垂直磁化納米線中不同對稱刻痕對磁疇壁振蕩行為的影響

陳昌威，盧志紅，李玉婷，程　明，方　成，甘章華

(武漢科技大學材料與冶金學院，湖北 武漢，430081)

納米線中電流驅動磁疇壁動力學是研制賽道存儲器、移位寄存器和邏輯器等電子器件的重要理論依據，長期受到研究者的廣泛關注[1-3]。但相關研究大多局限于以坡莫合金為代表的軟磁材料[4-6]，該類材料存在磁疇壁自旋結構復雜且較難控制等不足。相比軟磁材料，以鈷鎳、鐵鉑類合金為代表的垂直磁化材料中的垂直磁化納米線具有較窄的磁疇壁寬度、穩定的自旋結構和較小的振蕩電流[7-9]，可以更有效地提高信息存儲密度和降低系統焦耳熱。已有的研究表明，雙垂直磁化納米線系統中的磁疇壁具有耦合振蕩行為，可通過調節納米線之間的距離來控制磁疇壁的振蕩頻率與振幅[10]。Berger等[11]發現在垂直磁化納米線系統中施加適量電流會引起磁疇壁周期性振蕩，Bisig等[12]系統研究了釘扎磁疇壁振蕩理論。但這些圍繞磁疇壁振蕩行為的研究僅針對具有矩形或三角形刻痕的垂直磁化納米線體系，缺少系統全面性分析，因此，本文基于微磁學理論，以具有不同對稱刻痕的垂直磁化納米線體系為模型，研究在自旋極化電流驅動下納米線中磁疇壁的振蕩行為，重點分析了磁疇壁振蕩區間、振蕩頻率及振幅與對稱刻痕形狀和深度的關系，以期為頻率可調控的微波納米振蕩器研發設計提供參考依據。

1　研究模型及模擬計算方法

本文以CoPtCr合金中的垂直磁化納米線為研究對象,其模型結構如圖1所示。模型按其所>含對稱刻痕形狀分為矩形、三角形及圓弧形等>3種類型。紅、藍區域分別表示磁矩平行于z軸但方向相反的兩種磁疇，白色區域表示磁疇間的磁疇壁。單個模型在三維坐標系中沿x、y、z軸方向的尺寸依次為1200、60、6 nm，刻痕寬度為20 nm，每種刻痕的深度h均設定為6、9、12、18、21、24 nm。采用有限差分法將單個模型切分為若干個邊長為3 nm的立體網格，所有網格的磁化狀態及磁化參數均相同，具體磁化參數為：飽和磁化強度Ms=3×105A/m；交換常數A=1×10-11J/m；垂直磁化各向異性常數K=2×105J/m3；Gilbert阻尼因子系數α=0.2；非絕熱項系數β=0.1。將各項磁化參數編譯為MIF文件后導入微磁模擬軟件(OOMMF)[13]對研究模型進行模擬計算。

圖1　不同對稱刻痕的垂直磁化納米線結構示意圖

Fig.1Schematicdiagramofperpendicularlymagnetizednanowirestructureswithdifferentsymmetrynotches

2　模擬計算結果與分析

2.1　振蕩電流及去釘扎電流模擬計算結果

在垂直磁化納米線模型中，導致磁疇壁開始發生周期性振蕩的振蕩電流以及造成磁疇壁持續進動直至脫離納米線的去釘扎電流可通過模擬計算確定。以矩形對稱刻痕深度為12 nm的垂直磁化納米線模型為例，其磁疇壁位置隨電流及時間變化的模擬計算結果如圖2所示。從圖2中可見，當模擬電流密度值為0.207×1011A/m2時，納米線中的磁疇壁在模擬計時開始約3 ns后停止進動，保持穩定狀態；當模擬電流密度值增至0.31×1011A/m2時，納米線中的磁疇壁在模擬計時開始約3 ns后持續周期性振蕩。與此同時，磁疇壁類型也發生周期性變化，振蕩曲線中a和c處均為布洛赫型磁疇壁(Bloch wall)，但二者極性方向相反，b和d處均為奈爾型磁疇壁(Neel wall)，二者極性方向也相反，由此可以確定該模型的振蕩電流密度值為0.31×1011A/m2。當模擬電流密度值增至10.05×1011A/m2時，納米線>中的磁疇壁在模擬計時開始約15ns后脫離納米線，由此可以確定該模型的去釘扎電流密度值為10.05×1011A/m2。

