位都是確定的。

（2）場箱位 場箱位是集裝箱在堆場內的堆存位置，用箱區名、貝號、列號和層號進行描述：箱區名是場箱位所在箱區的唯一名稱；貝號表示場箱位在箱區長度方向的位置，從箱區的一端到另一端依次增大；列號表示場箱位在箱區寬度方向的位置，從箱區的一側到另一側依次增大；層號表示場箱位在箱區高度方向的位置，從地面向上依次增大。船舶裝卸作業開始前，所有裝船箱的場箱位都是確定的。

（3）作業組 作業組指岸橋連續作業的一組裝船箱或卸船箱。在連續作業期間，岸橋不必移動大車位置，不必切換吊具模式（單箱模式或雙箱模式），也不必裝卸艙蓋板。同一作業組的集裝箱的船箱位一定同在艙面上或同在艙面下。在單箱裝卸作業組內，所有集裝箱的船箱位均在同一貝位內；在雙箱裝卸作業組內，所有集裝箱的船箱位均在相鄰2個貝位內。

（4）卸船箱分組 按照卸船計劃，船上所有卸船箱均按照一定規則分組，且每個卸船箱分組的場箱位（箱區名、貝號、列號）都是受限的。卸船箱一般按集裝箱尺寸（20英尺、40英尺或45英尺）分組，或按集裝箱類型和岸橋編號等分組。需要注意的是，單船作業計劃僅規定卸船箱分組的場箱位范圍，而不規定每個卸船箱的具體場箱位。

2.2.2 順序約束

順序約束指任意2個裝船箱或卸船箱因其船箱位或場箱位不同而必須滿足的作業順序要求。順序約束分為船箱位順序約束和場箱位順序約束，兩者均可以用矩陣形式表示，在裝船流程和卸船流程中同樣適用。

以裝船流程為例，常見的船箱位順序約束條件包括：（1）對于同一貝位、同一列且相鄰層的2個集裝箱，船箱位靠下的集裝箱必須先裝船；（2）對于艙面上同一貝位、同一層且相鄰列的2個集裝箱，船箱位靠海側的集裝箱必須先裝船；（3）對于艙面上同一貝位的2個集裝箱，如果兩者的層號差不小于某一特定值，則船箱位靠下的集裝箱必須先裝船；（4）對于艙面上同一貝位的2個集裝箱，如果兩者位于相鄰列且兩者的層號差不小于某一特定值，則船箱位靠下的集裝箱必須先裝船；（5）對于艙面上同一貝位且相鄰層的2個集裝箱，如果船箱位靠上的集裝箱位于靠近海側的第1列，船箱位靠下的集裝箱位于靠近海側的第2列，則船箱位靠上的集裝箱必須先裝船。

同樣以裝船流程為例，場箱位順序約束條件為：對于同一箱區、同一貝位、同一列且相鄰層的2個集裝箱，場箱位靠上的集裝箱必須先離開。

2.3 自動化集裝箱碼頭單船作業計劃合理性評價

單船作業計劃合理性評價的基本原則是，判斷船舶裝卸作業能否在預計離泊時間前完成。鑒于單船作業計劃已經將船舶裝卸作業分配給不同岸橋，該問題也可以轉化為，判斷單船作業計劃包含的岸橋能否按照符合計劃要求的作業效率連續作業。在單船作業計劃給定的條件下，碼頭裝卸系統的岸橋作業效率并非完全取決于岸橋自身的作業能力，其還與以下因素有關。

（1）水平運輸環節的作業能力。如果與岸橋對應的車輛數量不足，或車輛運輸時間過長，水平運輸環節就會成為裝卸系統的瓶頸，導致整個裝卸系統的岸橋作業效率下降。

（2）與岸橋對應的場橋數量以及裝卸作業在場橋之間的分配情況。場橋作業能力總是小于岸橋，因此，應盡量保證單船作業計劃的每個作業組內包含數量充足的場橋，并盡量避免作業量向少數場橋過分集中；否則，在作業組的裝卸過程中，場橋作業環節極易成為裝卸系統的瓶頸，導致整個裝卸系統的岸橋作業效率下降。

（3）翻箱數量。翻箱指場橋在箱區內部移動集裝箱的過程。在裝船過程中，如果2個裝船箱的船箱位順序約束與兩者的場箱位順序約束相反，則場橋必須先對場箱位順序約束靠前的裝船箱實施翻箱作業，才能對另一個裝船箱實施發箱作業。翻箱會導致場橋作業效率下降，進而導致碼頭裝卸系統的岸橋作業效率下降。

