陌生化：變習(xí)見為新知
——以“平行四邊形的面積”教學(xué)為例

○朱　宇

“陌生化”是文藝學(xué)的一個(gè)概念，其實(shí)質(zhì)是通過差異與獨(dú)特，產(chǎn)生對(duì)周圍事物的新發(fā)現(xiàn)和新感覺。站在兒童的角度展開教學(xué)，將文藝學(xué)的“陌生化”理論運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能保證新知與已有經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接，又可以喚起學(xué)生對(duì)新知的興趣，保持濃厚的探究欲望。

“平行四邊形的面積”的教學(xué)前測(cè)結(jié)果顯示，部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形面積的計(jì)算用“鄰邊相乘”，這是“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”計(jì)算公式的遷移；部分學(xué)生知道用“底×高”，但是不理解這種計(jì)算方法的來(lái)由，更不清楚底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)此，教師采取的處理方式，要么是視而不見，讓學(xué)生“裝不懂”，零起點(diǎn)教學(xué)；要么是全盤接受，將少數(shù)學(xué)生的已知等同于全班共同的認(rèn)知基礎(chǔ)，且美其名曰“學(xué)生已會(huì)的不教”。但實(shí)踐證明，這兩種方式都是錯(cuò)誤的，讓教學(xué)失去挑戰(zhàn)性，讓目標(biāo)缺乏適切性。

下面，試結(jié)合平行四邊形面積的教學(xué)，談一談在數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)過程中“陌生化”理論的運(yùn)用策略。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，借自主展示激發(fā)學(xué)習(xí)期待

課始，出示面積接近的長(zhǎng)方形和平行四邊形紙片各一張（如下圖），讓學(xué)生想辦法比較它們面積的大小。反饋結(jié)果顯示，學(xué)生都選擇了量一量、算一算的方法來(lái)比較它們面積的大小。

很自然地，學(xué)生一致認(rèn)同長(zhǎng)方形面積是6×4=24（平方厘米），而平行四邊形面積出現(xiàn)了兩種結(jié)果：

（1）7×5=35（平方厘米）。多數(shù)學(xué)生贊同這個(gè)結(jié)果，問及原因，它們很自信地回答：因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢酝评兂砷L(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是平行四邊形的一組鄰邊，所以平行四邊形的面積就是“底×鄰邊”。

（2）7×3=21（平方厘米）。追問其緣由，學(xué)生坦言，課前通過看書預(yù)習(xí)知道先測(cè)量底和高，再用“底×高”計(jì)算平行四邊形的面積。

在兩種算法的爭(zhēng)執(zhí)過程中，我欣喜地看到，因?yàn)橛辛藝L試解決平行四邊形面積問題的動(dòng)機(jī)，并且給了他們展現(xiàn)的機(jī)會(huì)，這樣不但能讓學(xué)生“曬”出各自的已有認(rèn)知，暴露其內(nèi)心的真實(shí)想法，而且他人的不同算法，必然會(huì)帶來(lái)陌生素材的刺激，有利于學(xué)生從自以為是的框框中跳出來(lái)，改變不以為然的消極狀態(tài)，喚起內(nèi)在思考，激發(fā)探索欲望。同時(shí)，大相徑庭的結(jié)論為新知探究提供了可以進(jìn)一步研究的材料。

思維科學(xué)告訴我們：陌生感能夠增強(qiáng)思維的活力，調(diào)動(dòng)人們思維的積極性，促進(jìn)人們?nèi)ニ伎肌⑷ヌ骄俊Ｈ绻挥袑W(xué)生個(gè)體的自主學(xué)習(xí)，而沒有同伴的互動(dòng)交流展示，那么他們就總是立足于自身經(jīng)驗(yàn)去解讀學(xué)習(xí)材料，這樣一來(lái)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容就會(huì)先期形成一種帶有個(gè)人體驗(yàn)的觀念，就容易陷入自以為是的境地，排斥進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以，在上述教學(xué)片段中，教師在陌生化理論的指導(dǎo)下，通過不同個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的激活，組織不同探索成果的展示，激發(fā)了學(xué)生在疑惑不解中一探究竟的強(qiáng)烈愿望。

二、聚焦本質(zhì)，以初始背景豐富探索經(jīng)歷

消除因一知半解帶來(lái)的學(xué)習(xí)倦怠的最好辦法，不是將新知和盤托出，而應(yīng)該從知識(shí)的“根部”著手，聚焦知識(shí)本質(zhì)，開展有效探索。

當(dāng)學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的兩種算法爭(zhēng)執(zhí)不下的時(shí)候，我采用了一種最原始的方法：將平行四邊形紙片放到方格紙的背景當(dāng)中。學(xué)生先是感到吃驚：我已經(jīng)會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積了，怎么還要用到數(shù)方格這樣的“土”方法？

學(xué)生把疑惑的眼光投向了我。我笑著說(shuō)：數(shù)一數(shù)，平行四邊形占多少個(gè)方格？利用這張方格紙，學(xué)生開始了獨(dú)立數(shù)面積的活動(dòng)。