圖2　磁疇壁位置隨模擬電流及模擬時間的變化

Fig.2Variationofthedomainwallpositionswithsimulationcurrentsandsimulationtime

2.2　振蕩區間與不同對稱刻痕的關系

當模擬電流值介于振蕩電流值和去釘扎電流值之間時，納米線中的磁疇壁會持續周期性振蕩。定義振蕩區間值為去釘扎電流值減去振蕩電流值。振蕩電流、去釘扎電流隨對稱刻痕形狀及刻痕深度變化的模擬計算結果如圖3所示。從圖3(a)中可見，隨著刻痕深度的增加，三種對稱刻痕對應的振蕩電流值均呈現小幅降低后再持續升高的整體趨勢。當對稱刻痕深度較淺時，隨著刻痕深度增大，振蕩電流值均有小幅下降但變化不大，模擬計算結果與Martinez E等的報道[14]基本一致。但本文研究還發現，在刻痕深度較淺且相同的前提下，三角形對稱刻痕對應的振蕩電流值最大，圓弧形對稱刻痕相應值次之，矩形對稱刻痕相應值最小；當對稱刻痕深度超過一定臨時值后，隨著刻痕深度的增加，三者振蕩電流值均不斷升高，其中矩形對稱刻痕所對應的振蕩電流值增幅最大，圓弧形對稱刻痕相應值增幅次之，三角形對稱刻痕相應值增幅最小。此外，對稱刻痕形狀不同的模型獲得最小振蕩電流值時所對應的刻痕深度也不同，矩形對稱刻痕深度為12 nm、圓弧形和三>角形對稱刻痕深度為18nm時相應模型獲得最小振蕩電流值。從圖3(b)中可見，三種對稱刻痕所對應的去釘扎電流值均隨著刻痕深度的增大而增大，這也與Martinez E 等的報道[14]一致。但本文模擬計算結果還表明，隨著刻痕深度不斷增大，矩形對稱刻痕對應的去釘扎電流值始終高于其它兩種對稱刻痕的相應值，當刻痕深度h<12 nm時，圓弧形對稱刻痕和三角形對稱刻痕對應的去釘扎電流值基本相同；當刻痕深度h>12 nm時，在相同刻痕深度條件下，矩形對稱刻痕對應的去釘扎電流值最大，圓弧形對稱刻痕相應值次之、三角形對稱刻痕相應值最小。上述現象可用有效磁疇壁各向異性Kd進行定性解釋[12]，Kd=Ky-Kx，其中Ky表示磁疇壁在y軸上的各向異性，Kx表示磁疇壁在x軸上的各向異性，當|Kd|>0時，即Ky>Kx或Kx>Ky，磁疇壁開始圍繞z軸發生旋轉，磁疇壁類型從布洛赫壁到奈爾壁發生周期性變化。理論上當Kx=Ky時，磁疇壁之間的轉換能壘為0，但實際中對稱刻痕內部存在各向異性，轉換能壘存在最小值但不為0。此外，不同形狀對稱刻痕之間還存在形狀各向異性，本文研究模型中，三角形對稱刻痕與圓弧形對稱刻痕的形狀相似度較高，而矩形刻痕與前兩者形狀差異明顯，因此造成三者模擬計算結果發生相應變化。