（4）場橋等待時間。受船箱位順序約束的限制，在裝船流程中，當某一作業組的多臺場橋同時發箱時，某臺場橋可能因另一臺場橋還未將船箱位順序約束靠前的裝船箱發出而暫時等待，導致該場橋的作業效率下降，進而造成碼頭裝卸系統的岸橋作業效率下降。

（5）岸橋與場橋發生多一對應關系。岸橋與場橋發生多一對應關系的情況包括：在裝船流程中，某個箱區的場橋同時向2臺岸橋發箱；在卸船流程中，多臺岸橋同時向同一場橋卸箱。在上述情況下，對于岸橋負責的作業組而言，碼頭裝卸系統的岸橋作業效率可能因場橋作業能力的拆分而下降。

在上述可能影響集裝箱碼頭裝卸系統岸橋作業效率的因素中，除水平運輸環節的作業能力外，其他因素均與單船作業計劃有關。本文在這些因素的基礎上提出量化方法，作為判斷單船作業計劃是否合理的依據。

3 解決方法

3.1 假設條件

本文提出的評價方法在以下假設條件的基礎上建立。

（1）岸橋作業能力充足，即只要岸橋連續作業，船舶裝卸作業總能在預計離泊時間前完成，并且岸橋裝卸每個集裝箱所需的時間（以下簡稱“岸橋節拍”）相等。

（2）水平運輸車輛數量充足，因此，水平運輸時間可以忽略不計。卸船箱的場橋收箱作業在岸橋卸船作業完成后即可開始，裝船箱的岸橋裝船作業在場橋發箱作業完成后即可開始。

（3）場橋收箱、發箱和翻箱所需時間（以下簡稱“場橋節拍”）均為定值且相等。

（4）場橋發箱順序嚴格遵循船箱位順序約束，即船箱位順序靠后的裝船箱不會在船箱位順序靠前的裝船箱之前從箱區發出。

（5）岸橋從上一作業組作業結束到下一作業組作業開始所需的時間可以準確預計。

3.2 作業組計劃合理性評價

作業組計劃的合理性可以用裝卸系統中岸橋連續作業的中斷時間來衡量。在岸橋作業過程中，如果車輛到達岸橋下的時間間隔過長，則岸橋很可能暫時停止作業，直到有車輛到達為止。本文將這種岸橋作業暫時停止的現象稱為“中斷”。在作業組計劃不合理的情況下，某段時間內場橋能夠發出堆場的集裝箱數量較少，導致岸橋下的車輛到達時間間隔較長，從而可能使岸橋連續作業中斷，進而導致岸橋作業時間延長。按照單船作業計劃，裝船箱的場箱位和船箱位都是確定的，卸船箱的船箱位確定而場箱位不確定；因此，需要采用不同方法分別評價裝船作業組計劃和卸船作業組計劃的合理性。

3.2.1 裝船作業組計劃合理性評價

裝船作業組計劃的合理性評價按以下步驟進行：第一，按照順序約束制訂作業組的最優場橋發箱方案；第二，根據該方案測算作業組的岸橋作業時間。本部分采用的符號說明如下。

C為裝船箱和卸船箱的總數，集裝箱編號為c或c'，1≤c≤C，且1≤c'≤C。

G為單船作業計劃的作業組總數，作業組編號為g或g'，1≤g≤G，且1≤g'≤G。

I為集裝箱碼頭的場橋總數，場橋編號為i，1≤i≤I。

J為參與船舶裝卸作業的岸橋總數，岸橋編號為j，1≤j≤J。

M為場橋節拍總數，場橋節拍編號為m或m'，1≤m≤M，且1≤m'≤M。場橋在一個場橋節拍里可以完成一次發箱、一次收箱或一次翻箱。

cc'為裝船箱的場箱位順序約束。若裝船箱c必須在裝船箱c'之前離開場箱位，則 cc' = 1；若裝船箱c必須在裝船箱c'之后離開場箱位，則 cc' =1；其他情況下， cc'=0。

cc'為裝船箱的船箱位順序約束。若裝船箱c必須在裝船箱c' 之前裝船，則 cc' = 1；若裝船箱c必須在裝船箱c' 之后裝船，則 cc' =1；其他情況下， cc' = 0。

