數值模擬在金屬腐蝕與防護領域的應用研究現狀

吳海鵬，王正曦，梁釗源，劉　磊，麻彥龍,2

(1.重慶理工大學 材料科學與工程學院， 重慶　400054；2.重慶市模具技術重點實驗室(重慶理工大學)， 重慶　400054)

腐蝕是除磨損、斷裂之外，金屬材料最常見的失效形式。腐蝕不僅造成資源浪費，環境破壞，而且引發大量的工業事故，危及人類生命財產安全。據報道，我國2014年由腐蝕造成的經濟損失超過2萬億人民幣。一般腐蝕損失中有超過四分之一的損失是可以通過適當的腐蝕防護加以挽回，也就是說我國每年可通過腐蝕防護挽回超過5 000億人民幣的經濟損失。雖然腐蝕防護的經濟效益巨大，但由于腐蝕過程受材料的成分、表面物理化學性質、電解質的成分和種類以及溫度和相對濕度等環境因素的影響，其是一個多因素影響的復雜過程。因此，研究材料的腐蝕過程和防護機制是一項具有挑戰性的跨學科的系統工程。

材料腐蝕的主要研究方法包括現場暴露試驗、室內加速試驗、電化學表征以及表面分析方法等。這些研究方法都是基于試驗操作和分析的研究方法，能夠較為準確和直觀地評價不同體系的耐蝕性能以及研究不同類型腐蝕的微觀過程和機理，但實驗研究方法常常受到實驗周期長、實驗樣本相對較小等問題的困擾。隨著計算機在材料科學中的不斷應用，基于一定的理論分析和實驗研究，采用計算機數值模擬方法對金屬材料腐蝕過程進行模擬以及腐蝕防護設計已成為腐蝕領域中的有效研究手段。本文就最常見的元胞自動機(cellular automata，CA)、人工神經網絡(artificial neural network，ANN)和邊界元法(boudary element method，BEM)3種數值模擬方法在腐蝕領域中的應用與研究現狀進行綜述，以期為腐蝕機理的探究、腐蝕傾向預測和腐蝕防護設計提供依據和方法。

1　元胞自動機

圖1　元胞自動機組成[1]

元胞自動機(CA)由數學家Stanislaw M.Ulam與John von Neumann提出，是描述自然界復雜現象的簡化數學模型[1]。如圖1所示，元胞自動機主要由元胞、元胞狀態、元胞空間、鄰居、離散時間集以及局部規則等要素構成。CA模型中每個元胞在給定的時間下具有特定的狀態，元胞的演變和內在狀態的更新遵循一定的規則。金屬的腐蝕過程是一個典型的復雜體系，研究者通過CA方法建立腐蝕現象微觀模型，定義元胞狀態、制定元胞相互作用規則，實現對金屬腐蝕過程的數值模擬。元胞自動機在腐蝕領域的應用經歷了簡單元胞自動機模型、復雜元胞自動機模型和3D元胞自動機模型3個階段。

1.1　簡單元胞自動機模型

Meakin等[2]早在1993年基于對點蝕坑形態的研究，采用CA方法建立了如圖2所示的二維金屬鈍化和去鈍化點蝕模型，模型中包含4類元胞：腐蝕性和非腐蝕性溶液元胞以及活性和非活性金屬元胞，其中腐蝕性溶液元胞可自由遷移，當腐蝕性溶液元胞與活性金屬元胞接觸時金屬元胞發生溶解。Taleb等[3-4]采用CA方法模擬研究了金屬腐蝕過程中生成的難溶性腐蝕產物沉積于金屬表面形成膜層的現象，對金屬腐蝕過程中涉及的前期金屬腐蝕、中期腐蝕產物穿透先前生成的膜層再分配以及腐蝕產物在膜層表面的沉積等過程進行了模擬。何樂儒等[5]在Taleb[3-4]模型基礎上引入參數λ和ε(λ用來調節腐蝕坑中速率不同的2個區域在腐蝕坑中的位置，ε用來設置區域內的腐蝕速率)，建立了描述腐蝕速率的參數化模型，模擬無防護層金屬表面局部腐蝕過程，通過調節參數λ和ε得到不同的腐蝕形貌。李磊等[6]采用CA方法針對濕大氣環境作用下鋼鐵件的初期腐蝕行為進行了模擬，建立了腐蝕過程中的電化學反應、離子擴散以及腐蝕產物生成過程演化規則。