(a)振蕩電流

(b)去釘扎電流

Fig.3Variationoftheoscillatinganddepinningcurrentswithdifferentsymmetrynotches

不同形狀對稱刻痕所對應的振蕩區間值模擬計算結果如表1所示。從表1中可見，在對稱刻痕形狀相同的模型中，振蕩區間值隨著刻痕深度的增大而增大；在對稱刻痕深度相同的模型中，矩形對稱刻痕對應的振蕩區間值最大，圓弧形對稱刻痕相應值次之，三角形對稱刻痕相應值最小。在實際應用中，處于最佳工作狀態的垂直磁化納米線體系應具有較大的振蕩區間值以及較小的振蕩電流值，結合圖3(a)中模擬計算結果可見，在相同刻痕深度條件下，當刻痕深度h<12 nm時，矩形對稱刻痕所對應的振蕩區間值及振蕩電流值均優于圓弧形及三角形對稱刻痕的相應值；當刻>痕深度h>12nm后，雖然矩形對稱刻痕對應的振蕩區間值最大，但其對應的振蕩電流值也明顯高于后兩者的相應值。表1中圓弧形對稱刻痕深度為18 nm時所對應的振蕩區間值大于矩形對稱刻痕深度為12 nm時的相應值，但二者振蕩電流值卻幾乎相同，因此可通過調節對稱刻痕深度或合理改變對稱刻痕形狀等措施來保證垂直磁化納米線體系處于最佳的工作狀態。

表1不同對稱刻痕對應的振蕩區間

Table1Theoscillationrangescorrespondingtodifferentsymmetrynotches

刻痕深度/nm振蕩區間/1011A·m-2矩形圓弧形三角形63．753．111．9796．634．724．30126．745．701816．179．852120．7316．7913．062427．8821．5617．00

2.3　振蕩頻率和振幅與不同對稱刻痕的關系

振蕩頻率和振幅是磁疇壁振蕩時輸出的兩種重要信號。三組對稱刻痕形狀不同但深度均為12 nm的垂直磁化納米線模型在沿x軸方向的電流作用下，其磁疇壁的振蕩頻率和振幅隨對稱刻痕形狀及工作電流變化的模擬計算結果如圖4所示。由圖4(a)可見，當模擬電流值較小時，三組模型中磁疇壁振蕩頻率與模擬電流之間均存在線性關系，并且三者振蕩頻率值幾乎完全相同，振蕩頻率與對稱刻痕形狀關系不大，這與Martinez E等的報道[14]一致。但本文深入研究表明，當模擬電流超過某一臨界值后，振蕩頻率變化曲線將出現平臺區域(圖4(a)中矩形對稱刻痕對應曲線所示)，此時振蕩頻率保持恒定，不再隨模擬電流值的持續增大而發生改變，直至模擬電流值超過去>釘扎電流值，磁疇壁脫離納米線不再持續周期性振蕩為止。圖4(a)中三角形及圓弧形對稱刻痕對應的振蕩頻率變化曲線皆未出現平臺區域，這是因為刻痕深度為12 nm時，三角形及圓弧形對稱刻痕對應的去釘扎電流值均低于出現平臺區域所需的臨界電流值，隨著模擬電流不斷增大，在二者振蕩頻率變化曲線出現平臺區域前，磁疇壁已經脫離納米線不再持續周期性振蕩。綜合模擬計算結果表明，磁疇壁振蕩頻率變化曲線中平臺區域的出現與對稱刻痕形狀及深度有關。在本文研究模型中，矩形對稱刻痕深度達到12 nm、三角形和圓弧形對稱刻痕深度達到18 nm時，才能保證各自對應的振蕩頻率變化曲線中出現穩定的平臺區域。因此，調控磁疇壁振蕩頻率不僅可以借助工作電流，還可以通過改變刻痕形狀及深度來實現，這對基于磁疇壁振蕩原理的微波振蕩器設計具有一定的參考意義。

(a)振蕩頻率

(b)振蕩振幅

Fig.4Variationoftheoscillationfrequenciesandamplitudeswithdifferentsymmetrynotchesandsimulationcurrents

