論數學建模思想在高中數學教學中的融入

摘要：數學不是孤立的“教”和“學”，更不是單純的知識傳授，而是要注重獲取知識的方法、滲透數學思想，教學生怎樣學。數學建模是數學對現實的刻畫，通過對現實問題的抽象、簡化，歸納出一般數學模型，以此來演繹與推廣新的理論，并運用于實際生活。本文以新課程標準為綱，對普通高中必修與選修教材進行分析，提出數學建模思想融入教學的途徑，并進行了總和結反思。

關鍵詞：數學建模思想；高中數學教學；源；本；流

弗賴登塔爾說：“數學的力量源于它的普遍性”。任何問題都可以轉化為數學問題，數學建模正是擴展這種普遍性的一個重要紐帶，數學建模解決的不僅僅是數學內部之間的問題，還有來自其他學科的各種問題。數學建模活動的順利完成具有很強的基礎性，而數學建模思想融入課堂為其找到了一個開口，這種強大的力量將促進科學技術的發展和推進新課程的改革。

一、數學建模思想融入高中數學教學的內容

數學建模是數學對現實的刻畫，在實際問題理論研究，理論研究理論研究，理論研究實際問題，這三個階段都是數學建模的過程，為此在高中數學教學中，數學建模思想體現在發現、推廣、應用等三塊內容。

（一）對數學知識的背景建模——發現

很數學問題都是來源于生活實際，把這些生活問題數學化，從中抽象出它的數量關系或者空間形式，這就是一個數學建模的過程。對數學知識的背景建模，有利于我們清楚它的來源背景、追本溯源。

（二）對數學知識的本身建模——推廣

該定義“是什么”的問題，是一個數學建模的過程，用數學符號或者式子建立起該定義的數學模型，數學模型有助于我們認識更一般化的問題，所謂的舉一反三、觸類旁通就是如此。

（三）對數學知識的應用建模——應用

數學知識A應用到數學知識B，這也是數學建模的過程，有了應用，不僅是數學知識本身之間，數學與其他學科也有了聯系，推動自然科學的發展。

二、數學建模思想融入高中數學教學的意義

（一）學生的“問題意識”得以發展

問題是數學活動的源泉，即活動的實際出發點。每個數學分支都具有自己的基本問題，每個時代都具有自己特殊的研究問題，問題的豐富性是數學生命力的象征。科學家愛因斯坦曾指出：“解決問題可能只是一個數學上或者實驗上的技能而已，而提出新問題的能力則需要創造性與想象力，并標志著科學的進步”。由此可見，培養學生的“問題意識”是非常重要的，在傳統的課堂上，學生大多是回答老師已經提前準備好的問題，“解決問題”的能力得以訓練，而“提出問題”這種最關鍵的能力卻大大地削弱了。數學建模思想融入高中數學課堂，用數學建模的觀點講授的發現背景，正是對學生“問題意識”的培養，讓學生在實際背景中發現問題，通過對問題的分析，提高解決問題的能力。

（二）樹立學生的數學應用意識

在數學活動中，學生從實際情境中發現問題，建立數學模型，再用數學知識去解決新的實際問題。這樣的過程使學生認識到數學是有用的，我可以用數學，增強學生“用數學”的意識。比如“莫比烏斯帶”在技術上的應用，在生產中為了減少摩擦，將傳送帶做成莫比烏斯帶的形狀，使受力分布到兩面，這樣傳送帶的使用壽命可以增加一倍，還有游樂場中的過山車、立交橋的設計、打印帶設置等都是利用了莫比烏斯帶的原理。

（三）擴展學生的最近發展區

維果斯基提出“最近發展區理論”，教學應走在發展的前面，創造最近發展區。最近發展區的搭建我們可以從數學建模的建立出發，用數學建模的觀點講授數學知識點的創立過程，還原知識的發現過程，讓學生“跳一跳，摘桃子”，搭建知識之間的橋梁。

（四）培養學生的創新性、觀察力與想象能力

面對一些數學實際問題，我們需要建立數學模型，然而這些問題并沒有固定的解答模式，結論也不唯一。這就需要學生具有敏銳的觀察能力，一定的邏輯推理能力，進行大膽的猜想，這對學生的創新能力要求是很高的。數學建模的過程能極大地提高學生的各種能力。