Li等[7-8]采用CA方法模擬亞穩態點蝕演化過程，探索金屬在腐蝕性溶液中的溶解速率對點蝕坑形貌的影響。王宇君等[9]采用元胞自動機法將飛機蒙皮點蝕所發生的環境(水膜與金屬基體)抽象為規則的二維元胞網絡，并制定局部規則從介觀視角模擬腐蝕溶液濃度、金屬基體腐蝕概率和鈍化概率對飛機蒙皮點蝕的產生、發展及演化過程的影響。張宵等[10]利用元胞自動機模型對鎳基合金點蝕萌生和發展過程進行模擬，根據電化學反應、化學反應和擴散過程定義了元胞自動機模型中元胞類型，得到了點蝕坑的形狀、腐蝕電流密度和Cl-對點蝕的影響。

1.2　復雜元胞自動機模型

簡單元胞自動機模型將腐蝕過程的電化學行為轉化為化學行為以簡化腐蝕模型，但金屬腐蝕往往以電化學行為為主，陽極反應和陰極反應分別在不同的位置進行。文獻[2,11]提出了腐蝕性溶液溶解活性金屬以及金屬以一定的概率發生鈍化和去鈍化的模型。為了使腐蝕模型更接近真實情況，Vautrin-Ul等[12]在腐蝕模型中將陽極反應和陰極反應分別定義在不同的位置進行(圖3)，研究了點蝕坑隨時間推移的演化過程，建立了擴散速率與蝕坑形狀的關系。Stafiej等[13]基于陽極和陰極反應位點相互分離模型采用CA方法研究了金屬腐蝕-鈍化過程，模擬了金屬表面保護層遭到局部破壞和金屬表面未覆蓋保護層時腐蝕坑形貌的演化過程。Reis等[14]定義了活性和鈍化狀態的金屬元胞，酸性、中性和堿性溶液元胞，進而描述了金屬表面鈍化層的形成和溶解過程。Pidaparti等[15]在模型中建立了點蝕萌生和點蝕傳播2個階段的過程，以模擬金屬多點腐蝕狀況；模型中假設點蝕萌生階段所有的元胞不發生腐蝕，并且隨著每一個時間步的推進元胞的混亂度增加，當混亂度達到一定值后元胞成為腐蝕性元胞，進入點蝕傳播階段，所對應的元胞規則也發生改變；元胞狀態的改變取決于周圍的元胞以及溶液的pH值、溫度、溶解參數以及金屬和溶液之間的電勢差。

圖2　腐蝕性溶液溶解活性金屬以及金屬以一定的概率發生鈍化和去鈍化的模型示意圖

1.3　三維元胞自動機模型

二維空間的CA模型并不能完全呈現腐蝕微觀形貌及萌生過程，為了更為直觀地顯示腐蝕微觀形貌及腐蝕過程，研究者采用CA方法建立三維空間的模型模擬金屬腐蝕過程。劉平平[16]利用CA方法建立3D模型，制定腐蝕過程中涉及的基本電化學反應規則，從微觀尺度對金屬單點、多點、單縫及多縫腐蝕等腐蝕損傷演化進行了模擬。郭東旭等[17]采用CA方法建立3D模型，探究了金屬表面蝕坑在不同濃度腐蝕溶液和不同環境溫度下的形成及演化過程。王慧[18]基于金屬在腐蝕環境中涉及的質量轉移、金屬溶解及金屬鈍化物理化學過程，建立3D模型對金屬腐蝕演化過程進行模擬，通過模擬研究了金屬在腐蝕環境中不同溶解概率和鈍化概率對蝕坑腐蝕損傷形貌的影響，其物理模型如圖4所示。Cristian等[19]采用CA方法從介觀角度對腐蝕過程進行研究，腐蝕系統中各個元胞都有各自的狀態，元胞狀態根據制定的轉換規則以一定概率進行轉換，研究了蝕坑形貌及酸度對點蝕過程的影響。三維空間尺度CA模擬與二維尺度上相比，3D空間模擬對腐蝕坑形貌及腐蝕過程描述更加直觀。

