高中數(shù)學(xué)教學(xué)尋根思想的探究方法

◎王敏

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用尋根思想的可行性

1.題根的價值和意義 題根是相對于題海而提出的，在高中教學(xué)方式方法中題海戰(zhàn)術(shù)是不可避免的，但是題海戰(zhàn)術(shù)卻扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，將學(xué)生變成了純粹的解題工具和奴隸.高中數(shù)學(xué)作為高中階段的一門重點(diǎn)課程，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生對知識掌握的程度和知識點(diǎn)應(yīng)用能力的高低，主要在分析問題、解決實(shí)際問題中體現(xiàn)出來.高中是加強(qiáng)對學(xué)生猜想能力、推理能力、歸納能力的培養(yǎng)，對于促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高具有積極的意義。首先，題根可以是一道題，一道具有生長性的題.我們所研究的題根，其目的就是為了解決實(shí)際問題，用題根解題才能更好的找到問題根源，否則就是盲人摸象.其次，題根可以是一種定義，一個公式，一條定理.實(shí)質(zhì)上題根是由簡到繁的一個認(rèn)知過程，它是把復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，把未知轉(zhuǎn)化為已知的整體思路.在題根的整個思維過程中都具有一定的完整性、合理性和可接受性，從而給學(xué)生們帶來更好的學(xué)習(xí)效益.

2.尋根對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的影響 對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式來說，應(yīng)當(dāng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力，這也是作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.由于尋根是從一個已知的領(lǐng)域去探索另一個領(lǐng)域，從一般到特殊的一種猜測、推理，并且通過計算和證明得到相對準(zhǔn)確的結(jié)論.在由題根繁衍出的題族中，題族中題目之間的有機(jī)繁衍體現(xiàn)在可以隨機(jī)從題族中找到題根的系，從而理清思路，找到題根的前族，從而找到題族中任何一個部分.在題目之間當(dāng)學(xué)生遇到一個陌生的問題時，當(dāng)有了尋找題根的意識，他會聯(lián)想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進(jìn)行尋根，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起了知識與知識、方法與方法之間溝通關(guān)聯(lián)的橋梁，激活學(xué)生的發(fā)散思維能力與記憶思維能力，從而提高學(xué)生對于學(xué)科學(xué)習(xí)的高效性.

3.通過尋根，鞏固舊知識獲得新知識 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識與知識之間內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，數(shù)學(xué)的抽象性、系統(tǒng)性與嚴(yán)密性對于教學(xué)過程是不可缺少的理論知識.而新課改的標(biāo)準(zhǔn)正符合學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生主動地猜想結(jié)論、探索研究、推理歸納新的知識，并且對舊知識加以鞏固充分利用新舊知識解決實(shí)際問題.愿意了解陌生世界的心理.通過舊知識引出新知識，可以將新舊知識進(jìn)行串聯(lián)，從而利用新舊知識之間相互關(guān)聯(lián)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性進(jìn)行高效學(xué)習(xí)，在教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識的相似性與可比性進(jìn)行分析達(dá)到相互促進(jìn)的效果.

4.尋根思想激發(fā)學(xué)生的求知欲望 從數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的各種問題分析，我們必須強(qiáng)化教學(xué)過程中的“尋根思想”，對解決數(shù)學(xué)問題也有著重要的作用.同時，讓學(xué)生通過回憶、思考、假設(shè)、求證等過程高效而深入地認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，教師在對學(xué)生進(jìn)行滲透性指導(dǎo)，由基礎(chǔ)到逐漸滲透問題的根源中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而更好的在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中以滲透式的設(shè)計理念培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.按照題根由簡到繁的認(rèn)知過程實(shí)質(zhì)上化難為易的思想，在教學(xué)中合理運(yùn)用尋根思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究能力與對知識體系的構(gòu)建能力，以尋根這座橋梁為軸，以尋根思想為基礎(chǔ)，抓住知識系統(tǒng)間的相似之處，將信息不斷地過渡傳遞，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對結(jié)論不斷地推理、猜想及證明，使其知識達(dá)到科學(xué)化程度.從而提高學(xué)生探索知識的能力，使學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力得到升華，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用尋根思想解題方法

1.一般化問題，向其特殊形式尋根 所謂“一般難解，特殊易求.”將一般性問題合理地特殊化，能極大地提高解題效率，讓學(xué)生對此學(xué)科學(xué)習(xí)的態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣達(dá)到事半功倍的效果.

2.抽象問題，向其具體幾何圖形尋根 抽象數(shù)學(xué)問題就是讓我們學(xué)會如何處理好“數(shù)”與“形”相結(jié)合的兩個方面，“數(shù)”的抽象化，它來源于“形”；“形”的具體化，它需要用“數(shù)”來刻畫，所以在數(shù)學(xué)這一門學(xué)科里我們常常說：“形”是“數(shù)”的外衣，而“數(shù)”則是“形”的靈魂，對于抽象問題在解題時需要數(shù)形相依，數(shù)形結(jié)合.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要特別強(qiáng)調(diào)的是：高中的三角形與向量、空間幾何與解析幾何等等的根都是在平面幾何進(jìn)行求解，所以在解有關(guān)問題是，不要忘記向平面幾何尋根.

注意：（1）考慮這一類型問題的幾何背景；（2）適當(dāng)利用平面幾何知識減少計算量.

3.復(fù)雜問題，向基礎(chǔ)問題尋根 這些年的高考和備考中，三視圖都是作為必考的內(nèi)容之一，這也無疑讓教師們高度的重視它，但是許多的學(xué)生對于這一類型的題在處理方法上感到困難重重，那么如何快速的由三視圖復(fù)原直觀圖稱為學(xué)子們渴望解決的問題.

三視圖是三個不同方向展現(xiàn)一個幾何體，所以解決三視圖問題的關(guān)鍵是能夠正確地還原成直觀圖，而大多數(shù)的幾何體都可以包容在一個長方體中，所以三視圖需要向長方體尋根.

（1）三視圖的識圖原理。正俯長對正，側(cè)俯寬相等，正側(cè)高平齊.能看見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線.

（2）熟悉常見幾何體的三視圖。在一般情況下，三個視圖都是矩形，則它的直觀圖必為長方體；俯視圖為圓，其他兩個視圖是矩形，則直觀圖必為圓柱；俯視圖為圓，其他兩個視圖是等腰三角形，則直觀圖必為圓錐；俯視圖為圓環(huán)，其他兩個視圖是等腰梯形，則直觀圖必為圓臺；三個都是圓，則直觀圖必為球.

（3）三視圖還原直觀圖的基本步驟。

步驟一：一般畫長方體（容易獲得投影面）；

步驟二：根據(jù)三視圖（大多數(shù)指俯視圖）縮小幾何體所在的區(qū)域；

步驟三：根據(jù)三視圖和線線交匯的地方確定頂點(diǎn)及棱（幾何體的頂點(diǎn)多為區(qū)域邊界的頂點(diǎn)或者邊界線的中點(diǎn)）；

步驟四：檢驗所得直觀圖是否符合三視圖，若不符合需尋找新思路.

4.分析題的來源，向問題的本源尋根。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尋根思想的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)在形外，根在形中.高中三角形是在初中平面幾何的基礎(chǔ)上建立起來與發(fā)展起來的，幾何圖形抽象便成為能夠反映其本質(zhì)的“數(shù)”（三角函數(shù)），這“數(shù)”的源頭乃是“形”，數(shù)與形結(jié)合，是解一切三角題的絕技.