（五）培養學生數學思考與表達能力

數學素養的一個重要標志是數學思考與表達能力。比如語言的轉換能力，從日常語言到符號語言，到極限語言，再到集合論語言。

三、數學建模思想融入高中數學教學的途徑

數學建模思想在數學研究中有三種體現，所以，數學建模思想融入中學數學教學的途徑有以下三種：用數學建模的觀點講授發現的過程——“源”融入；用數學建模的觀點講授推廣的過程——“本”融入；用數學建模的觀點講授應用的過程——“流”融入。

（一）“源”——用數學建模思想分析數學知識點的來源背景

數學從一開始就是為了實際的應用而產生的，數學的許多重要的發現與原理，如微積分、二項式定理、集合等，都是順應實際應用的需要而產生的，并引發了數次數學危機，促進了數學的發展，數學在本質上就是為了解決實際問題。數學建模就是將我們生活中的實際問題抽象為數學問題，也就是數學化的過程。那么用數學建模的觀點講授發現的過程，講清楚為什么要講這個知識點。比方說要講A知識點，直接講出定義，再解釋定義，那是論文的寫法，而不是教學，我們需要一定的情景導入，這樣的導入可以是與本知識點有關的B知識，那么從B到A就有了一個自然的過渡，學生接受知識的過程也比較銜接，符合思維和知識體系層層遞進的關系。

傳統的教學往往就是從一個理論研究到另一個理論研究，再解決一些實際問題，而“源”融入的教學是從實際問題出發，再到理論研究，再產生新的理論研究，解決現實問題，如此循環的模式。使學生掌握知識點的實際源頭，體會其產生的應用背景，再應用到新的背景中去。

（二）“本”——用數學建模思想表達數學知識點本身

既然數學知識點的本質是為了解決實際問題，而解決這個問題的過程就是數學建模的過程，那么，用數學建模的思想與數學建模的語言來描述一個數學知識點無疑是追本溯源、著眼應用的一個最好的途徑。例如，概念的理解與表述在數學學習中具有關鍵性的地位，而數學概念的建立本身就是一個數學建模過程，用數學建模思想來表達數學知識點與數學概念的本質是一致的，眾所周知的極限概念就是用ε-δ語言來描述的，ε-δ語言也就是“無限接近”這一名詞的數學描述。

大家都認可一個定理、結論是有發現過程或推導過程的。但要特別注意一個概念、一個知識點、一個定義的得出也是有建模過程的。“本”融入解決該知識點“是什么”的問題。

（三）“流”——用數學建模思想應用于實際問題

數學建模所研究的對象是日常生產生活以及工程實踐中的具體問題，將數學應用于實踐也是數學的本質所決定的，在數學教學中，要重視將數學建模思想結合不同學科專業的要求應用于實踐。

四、結語

數學建模思想是一個熱點話題，對新課程改革也具有很強的指導意義。本文圍繞數學建模思想“是什么”，“為什么融入”“怎么融入”三本基本問題展開論述。通過理論綜述、案例分析，結合教學實踐，有如下總結：

（一）數學建模思想融入教學的途徑有“源”、“本”、“流”

數學建模在教學過程中有三種體現，為此數學建模思想融入教學的途徑有三種：“源”融入——用數學建模的觀點講授發現的過程，分析數學知識點的來源背景；“本”融入——用數學建模的觀點講授推廣的過程，表達數學知識本身；“流”融入——用數學建模的觀點講授應用的過程，運用于實際問題。

（二）數學建模的作用重在“發現和推廣數學”

數學建模的作用不僅是“用數學”，重在“發現和推廣數學”。大多數人只認識到數學建模可以解決實際問題（用數學），實際上，數學理論的每一個發展都是一個數學建模的過程（發現數學）。

（三）教學的目標是教人怎么學

教學不是孤立的教和學，單純的傳授知識，而是要傳授獲取知識的方法，就是“授人以魚”和“授人以漁”的關系。

參考文獻

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作者簡介：杜仁盛，男，漢族，本科學歷，現任廣西隆林縣隆林中學數學教師。