基于概率分析方法的混凝土疲勞壽命模型比較

(鄭州工業應用技術學院建筑工程學院　河南　新鄭　451150)

引言

自從1829年德國采礦工師W.A.J.Albert提出第一個疲勞問題研究報告以來，人們對疲勞問題的研究已經持續將近兩個世紀，但仍有許多問題困擾著人們。1939年之前，對混凝土疲勞壽命的概率分析，基本上都是采用對數分布或對數正態分布。但在1939年，瑞典人Weibull提出了一種描述材料疲勞強度的分布模型，即Weibull分布模型。該模型參數能較好地反映隨機荷載下機械產品及其零件的疲勞壽命和疲勞強度。經過多年來國內外廣大學者的深入系統地研究，不僅證明了混凝土疲勞壽命既服從對數正態分布又服從兩參數Weibull分布，并通過概率函數研究了這兩種函數的逼近性，對混凝土的疲勞壽命預測更加合理。

一、結構可靠度理論

假設結構或構件能完成預定功能(Z≥0)的概率稱為可靠概率，亦稱為可靠度(ps)，而不能完成預定功能的概率(Z<0)，則稱之為失效概率(Pf)。又假設功能函數(Z)僅與作用效應(S)和結構抗力(R)兩個基本變量有關，則結構功能函數即為:

Z=g(R，S)=R-S

當R、S均服從正態分布，且相互獨立時，則結構的失效概率為

當R、S屬于其他概率分布，且相互獨立時，則結構的失效概率為

(一)對數正態分布統計理論

在疲勞理論中，常用的對數正態分布分布形式為Y=lg(X)，其對數正態分布分為

基本變量X的概率密度函數為

對數正態分布的累積分布函數為

(二)Weibull分布統計理論

在某一特定循環荷載作用下，混凝土疲勞壽命N服從一定的分布規律，用Weibull函數可表示為

由于混凝土材料的離散特性，因此可取Weibull頻率函數中的最少壽命參數N0為0，則三參數Weibull函數可簡化為兩參數的Weibull頻率函數

若試驗數據線性回歸表明Y與X之間線性關系良好，則說明數據符合兩參數威布爾分布。

二、混凝土疲勞壽命的概率分析

以試驗數據如表1所示為例，利用上文推導結果對混凝土疲勞壽命進行概率分析結果分別如表2所示。

表1　中的混凝土疲勞壽命試驗數據

表2　表1中1#混凝土疲勞壽命數據分析

依據表2，并以Xi=lnNi為橫坐標，Y=φ-1(F(lnNi))為縱坐標，則產生線性回歸檢驗結果。

三、結果分析

由對數正態分布線性回歸結果可知，函數Y=φ-1(F(lnNi))和Xi=lnNi在各應力水平下均存在良好的線性關系。

經過一系列計算可知，混凝土疲勞壽命既服從雙對數正態分布，又服從雙對數的雙參數Weibull分布。

四、結論

對數正態分布和雙參數Weibull分布都可以用來描述混凝土疲勞壽命S-N方程，但后者更敏感于前者對離散數據的變化。其中，具體地用上述兩種分析方法的相關系數進行評價時發現，當應力水平較高時，混凝土疲勞壽命數據離散性較大；而當應力水平較低時，混凝土疲勞壽命數據離散性則較小。因此，對于較高應力水平時，在試驗過程中，應努力提高試驗精度；而在工程評估中，則需偏于保守評價，否則易突發結構安全隱患。

【參考文獻】

[1]Xiaoping Chen, Xiaoli Yu, Rufu Hu, etc..Statistical distribution of crankshaft fatigue: Experiment and modeling [J]. Engineering failure analysis, 2014, (42): 210-220.

[2]Luis Saucedo, Rena C. Yu, Arthur Medeiros, etc.. A probabilistic fatigue model based on the initial distribution to consider frequency effect in plain and fiber reinforced concrete [J]. International Journal of fatigue, 2013, (48): 308-318.

[3]鄭木蓮, 王秉綱, 胡長順. 多孔混凝土疲勞性能的研究[J]. 中國公路學報, 2004, Vol.17(1): 7-11.

[4]鄭瑞君. 多孔混凝土疲勞對比試驗研究[J]. 北京交通科技(應用技術版), 2010, (12): 35-37.