一部分學(xué)生按照先數(shù)出15個(gè)整格，再把不完整的小格拼成6個(gè)整格，得到了平行四邊形的面積是21平方厘米。有的學(xué)生展示了更好的數(shù)法，將左邊的三角形整體平移到右邊，原來(lái)的平行四邊形就變成了7×3的長(zhǎng)方形，很快得出平行四邊形的面積是21平方厘米。

許多教師在探索平行四邊形的面積計(jì)算公式的過程中，往往對(duì)數(shù)方格這一活動(dòng)不認(rèn)同，認(rèn)為它繁瑣，耗費(fèi)時(shí)間。我覺得教師應(yīng)該迎合學(xué)生的需求，以樸素的方法推動(dòng)學(xué)生探索活動(dòng)的展開。在反饋數(shù)方格方法的過程中，教師不但要問“有多少個(gè)方格”，還要進(jìn)一步追問“有沒有更好的數(shù)法”，在這一過程中，全體學(xué)生潛移默化地感受到了轉(zhuǎn)化的思想，使“沿著高剪開”成為理所應(yīng)當(dāng)?shù)男枰?shù)方格活動(dòng)結(jié)束后，還應(yīng)該跟進(jìn)對(duì)不同方法的反饋，讓學(xué)生逐步感受到：如果將圖形左邊的三角形整體移到右邊，就能方便地看出圖形中包含了多少個(gè)面積單位。這正是“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)。

有時(shí)候，最初的認(rèn)知因間隔時(shí)間太久而讓學(xué)生感到陌生。本環(huán)節(jié)中，借助既熟悉又陌生的方格紙，聚焦面積意義的本質(zhì),學(xué)生從將信將疑到深信不疑，對(duì)平行四邊形面積為什么不是“底×鄰邊”的理解變得簡(jiǎn)單和熟悉。如果說(shuō)，新知引入用不同的見解激發(fā)追本溯源的愿望，那么到了新知探究環(huán)節(jié)，就要從本質(zhì)入手，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)知識(shí)本原的重新審視中探本窮源。

三、適度拓展，用變式訓(xùn)練支撐思維發(fā)展

陌生化理論告訴我們，幾乎每一位學(xué)生在開始接觸新知時(shí)，心中都已在盤算著從中汲取些什么，這也就構(gòu)成了一種期待，而這種期待又往往會(huì)隨著認(rèn)識(shí)的深入而發(fā)生變化。如果不能把握這種變化，不能適時(shí)向更深入的層次去引導(dǎo)，就會(huì)使其在學(xué)習(xí)過程中由于無(wú)法突破認(rèn)知瓶頸而徘徊不前。

經(jīng)過一系列的活動(dòng)，學(xué)生掌握了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思考方法，真正理解了“底×高”的原理。接下來(lái)，要面對(duì)一系列看圖計(jì)算面積、解決實(shí)際問題的練習(xí)，不少學(xué)生的思維漸漸陷入停滯狀態(tài)。對(duì)此，教師要以不斷變化的教學(xué)行為和要求，幫助學(xué)生從司空見慣的惰性氛圍中走出來(lái)。

課上，我出示了這樣一道題目：一個(gè)平行四邊形的一組鄰邊分別是12厘米和18厘米，其中一條邊上的高是15厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積。熟悉的公式和問題，陌生的條件，給學(xué)生帶來(lái)了挑戰(zhàn)：這個(gè)圖形里的底和高是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？換句話說(shuō)，15厘米究竟是哪條邊上的高呢？

直接套公式是行不通了，學(xué)生轉(zhuǎn)而尋求合適的解題策略。學(xué)生想到了畫示意圖的方法，借助直觀圖形的幫助，通過直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)短比較，最終判斷出15厘米的線段只能是12厘米邊上的高，所以，這個(gè)平行四邊形的面積是12×15=180（平方厘米）。

問題解決之后，我并沒有“就此打住”，而是讓學(xué)生看著這幅圖展開想象：它能轉(zhuǎn)化成什么樣的長(zhǎng)方形？學(xué)生再次調(diào)用已有的剪拼法的經(jīng)驗(yàn)，成功地給出了答案：（1）12×15的長(zhǎng)方形；（2）18×10的長(zhǎng)方形。第二種長(zhǎng)方形的描述表明，學(xué)生對(duì)“底”和“高”的相互依存關(guān)系的理解發(fā)展到了一個(gè)新的高度。正是問題的不斷變化，推動(dòng)著學(xué)習(xí)活動(dòng)的不斷深入，促進(jìn)著學(xué)生思維水平的提升。

陌生化的策略能夠避陳去俗，翻新出奇，有助于幫助學(xué)生擺脫思維定勢(shì)，克服學(xué)習(xí)倦怠。教師應(yīng)該努力了解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的特點(diǎn)，立足于學(xué)生已經(jīng)“懂了”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境，以變促思，以思提能，從經(jīng)驗(yàn)拓展、認(rèn)知深化、思維提升等方面，去實(shí)現(xiàn)陌生化理論在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的恰當(dāng)運(yùn)用。