d'c為集裝箱裝卸方向的0-1變量。若集裝箱c為裝船箱，則d'c=1；否則，d'c=0。

dg為作業組裝卸方向的0-1變量。若作業組g為裝船箱，則dg=1；否則，dg=0。

bcg為集裝箱c與作業組g對應關系的0-1變量。若集裝箱c屬于作業組g，則bcg=1；否則，bcg=0。

rci為裝船箱c與場橋i對應關系的0-1變量。若裝船箱c由場橋i發出箱區，則rci=1；否則，rci=0。

L為每個場橋節拍的時間長度。

為每個岸橋節拍的作業時間與每個場橋節拍的作業時間的比值。岸橋作業能力總是大于場橋，因此，0 < <1。

Cgm為作業組g的場橋從作業開始到場橋節拍m結束為止發出的集裝箱總數。該參數中可以有m=0，此時Cgm=0。

Ng為作業組g的岸橋節拍總數（即總鉤數），岸橋節拍編號為n，1≤n≤Ng。

g為作業組g的每臺岸橋在每個岸橋節拍內裝卸的集裝箱數量。在雙鉤裝卸即每鉤裝卸2個20英尺集裝箱的情況下， g=2；在單鉤裝卸即每鉤裝卸1個20英尺集裝箱的情況下， g=1。

gn為作業組g的第n個岸橋節拍的開始時間。

Egn為作業組g的場橋發出第n個岸橋節拍裝船箱的最早節拍數。需要注意的是，場橋裝船節拍完成后，對應的岸橋裝船節拍才能開始。

Pg為作業組g的準備時間，即作業組g從上一作業組結束到開始裝卸所需的時間。

Sg為作業組g的岸橋作業時間，包括裝卸時間和中斷時間。

Bg為作業組g的岸橋中斷時間。

xcm為裝船箱c是否在場橋節拍m離開場箱位的0-1變量。

ycm為裝船箱c是否在場橋節拍m發出箱區的0-1變量。

fg為作業組g的最大場橋節拍數。

Ycm為因變量。按照場橋最優發箱方案：若裝船箱c在場橋節拍m發箱，則Ycm=1；否則，Ycm=0。

g為作業組g的岸橋中斷率，反映該作業組計劃的合理性。

最優場橋發箱方案應當使作業組的各場橋以最小的節拍數將作業組內所有裝船箱發出箱區。據此構建目標函數

最優場橋發箱方案確定后，即可以根據各Ycm的值用遞推方式確定作業組的岸橋作業時間。遞推公式如下。

3.2.2 卸船作業組計劃合理性評價

單船作業計劃并未給出每個卸船箱的場箱位，卸船時場橋總是可以連續作業；因此，卸船作業組計劃的合理性評價相對簡單。本部分采用的符號說明如下。

agi為場橋i能否對作業組g的集裝箱實施作業的0-1變量。

卸船作業組計劃的合理性判斷按式（16）進行。

3.3 單船作業計劃合理性評價

單船作業計劃的合理性評價在各作業組計劃的合理性評價的基礎上進行。兩者的區別在于，單船作業計劃的合理性評價關注整艘船舶的裝卸作業時間以及不同岸橋的作業組之間的場橋共用情況。本部分采用的符號說明如下。

T為時段總數，時段編號為t，1≤t≤T。在每個時段內，每臺岸橋只對唯一的作業組實施作業準備或作業。

t為時段t的時間長度。

gt為時段t內作業組g是否正在作業的0-1變量。若在時段t內，作業組g的岸橋正在準備作業或正在作業，則 gt=1；否則， gt=0。

sgj為作業組g與岸橋j的對應關系的0-1變量。若作業組g由岸橋j裝卸，則sgj=1；否則，sgj=0。

H為岸橋在連續作業條件下完成船舶裝卸所需的時間，即基準船舶裝卸作業時間。

gg'為作業組g和作業組g'能否使場橋與岸橋形成一對多關系的0-1變量。若作業組g和作業組g'均為裝船作業組或卸船作業組，由不同的岸橋實施作業，并且至少有1臺場橋同時對這2個作業組實施作業，則 gg'=1；否則， gg'=0。

ti為時段t內場橋i是否有收箱計劃的0-1變量。若按照單船作業計劃和各作業組的作業時間推算，場橋將在時段t內對某個作業組實施收箱作業，則 ti=1；否則， ti=0。

lt為時段t內場橋與岸橋是否存在一對多關系的0-1變量。若時段t內存在不同岸橋的2個裝船作業組同時由某臺場橋發箱的情況，則lt=1；否則，lt=0。

ut為時段t內場橋收箱能力能否滿足岸橋卸船需求的0-1變量。若時段t內場橋收箱能力小于岸橋卸船作業量，則ut=1；否則，ut=0。

為因岸橋中斷而導致的船舶裝卸作業時間的延長率。

為裝船時場橋與岸橋存在一對多關系的時間占基準船舶裝卸作業時間的比例。

為卸船時場橋收箱能力不足的時間占基準船舶裝卸作業時間的比例。

4 案例分析

4.1 實驗方法

為驗證以上單船作業計劃評價方法的有效性和必要性，本文從國內某自動化集裝箱碼頭獲取若干船舶的單船作業計劃和對應的岸橋作業記錄，并對單船作業計劃的評價結果與岸橋作業記錄的統計結果進行比較。本文在C語言環境下編寫單船作業計劃評價程序和岸橋作業記錄統計程序：前者能夠讀取單船作業計劃，并計算評價指標；后者能夠讀取岸橋作業記錄，并完成相關統計。集裝箱碼頭的作業環境異常復雜，作業組的實際作業時間可能與計劃存在較大出入；因此，本實驗僅關注作業組計劃的合理性評價，對單船作業計劃的合理性評價不作討論。

