求解電荷量“面面觀”

■河北內丘中學　

在直流電路中求解電容器的帶電荷量,以及在電磁感應現象中求解在某過程中通過回路的電荷量經常出現在各地各類試題中。這類試題因涉及的過程細節不易判定,因而常需根據初末狀態來確定解題思路,并利用法拉第電磁感應定律和動量定理等去尋找切入點。下面具體介紹幾種求電荷量的方法,供大家參考。

一、在直流電路中利用Q=CU求電容器的帶電荷量

例1 在如圖1所示的電路中,電源電動勢E=9V,內阻r=2Ω,定值電阻R1=6Ω,R2=10Ω,R3=6Ω,電容器的電容C=10μF。

圖1

(1)保持開關S1、S2閉合,求電容器的帶電荷量。

(2)保持開關S1閉合,求斷開開關S2后流過電阻R2的電荷量。

解析:(1)當開關S1、S2閉合時,等效電路如圖2所示,電容器兩端的電壓U=,電容器的帶電荷量Q=CU=3×10-5C。

圖2

(2)若只閉合開關S1時,則等效電路如圖3所示,電容器兩端的電壓U'=E=9V,電容器的帶電荷量Q'=CU'=9×10-5C。因此斷開開關S2后,通過電阻R2的電荷量ΔQ=Q'-Q=6×10-5C。

圖3

二、利用法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求電磁感應現象中在某過程中通過回路的電荷量為電路總電阻)

例2 如圖4甲所示,一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區域內,線框的右邊緊貼著邊界,t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿出磁場,如圖4乙所示為外力F隨時間t變化的圖像。若線框的質量m、電阻R,以及圖像中的F0、t0均為已知量,則根據上述條件,求:

(1)線框做勻加速直線運動的加速度a。

(2)勻強磁場的磁感應強度B。

(3)在線框穿出磁場的過程中,通過線框的電荷量。

圖4

解析:(1)由題意知線框做勻加速直線運動,t=0時刻,線框的速度為零,只受外力作用且外力F=F0,由牛頓第二定律得F=F0=ma,解得。

(2)經過時間t0時,線框的速度v=at=,線框的邊長回路中的感應電動勢ε=BLv,通過回路的電流I=,所以線框受到的安培力F1=BIL=由牛頓第二定律得3F0-F1=ma。聯立以上各式解得

(3)線框在穿出磁場的過程中,磁通量的變化量ΔΦ=BS=BL2,由法拉第電磁感應定律得產生的感應電動勢通過回路的電流,所以通過線框的電荷量

三、利用動量定理Ft=BIlt=Δp(安培力的沖量)求電磁感應現象中在某過程中通過回路的電荷量

例3 如圖5所示,兩根平行光滑導軌置于同一水平面上,間隔l=0.1m,導軌左端與電源E相連,質量m=3g的金屬棒ab置于導軌的右端,跨在兩導軌上,勻強磁場的方向垂直于導軌所在平面,磁感應強度B=0.1T,導軌平面距地面的高度h=0.8m。當接通開關S時,金屬棒由于受磁場力作用而被水平拋出,落地點距拋出點的水平距離s=2m,求接通開關S瞬間金屬棒上通過的電荷量。(取g=10m/s2)

圖5

解析:金屬棒被拋出后做平拋運動,設金屬棒被拋出時的速度為v0,下落時間為t,則,解得t=0.4s,v0=5m/s。當開關S接通時有電流通過金屬棒,由動量定理得安培力的沖量Ft=BIlt=mv0,則通過金屬棒的電荷量

例4 如圖6所示,水平光滑的金屬導軌左端與電阻R相連,磁感應強度為B的勻強磁場豎直向下分布在導軌所在平面內,質量一定的金屬棒垂直于導軌放置。現使金屬棒以一定的初速度向右運動,當其通過虛線a時的速率為va,到達虛線c所在位置時剛好靜止。設導軌與金屬棒的電阻不計,虛線a、b與b、c的間距相等,則金屬棒在由a到b和由b到c兩個過程中,回路中產生的電能Eab與Ebc之比為多大?

圖6

解析:金屬棒在向右運動的過程中,切割磁感線產生感應電動勢,因受到安培力的作用而使速度減小。設金屬棒到達虛線b時的速度為vb,則金屬棒在由a到b的過程中,由動量定理得安培力的沖量F1t1=BI1l1t1=m(va-vb)。同理,金屬棒在由b到c的過程中,安培力的沖量F2t2=BI2l2t2=mvb。又知l1=l2,由法拉第電磁感應定律得在這兩個過程中產生的感應電動勢相等,因此通過回路的電荷量相等,即解得v=b。金屬棒在運動過程中,克服安培力做功使金屬棒的動能轉化成電能,因此在這兩過程中產生的電能之比

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圖7

1.如圖7所示,質量為m、長為L的均勻金屬棒MN,通過兩根細金屬絲懸掛在絕緣架P、Q上,P、Q與已充電壓為U、電容為C的電容器和開關S相連,整個裝置處于磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中。先接通開關S,當電容器在很短的時間內放電結束時,立即斷開開關S,則金屬棒MN能擺起的最大高度為多大?

2.如圖8所示,MN、PQ是兩條相互平行且放置在同一水平面內的金屬導軌,導軌電阻不計,勻強磁場的方向垂直于導軌平面,導軌左端接一阻值R=1.5Ω的電阻,電阻兩端并聯一電壓表,電壓表的內阻很大,垂直導軌跨接一金屬桿ab,金屬桿ab的質量m=0.1kg,電阻r=0.5Ω,與導軌間的動摩擦因數μ=0.5。現用F=0.7N的恒力水平向右拉金屬桿,使其從靜止開始運動,經過t=2s后,開始做勻速運動,此時電壓表的示數U=0.3V。取g=10m/s2,求:

圖8

(1)金屬桿勻速運動時,外力F的功率。

(2)金屬桿在加速運動的過程中,通過電阻R的電荷量。

參考答案:2.(1)0.28W。(2)0.36C。