元胞自動機是一個由具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規則進行演化，在離散的時間上演化的動力學系統，是研究復雜系統的重要方法之一。針對腐蝕過程中涉及的電化學反應和擴散過程，采用元胞自動機實現對腐蝕過程的模擬。需要指出的是，采用自動元胞機對腐蝕過程的模擬同樣存在其局限性，考慮到腐蝕過程中的復雜性，而元胞自動機中限制因素制約了模擬真實腐蝕過程的能力，主要表現為元胞狀態、元胞轉化規則的局限性。

2　人工神經網絡

人工神經網絡是反映人腦結構和功能的一種抽象的數學模型，是由內部大量人工神經元節點互相連接而成的復雜的網絡[20]。

圖5為人工神經網絡結構，包括輸入層、隱含層以及輸出層，神經網絡能建立從網絡輸入到網絡輸出的非線性的映射關系。人工神經網絡可輕易實現函數逼近、數據聚類、模式分類、優化計算等功能，針對腐蝕實驗數據具有數據采集量大、數據來源廣泛、存在大量隨機數據等特點，人工神經網絡將腐蝕影響因素和腐蝕結果的非線性關系蘊含在神經網絡拓撲結構之中，成為處理腐蝕實驗數據的一個有力工具[21]。目前，人工神經網絡在大氣腐蝕、海水腐蝕以及土壤腐蝕等方面已經有較多成功的應用，這對減少腐蝕研究實驗工作量、縮短實驗周期及節約成本等方面具有重要意義。

圖4　點蝕生長初始條件3D CA模型示意圖(C腐蝕性溶液元胞;N不具腐蝕性溶液元胞;M金屬元胞;F鈍元膜元胞)[18]

2.1　人工神經網絡在大氣腐蝕中的應用

通常，大氣環境暴露實驗是研究大氣腐蝕最常用、最直接的方法，但其實驗周期長，且實驗數據是多種環境因素如溫度、濕度、含鹽量、二氧化碳、二氧化硫含量等共同作用的結果[22]，采用人工神經網絡可獲得多因素影響作用下復雜數據的內在規律，對研究大氣腐蝕具有重要意義。蔡建平等[23]基于已有的大氣環境數據、典型材料數據以及腐蝕數據，應用人工神經網絡建立環境因素、冶金因素與碳鋼、低合金鋼的大氣腐蝕規律之間的關系，對碳鋼、低合金鋼的大氣腐蝕進行預測，并指出大氣腐蝕預測的準確度取決于樣本的代表性和準確性。馬小彥等[24]根據收集的材料大氣腐蝕數據和環境數據，應用人工神經網絡建立了碳鋼及低合金鋼在不同大氣環境中，金屬腐蝕率與金屬暴露時間對應關系的預測模型，結果表明，人工神經網絡的算法形式要根據具體情況而選擇。蕭彧星等[25]針對設備選材過程中需對金屬材料大氣腐蝕預測的需求，基于不同鋼材在不同時期典型大氣環境中的大氣腐蝕數據，采用4層人工神經網絡模型，同時引入貝葉斯正則化算法，通過修正性能函數并自動縮小網絡規模解決模型構建中小樣本條件下的泛化能力的問題，研究碳鋼和低合金鋼成分、環境等因素對腐蝕率變化的影響。

2.2　人工神經網絡在海水腐蝕中的應用

金屬在海洋環境中具有復雜的電化學腐蝕行為，不僅與材料本身特性如合金成分、熱處理工藝及表面處理工藝等有關系，還受海水因素如鹽度、含氧量、流速以及微生物等的直接影響，且各因素之間存在復雜的相互影響，采用傳統方法難以建立海洋環境因素與金屬腐蝕行為間高精度的模型[26]。鄧春龍等[27]利用人工神經網絡建立了17-29-4預測模型，研究了碳鋼、低合金鋼在海洋環境中腐蝕速率與環境因素、材料成分之間的關系，并利用人工神經網絡模型預測碳鋼及低合金鋼在實際海洋環境中的腐蝕速率。李曉峰[28]采用人工神經網絡預測碳鋼、低合金鋼的海水腐蝕速率，分別建立了碳鋼、低合金鋼在海洋全浸區、海水潮差區、海水飛濺區腐蝕速率的人工神經網絡模型，并采用單一因素敏感性分析方法研究了合金中Mn、S、P、Si和Cu元素成分含量和環境因素如平均溫度和暴露時間對于金屬海水腐蝕速率的影響，實現對海洋工程腐蝕損傷預測。鄧春龍等[29]根據實際海洋環境數據及材料腐蝕數據，利用人工神經網絡建立了銅及銅合金在實際海洋環境中腐蝕速度與環境因素(溫度、氧濃度、鹽度、pH、流速以及生物附著)、材料成分(Mn、Ni、Si、Zn、Fe和Sn)之間神經網絡預測模型。