首先，用單船作業計劃評價程序評價所有單船作業計劃中的所有作業組計劃的合理性（L=360 s， =0.417）；然后，用岸橋作業記錄統計程序統計所有作業組的岸橋實際作業效率和平均每鉤純作業時間（不含等待時間）。按照以下規則對所有作業組計劃的計算結果和統計結果進行篩選：（1）作業組的總鉤數不小于5鉤；（2）作業組的平均每鉤純作業時間為120～180 s；（3）作業組的平均岸橋實際作業效率在5鉤/h以上。據此篩選出24個作業組，并按照作業組的岸橋中斷率遞增排列（見表1）。

表1 篩選后的作業組及其統計結果

4.2 有效性驗證

根據表1中的數據，進一步將所有作業組計劃分為合理的作業組計劃（岸橋中斷率為0，合理組）和不合理的作業組計劃（岸橋中斷率大于0，不合理組），并對合理組和不合理組的岸橋實際作業效率進行統計（見表2）。岸橋實際作業效率并非只受單船作業計劃合理性的影響，因此，表2僅對合理與不合理作業組計劃的岸橋實際作業效率的最大值和平均值進行比較。合理組的岸橋實際作業效率的平均值和最大值均明顯大于不合理組，證明本文提出的作業組計劃合理性的判斷指標是有效的。

表2 合理與不合理作業組計劃的岸橋實際作業效率比較

鉤/h

4.3 必要性驗證

表1中，各作業組的場橋數量充足（雙鉤作業組的場橋數量不少于4臺，單鉤作業組的場橋數量不少于2臺），但各作業組的岸橋實際作業效率卻存在較大差別。由此可見，作業組計劃的合理性不能簡單地以作業組的場橋數量來衡量。

表1中，判斷為不合理的作業組計劃的翻箱數量少于判斷為合理的作業組計劃的翻箱數量，且判斷為合理的作業組計劃的岸橋作業表現較好。由此可見，作業組計劃的合理性不能簡單地以作業組的翻箱數量來衡量。

綜上所述，本文提出的作業組計劃合理性的判斷指標是必要的。

參考文獻：

[1] KIM K H， LEE H. Container terminal operation： current trends and future challenges[M]//LEE C Y， MENG Q. Handbook of ocean container transport logistics. Berlin： Springer Interna-tional Publishing， 2015： 43-73.

[2] 吳勇. 集裝箱碼頭船舶作業的進度控制研究[J]. 科技經濟市場，2007（11）：201.

[3] 朱斌武，張兆民. 基于裝載效率的集裝箱碼頭堆存及配載策略[J]. 集裝箱化，2009，20（10）：25-28.

[4] ZHAO N， XIA M J， MI C， et al. Simulation-based optimiza-tion for storage allocation problem of outbound containers in automated container terminals[J]. Mathematical problems in engineering， 2015（1）： 1-14.

[5] SHEN Y F， ZHAO N， MI W J. Group-bay stowage planning problem for container ship[J]. Polish maritime research， 2016， 23（s1）： 152-159.

[6] 柴佳祺，張亞濤. 自動化集裝箱碼頭裝船發箱序列決策問題研究[J]. 起重運輸機械，2017（7）：40-48.

[7] LEE Y， CHAO S L. A neighborhood search heuristic for pre-marshalling export containers[J]. European journal of opera-tional research， 2009， 196（2）： 468-475.

[8] SHU F， MI W J， LI X， et al. A double-population genetic algorithm for ASC loading sequence optimization in auto-mated container terminals[J]. Journal of coastal research， 2015（73）： 64-70.

[9] LIANG C J， GU T Y， LU B， et al. Genetic mechanism-based coupling algorithm for solving coordinated scheduling prob-lems of yard systems in container terminals[J]. Computers & industrial engineering， 2015， 89（11）： 34-42.

[10] KARAM A， ELTAWIL A B. Functional integration approach for the berth allocation， quay crane assignment and specific quay crane assignment problems[J]. Computers & industrial engineering， 2016， 102（12）： 458-466.

[11] DHINGRA V， ROY D， DE KOSTER R B M. A cooperative quay crane-based stochastic model to estimate vessel hand-ling time[J]. Flexible services & manufacturing journal， 2017， 29（1）： 97-124.