高中函數教學中數學思想方法的巧妙滲透

◎劉慧萍

一、高中數學思想方法

隨著新課標的推廣，高中數學的教育理念逐漸發生改變，從“填鴨式”教育向“素質化”教育轉型，高中數學思想方法主要包含以下幾方面內容：函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法及轉化與化歸的思想方法。這些數學思想是學習數學函數中的精華，能夠不斷開發學生學習數學的潛能，培養學生思考等良好的學習習慣，對于學生數學學習來說，具有重要意義。高中數學函數可分為普通函數與特殊函數，特殊函數中又包括指數函數、冪函數、對數函數等，由此可見，高中函數作為數學學習的重要內容，公式多，難度深，是高中數學的教學難點。對于學生而言，函數知識的掌握具有一定的困難，所以，在高中數學函數教學中，滲透數學思想是必然趨勢。

二、數學思想方法在高中函數教學中的滲透

1．從學生學習情況進行數學思想方法的滲透 通過多年的數學教學研究發現，在數學學習過程中，學生在對于數學思想的掌握情況并不理想，對于數學思想缺乏了解，尤其是在數學函數的學習中，常出現概念、知識點混淆、變量與定量的區間無法確定等一些列的問題。究其根本原因，就是對于基礎函數與方程的關系沒有清晰的認識。首先要尋找并確定方程中的定量與變量，再建立起定量與變量之間的等量關系，從而構造方程組，這樣，學生對于整個函數的運算過程都進行梳理，從而進行更深一步的學習。函數與方程關系在數學教學中得到了廣泛的應用，其主要目的是為了培養學生的邏輯思維，從而提高學生的運算能力。由于每一位學生對于函數中存在的問題各不相同，在傳統的教學中，有些同學就容易在學習中掉隊，無法完成對于函數的掌握，但是通過數學思想的滲透，可以讓學生根據自己的能力結合數學思想進行學習，在教師開講前就有一個淺層次的認識，在未來的函數學習中，學生能夠及時跟進學習進度，為學生打下扎實的函數基礎。

2．根據高中數學函數考試要求進行數學思想滲透 隨著教育制度的改革，應試教育逐漸變成了歷史，對于高中數學函數的教學也必須順應改革進行調整與創新。在新課標的考試大綱中明確要求，學生必須要具備函數與方程之間的關系，并且能夠利用函數來解決問題。在日常教學過程中，不僅僅需要學生掌握函數知識，更要學會應用。由于函數知識系統龐大，題型變化形式多樣，需要學生利用數學的分類總結來進行學習。分類學習通過將知識化多為少，化整為零，從而減輕學生對于函數學習的困難程度。例如：按照函數的性質，將其分為奇函數與偶函數，奇函數一般可以表示為f（－x）＝－f（x），定義域關于原點對稱。而偶函數f（－x）＝f（x），定義域關于 y軸對稱。這樣一來將函數進行劃分，正弦函數即位奇函數，而余弦函數即位偶函數，學生對于三角函數的性質有了更深層次的認識與學習。其次在高中函數中，可以利用分類討論進行進行解答，，定義域為 R，當 x＞0時，－x＜0，f（－x）＝（－x）（1－x）＝－x（1－x）＝－f（x），當 x＝0時，－x＝0，f（－x）＝0＝－f（x）．當 x＜0時，－x＜0，，f（－x）＝－x（1－x）＝－f（x），綜上所述，無論x等于多少，都有f（x）＝－f（x），分類討論使得題意更加清晰直觀。通過對研究對象異同點的研究，可以清楚的看出函數之間的本質差別，學生在運用中，不會對此混淆，在潛移默化中，學生會不斷的利用這種分類思想進行習題解答，從而提高學生的所以函數題型的運用能力，而數學思想的滲透也一步步的走向成功。

3．鼓勵學生獨立思考，提高對數學思想認知 在傳統的高中數學函數中，教師要求學生來記憶公式來學習函數。本文以三角函數為例，常見的口訣公式有“奇變偶不變，函數看象限”，主要是要求學生掌握正切、正弦、余弦這三種函數的不同范圍內的大小。教師直接讓學生通過口訣記憶來進行三角函數的應用，卻忽視學生對于三角函數的概念認識，使得學生常出現大小比較等各方面的錯誤。對于這種情況，就體現出數學思想的重要性。在數學思想中，重視數形結合，將三角函數轉化為圖形，觀察每一象限的變化，學生獨立思考，進行公式的總結，得出在第一象限，正切、正弦、余弦都是正的，而在第二象限中，只有正弦是正的，以此類推，判斷三角函數在每一象限中的大小以及正負。數形結合是一種將抽象思維的內容轉化為具體的內容，在初級學習階段，可以幫助學生能夠了解到函數這種抽象內容中的關系，使得問題更為直觀、簡潔，有效地幫助學生來解決所有的函數問題。學生在學習三角函數過程中，將獨立思考與數學思想緊密的聯系在一起，從而實現了高中數學思想在教學中的滲透，開發了學生的潛能，提升了學生對于數學的能力。

結束語：對于高中函數教學方法提升以及數學思想的滲透，主要是為了幫助學生能夠掌握到函數知識中的精髓，在實際應用中，利用數學思想進行舉一反三，并建立起一個完整的學習框架，從而提高數學函數的學習效率。其次，通過數學思想的不斷滲透，學生可以根據興趣來提高數學的自學能力，不斷開發自身的潛能，為將來更深層次的數學學習打下扎實的基礎。數學思想的滲透，不僅能夠學生掌握高中數學函數，對于數學其他內容的學習也發揮著重要的作用。

參考文獻：

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