淺析比例知識在小學數學學習中的應用

◎陳福學

小學生對數學知識的理解與運用，對他們未來的成長是很重要的，特別是比例知識的教學，在后期的學習生活過程中影響較大。

一、小學數學比例的相關概述

1.比例的概念 比例從廣義上來說，指的是數量之間的對比關系，而在數學中，“比例”一詞指的是在一個總體中，應用各部分所占總體數量的比重，主要反映了總體的結構和構成，即兩者之間存在一定的聯系，當一個量發生變化時，另一個量也隨之發生改變。

在小學數學中，比例通常指的是當四個數值，兩兩相比，且比值相等時，它們之間就構成了一種關系，而這種關系就是比例，記作a：b=c：d。其中比例又分為正比例和反比例，正比例指的是兩種相關聯的變量，相應的比值之間是相等的關系，而反比例則指的是兩個相關聯的變量，一個量隨著另一個量的增加而減少或一個量隨著另一個量的減少而增加，但乘積相同。在進行比例的學習過程中，通常易將比與比例混淆，從組成和結構來說，比是由兩個數字組成，表示的是兩個數之間的商，而比例是由四個數字組成，表示的是兩個比之間的等量關系。

2.比例的性質 通常，在小學數學的學習中，學生常用的比例性質有：內外項乘積的等量關系：即若A：B=C：D，則AD=BC，也就是說內項乘積與外項乘積相等；合比性質關系：即若 A：B=C：D，則（A+B）：B=（C+D）：D；分比性質關系：即若 A：B=C：D，則（A-B）：B=（C-D）：D；合分比性質關系：即若 A：B=C：D，則（A+B）：（A-B）=（C+D）：（CD）；更比性質關系：即若 A：B=C：D，則 C：A=D：B；反比性質關系：即若A：B=C：D，則 B：A=D：C；等比性質：即若 A：B=C：D=… =X：Y（B+D+…YB≠0），則（A+C+… +X）：（B+D+… +Y）=C：D=… =X：Y。這些定理的識記和運用非常重要。

二、小學數學中比例知識的具體應用技巧

提高數學比例的學習，是小學階段解決應用題的重要措施，在解決問題方面，比例相對于其他數學知識的運用，在一定程度上不僅能加深學生對于知識的理解，同時還能將復雜的問題簡單化，進而理解題目的意義，找出解題思路，具體應用如下：

1.加強比例知識的運用能巧妙的轉化思維方式 數學具有較強的邏輯性與抽象性，但是由于小學階段學生整體思維處于緩慢發展的時期，無法對數學題目進行一個整體的把控，從而降低了對數學學習的興趣。而通過加強比例的學習與應用，在一定程度上可以拓寬學生的思維，打破固有思維的局限，從多方位進行思考，并將復雜的問題通過一定的比例關系簡單化，便于理解和解題。例如，在小學階段常見的道路修理問題，一條長50千米的公路，施工工人5天修了10千米，問還需要多少天能修建完成這條公路。像這種題目我們首先要做的就是找出題目當中的定量，即修建速度是不變的，那么通過5天修建10千米我們就能計算出修建速度，而速度又是一個定量，因此我們可以運用比例的知識，將其表示出來，即我們設需要x天，則（50-10）：x=10：5，這是最基本的比例應用，而我們還可以通過比例的性質，以不同的方式進行求解，即當我們運用更比性質關系時，可以得出x：5=（50-10）：10，即修路所用的天數和所修的路的距離是正比的，通過這種一題多解、一題多變的學習方式，在一定程度上不僅可以加深學生對于比例知識的理解與應用，同時還能打破學生固有的思維模式，幫助他們在學習中以不同的角度看待問題，提升了小學生的思維的獨特性、靈活性，激發他們對于數學學習的興趣，提高自主學習意識。

2.利用逆用比例的性質解答數學學習中的問題 通過上述的學習與了解我們知道，成比例的兩個等式之間存在一定的關系，即比例式中的兩個內項之積與兩個外項之積相等，而如果有這樣四個數，他們兩兩之間乘積相等，那么他們是否可以構成一個比例，這種思考模式就是比例的逆運用。往往在解決一些問題時，我們可以利用比例的逆運用，將一些復雜化的問題簡單化，提升解題效率。比如在小學數學中有這樣一道題目，已知小明有一本600頁的書，已經讀過頁數4/6等于沒有讀過的頁數的8/6，那么請問小明讀過多少頁？在進行解題時，我們可以根據題意得知書的總頁數與閱讀速度是定量，那么讀過的頁數：沒有讀過的頁數 =（4/6）：（8/6）=24：48，然后再通過合理的運用比例的相關性質，進行轉化，可以簡易問題的復雜程度，開拓了學生的解題思路，激發學生的求知欲還有好奇心，進而提高對數學學習的興趣。

3.正、反比例在數學中的巧妙應用 正、反比例是小學階段比例學習的深一層延伸，利用兩者之間的關系，引導小學生使用正、反比例的角度對問題進行思考和分析，在一定程度上可加快解題過程，同時提高了學生思維的靈活性。通過運用正、反比例解決問題，一方面鞏固了學生對比例知識的學習，另一方面還能調動學生對于數學學習的自主性，提高學生的學習效率。

總之，在小數的數學教育過程中，比例知識的運用起到了無可替代的作用，不僅表現在運用比例知識在一定程度上降低了問題的復雜程度，同時各種比例性質的交互使用，還能打破學生固有的思維模式，從多個角度看待問題，促進了思維的靈活性。除此之外，比例知識的運用還能激發學生對于數學學習的興趣，提高他們的自主學習性，使他們將學習和樂趣有效結合在一起，提升學習效率。

[1]曾洪芬.淺談數學課堂教學中的“導入”[J].課程教材教學研究（小教研究），2011，（Z3）：162-163.

[2]于秀鵬.淺談小學數學學習策略——巧用比例知識[J].新課程學習，2012，（2）：231-232.

[3]龍正芬.小學數學“比例”教學問題探討[J].東方青年教師，2013，（11）：158-159.