模擬計算結果還表明，三組模型中磁疇壁振蕩振幅均隨工作電流的增大而逐漸減小(圖4(b)所示)，這與文獻[10]和[14]的結論一致。除此之外，本文研究表明振蕩振幅的大小同刻痕形狀也存在關聯，當模擬電流值及刻痕深度相同時，三角形對稱刻痕對應的振蕩振幅最大，圓弧形對稱刻痕相應值次之，矩形對稱刻痕相應值最小。所以改變對稱刻痕形狀也可有效調節振蕩振幅大小。

3　結論

(1)在相同刻痕深度條件下，當刻痕深度h<12 nm時，矩形對稱刻痕所對應的磁疇壁振蕩區間值及振蕩電流值均優于圓弧形及三角形對稱刻痕的相應值；當刻痕深度h>12 nm后，雖然矩形對稱刻痕對應的磁疇壁振蕩區間值最大，但其振蕩電流值也明顯高于后兩者的相應值。合理改變刻痕類型及刻痕深度能有效調節納米線模型中磁疇壁的振蕩區間。

(2)磁疇壁振蕩頻率在線性變化階段與模擬電流呈線性關系但與刻痕類型關系不大；當矩形對稱刻痕深度達到12 nm、三角形和圓弧形對稱刻痕深度達到18 nm時可使磁疇壁振蕩頻率保持穩定不變狀態。

(3)在相同模擬計算條件下，三角形對稱刻痕對應的振蕩振幅最大，圓弧形對稱刻痕相應值次之，矩形對稱刻痕相應值最小。

[1]Parkin S S P, Hayashi M, Thomas L. Magnetic domain-wall racetrack memory [J]. Science, 2008, 320(5873): 190-194.

[2]Hayashi M, Thomas L, Moriya R, et al. Current-controlled magnetic domain-wall nanowire shift register[J]. Science, 2008, 320(5873):209-211.

[3]Allwood D A,Xiong G,Faulkner C C,et al.Magnetic domain-wall logic[J].Science,2005,309(5741):1688-1692.

[4]Yang J,Nistor C, Beach G S D,et al.Magnetic do-main-wallvelocityoscillationsinPermalloynanowi-res[J].Physical Review B,2008,77(1): 014413.

[5]Leliaert J, Van de Wiele B, Vansteenkiste A, et al. Current-driven domain wall mobility in polycrystalline Permalloy nanowires: A numerical study[J]. Journal of Applied Physics,2014,115(23):233903.

[6]Purnama I, Murapaka C S, Lew W S, et al. Remote driving of multiple magnetic domain walls due to topological interaction [J]. Applied Physics Letters, 2014, 104(9): 092414.

[7]Purnama I, Kerk I S, Lim G J, et al. Coupled Neel domain wall motion in sandwiched perpendicular magnetic anisotropy nanowires [J]. Scientific Reports, 2015, 5:8754.

[8]Chen H B, Liu Y H, Li Y Q. Electric field control of multiferroic domain wall motion [J]. Journal of Applied Physics, 2014, 115(13): 133913.

[9]Wang X,Guo G,Nie Y,et al.Steady-state domain wall motion driven by adiabatic spin-transfer torque withassistanceofmicrowavefield[J].AppliedPhy- sics Letters, 2013, 103(26): 262408.

[10] Luo X, Lu Z, Yuan C, et al. Intrinsic oscillation of coupled domain walls in a perpendicularly magnetized nanowire system [J]. Journal of Applied Physics, 2016, 119(23): 233901.

[11] Berger L. Possible existence of a Josephson effect in ferromagnets[J].Physical Review B,1986,33(3): 1572.

[12] Bisig A, Heyne L, Boulle O, et al. Tunable steady-state domain wall oscillator with perpendicular magnetic anisotropy[J].Applied Physics Letters, 2009, 95(16): 162504.

[13] Donahue M J, Porter D G. OOMMF user’s guide,Version 1.0[R].Interagency Report NISTIR 6376, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD,1999.

[14] Martinez E, Torres L, Lopez-Diaz L. Oscillator based on pinned domain walls driven by direct current[J].Physical Review B,2011,83(17):174444.