2.3　人工神經網絡在土壤腐蝕中的應用

人工神經網絡以其獨特性，在大氣、海洋和土壤等復雜環境下各個腐蝕因素對金屬腐蝕行為的影響以及對金屬腐蝕速率預測研究中獲得廣泛應用。需要指出的是，建立高準確度的人工神經網絡的關鍵在于腐蝕數據的準確性和廣泛性以及選擇合理的模型參數。

3　邊界元法

陰極保護廣泛應用于埋地和水下構件，傳統陰極保護工程中大都采用實際測量或經驗估算的方法獲得陰極保護電位，但對于如海洋平臺、海底管道、大型船舶、埋地管道等保護構件，難以實地測量，而經驗估算的方法所得結果的誤差較大，因此傳統的方法已經難以滿足現代陰極保護安全性的要求[35]。隨著計算機以及數值計算方法的發展，采用計算機數值模擬為陰極保護參數的確定提供了新的思路和方法。邊界元法是陰極保護體系中主要的數值模擬求解方法之一。邊界元法的原理是以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數方程組求解[36]。

邊界元法在實際工程領域已有許多成功應用。常煒等[37]采用基于邊界元法的數值模擬計算技術對導管架模型的外加電流陰極保護系統進行設計，實現對導管架結構表面保護電位和電流密度分布狀態預測，以及獲得外加電流陰極保護系統所需的保護電流值和參比電極的電位值。Reinfelds等[38]利用邊界元法對艦船陰極保護體系進行優化，計算陽極位置以及陽極電流密度對艦船表面電位分布的影響，從而優化陰極保護體系，使陰極保護電位在復雜結構處有較好的連續性。譚浩等[39]采用邊界元法建立了船舶水下靜電場模型，獲得了包括船體材料、涂層、腐蝕區域和外加電流陰極保護系統等模型參數對水下靜電場和船身腐蝕情況的影響，并提出應合理設置陰極保護系統，以減小船身腐蝕和水下靜電場。崔淦等[40]針對埋地管道區域陰極保護設計的難點及邊施工邊調試的現狀，建立埋地管道陰極保護電位分布的數學模型，利用邊界元法對某一區域站場進行陰極保護設計，對比研究了犧牲陽極陰極保護、外加電流陰極保護、犧牲陽極和外加電流聯合陰極保護3種陰極保護方式對埋地管網陰極保護效果。

邊界元法作為實驗研究方法的補充，在陰極保護模型計算領域具有廣泛的應用，其中根據不同的陰極保護體系，選擇合適的邊界條件對提高陰極保護數值模擬的準確性具有重要意義。

4　結束語

本文綜述了元胞自動機、人工神經網絡和邊界元法3種在腐蝕領域較為常見的數值模擬研究方法的特點及其研究現狀，文獻綜述表明：元胞自動機是研究點蝕、鈍化膜的形成和溶解以及物質擴散等復雜微觀過程的有力工具，廣泛應用于金屬腐蝕的微觀機理研究；人工神經網絡方法可較為準確地模擬大氣環境、土壤環境、海水環境、工業環境等復雜環境下各種環境因素單獨或者共同對金屬腐蝕的影響，并且可對腐蝕發生的可能性、腐蝕速率等進行預測；邊界元法憑借其在無限大或半無限大介質分析中計算量方面的優越性，可在陰極保護工程設計以及陰極保護保護效果預測方面發揮重要作用。總之，數值模擬已成為研究金屬腐蝕與防護的重要手段之一，而且隨著軟件科學和計算機技術的飛速發展，數值模擬運算速度和模擬精度還將大幅度提高，數值模擬在腐蝕領域應用的優勢必將更加突出。

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